比较法在材料力学四种基本变形教学中的应用

高伟 田苗 杨静宁

【摘 要】拉压、剪切、扭转和弯曲这四种基本变形既是材料力学的基石，又是学生学习时最容易混淆的内容。准确熟练掌握相关知识点，可为进一步学习材料力学甚至其他专业课奠定良好基础。本文通过详细比较四种基本变形之间的相同与不同之处，以帮助学生克服学习这部分知识时遇到的困难，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

【关键词】材料力学;四种基本变形;比较法

比较法是自然科学与社会科学研究中一种非常重要的科研方法，是通过观察、分析研究对象，在错综复杂的情境之中找出研究对象的相同点和不同点，通过充分的比较，揭示隐含在这些现象中的内在联系和本质区别。材料力学的研究和学习也是如此。材料力学课程内容体系相对分散，四种基本变形部分单独成章，前后逻辑性不强，每一部分的公式推导繁琐，是一门既复杂又抽象的课程[1]。另外，材料力学课程中的公式不同于高等数学、普通物理学等基础课程中通过逻辑演绎法得到的公式，而是建立在观察、实验、假设的基础上，这使得学生不能够快速适应这一科学思维[2]。这使得部分基础差的学生理解不了教师的授课内容，逐渐感觉课程内容枯燥难学，产生厌学甚至放弃学习的行为。鉴于此，笔者探索了使用比较法开展四种基本变形的教学方式，通过分析比较，加深学生的理解，强化学生的记忆，取得了较好的教学效果。

1   四种基本变形的共同特性

材料力学中的四种基本变形是工程实际中经常遇到的比较典型的变形情况，也是整个材料力学课程的核心基础。教材根据构件的受力特点和变形特点，分别在不同的章节对与之相关的内力、应力、变形以及强度、刚度问题进行了讨论。各章节之间看似相互独立，实际上是彼此联系的。从材料力学理论体系的整体出发，就会发现各种变形在研究思路和计算方法上有许多共性[3]。

1.1  研究的技术路线一致

对各种基本变形的研究都是从分析构件所受外载荷入手，通过截取特定截面进而求出内力和应力，并根据应力和应变，建立强度条件和刚度条件。其具体的研究技术路线为：内力—内力图—横截面应力—强度计算—变形—刚度计算。因此，在系统讲授拉压变形的基本内容后，可用比较和类比的方法学习其他的基本变形。这样能够加深学生对新知识的理解和掌握，建立新旧知识点之间的联系。

1.2  计算截面内力的方法相同

各种基本变形求内力的方法都是截面法，可概括为“截—取—代—平”，即用假想的平面去截所求内力的平面，把物体沿此面假想地分成两部分，取其中的任一部分为研究对象进行受力分析，列平衡方程求出所截平面上的未知内力。

1.3  探究截面应力分布与变形的方法相同

分析各种基本变形横截面应力分布的思路和方法相同，都是在观察实验现象的基础上，通过带有理想化特点的平面假设，推知截面上的内力分布规律。根据截面内力分布与宏观载荷之间的等效关系，可以计算截面应力的大小。然后进一步根据假设得到的变形规律，联合物理关系获得变形关系。

1.4  强度、刚度条件的形式与适用功能相同

各基本变形应力与变形计算公式是在材料服从胡克定律、小变形的条件下，以试验为手段，通过观察进行合理假设，然后从变形的几何关系、物理关系和静力平衡条件，建立与各基本变形相对应的应力和变形计算公式。按各基本变形应力的分布规律，能找出截面上的最大应力，建立强度条件，用各基本变形的变形量值建立刚度条件。其次，在运用强度、刚度条件解决工程问题时，其运用形式都是校核强度、刚度、设计承载能力、设计截面的形状和尺寸，而且使用条件相同。

2   四种基本变形的不同之处

尽管材料力学的四种基本变形在基本研究思路和方法上有许多相同之处，但是具体到每一种变形模式中，又存在一些不同之处。而这些不同之处，恰好是学生容易混淆的内容。因此，笔者将四种基本变形的基本变形特征、内力正负号规定、应力与变形的计算公式等内容列举在上表中。通过比较分析，可以加深学生的记忆，使学生理解每种变形模式的内在本质。

3   比较法的教学效果分析

3.1  能够让学生产生学习材料力学的兴趣

在教学中通过横向、纵向比较，能使得教学的目标更加明确具体，使学生具备探索目标和自主解决问题的动力。借助知识体系之间的相互比较，学生能够在较短的时间内掌握学习的内容，进而形成“学中乐、乐中学”的良性循环。并且通过让学生自主学习，能够充分激发学生的学习兴趣，不断提高其学习的主动性。

3.2  能够增强学生的归纳总结能力

材料力学课程的内容相对零散、体系繁杂，而使用比较法教学能够使学生对不同章节的知识进行有机串联，形成一个立体的知识体系。通過对所学知识进行总结分析，学生能在识同辨异中开动脑筋，增强记忆、理解、归纳、分析、综合等能力。

综上所述，材料力学课程是一门既复杂又抽象的课程，内容繁多且相对分散，给教学造成一定的困难。在四种基本变形的教学中采用比较法，可以发展学生的归纳总结和逻辑思维能力。通过比较受力特点、变形特点、计算公式等内容，有助于学生理解四种基本变形的相关知识，强化记忆，同时有助于教师优化教学设计，组织教学活动。在教学过程中采用比较法，是提高教学效果和学习质量的有效途径之一。

【参考文献】

[1]王永伟，吴雁平.案例教学在材料力学教学中的应用研究[J].教育教学论坛，2020（1）.

[2]唐松花，罗迎社，王智超.对《材料力学》课程教学的几点浅见[J].长沙铁道学院学报（社会科学版），2006（2）.

[3]邢国平，吴晓义.以不变而应万变──材料力学“四种基本变形”教学方法探讨[J].职业技术教育，1995（1）.

【作者简介】

高伟（1984～），男，汉，甘肃会宁人，博士，讲师。力学课程教学与研究。

田苗（1998～），女，本科，兰州理工大学能源与动力工程学院。

杨静宁（1969～），男，硕士研究生，兰州理工大学理学院，副教授。