浅谈初中数学中的规律探究问题的教学

李明芝

【摘 要】规律探究问题教学不仅是知识的教学，还应以提高能力和发展应用意识为主，着重于引导学生从不同角度观察规律的变化。通过动手实践，让学生从中总结出不同类型规律观察的角度，观察、猜想、验证、归纳出一般规律，掌握由一道题到一类题的通法，进而达到一题多解、多题一解的境界。

【关键词】观察;猜想;验证;归纳

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章編号】1671-8437（2020）28-0156-02

规律即事物之间内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向[1]。而初中数学教学又与小学数学教学、高中数学教学之间存在着必然的联系。因此，本文对初中数学中的规律问题进行如下探究。

1   研究背景

规律是指事物之间内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。而初中数学教学又与小学数学教学、高中数学教学之间存在着必然的联系。

例1：（1）1，1，2;1，1，2，…

（2）A，A，B;A，A，B，…

（3）□，□，;□，□，，…

（4）根据数列的通项公式填表1。

前三道题是小学阶段的规律探究题，从题中可看出小学阶段已涉及找简单的数字和图形规律，并且引导学生感悟不论是用数字还是用图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。（4）题来源于人教版高中数学必修5“数列”，必修5中明确指出：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关。从中也就不难得出，解决规律探究型题的关键就是找出第个数与它对应的数之间的关系。

2   类型及其方法

2.1  数字规律

新一轮课程改革提出，基础教育阶段不仅要坚持基础知识、基本技能的“双基”，也要提高学生的发展能力和创造力。要提高能力，就必须具备基础知识和技能。规律探究型应以数字规律为基础，而数字规律的教学应该从常见的9组数字规律开始。

例2：（1）1，2，3，4，5，6，…，

（2）2，4，6，8，10，12，…，

（3）1，3，5，7，9，11，…，

（4）3，5，7，9，11，12，…，

（5）1，4，9，16，25，36，…，

（6）2，4，8，16，32，64，…，

（7）3，9，27，81，243，…，

（8）-1，1，-1，1，…，

（9）1，-1，1，-1，…，

分析：要正确找出一般规律，第一步就要学会观察。学习有理数之后，常见的运算扩充到五种：加、减、乘、除、乘方。前七组规律引导学生从常见的五种运算入手，后两组实际上反映了符号的变化规律，即奇负偶正、奇正偶负。在此基础上，不管数字规律如何变化都仅仅是把五种运算和符号变化规律综合在一起考查。

例3：（1）0，3，8，15，24，…，

（2）-2，4，-6，8，-10，…，

（3）1，，，，，…，

分析：例3（1）题是在例2（6）题的基础上增加了减法运算，例3（2）题是在例2（2）题的基础上增加符号变化，例3（3）题综合了例2（4）（7）（9）题。牛顿说过：“没有大胆的猜测，就不会有伟大的发明。”所以学生在观察的基础上还要大胆猜想，猜想出第个数对应的数，并且用文字或符号表示规律。要想实现由合情推理向演绎推理跨进，还需要教会学生带入特殊值进行验证，确保无误后归纳得出第个数对应的数，让学生经历观察、猜想、验证、归纳整个过程，这样才有利于提高学生的数学核心素养。

2.2  数式规律

小学生已经学过简单的用字母表示数，具有了一定符号意识，且学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。进入初中后，学生通过对“整式的加减”这一章的学习，实现了数的运算到式的运算的跨越。而在数字规律的基础上引入数式规律，对学生的观察能力和抽象思维提出了更高要求。

例4：（1），，，，…

（2），，，，…

（3），-，，-，…

分析：通过观察（1）题，发现只有字母的指数发生了变化;（2）题在（1）题变化的基础上增加了系数的变化;（3）题在（2）题的基础上增加了符号的变化。教师通过设计以上三个小题引导学生归纳得出，观察数字、符号、字母（字母的指数）可以得出数式规律，而数式的变化又会回归到数字变化规律上。

2.3  图形规律

万物皆流变，图形的变化更是变幻莫测。继多边形和函数之后，图形的规律大致又可以细分为三类：图形的个数规律、图形的周期变化规律和图形的递变规律。图形的个数规律是初中阶段图形规律的起点，也是最简单、最重要的一种图形规律。图形规律教学重点应放在为学生创造动手实践的机会，让学生在“探中学，学中究”，从不同的角度寻求分析问题和解决问题的办法，体验解决问题方法的多样性。

例5：将同样大小的黑色棋子按如图1所示方式摆出图形，按照这样的规律摆下去。①第4个图形需要多少枚棋子？第5个图形需要多少枚棋子？②你能算出第999个图形需要多少枚棋子吗？如果有999枚棋子，按照题目中的摆法，最多可以摆到第几个图形？

分析：对于①问，大部分学生可以通过画出第4个和第5个图形得出结果，②问提出更高的挑战——在①问获得的知识和经验基础上发现问题：“第999个图形需要多少枚棋子还能不能通过画图得出？”引导学生提出问题：“既然第999个图形的棋子个数不可能数出来，能不能先找出第个图形对应的棋子个数？”实现由特殊到一般再到特殊的思维过程，进而引导学生在实际问题中建立数学模型。怎样才能轻松解决这个问题？学生通过①问积累的操作体验和活动经验，发现图形中仍然隐藏数，只需要数出每个图形对应的棋子个数，进而将图形规律转化成数字规律，从“数”的角度找规律。

除此之外，也可以从“形”的角度进行观察。教学中教师可设置数学小组，引导小组成员借助身边可利用的资源动手摆一摆图形，在小组合作提升学习兴趣的同时更有利于发现图形的结构特征。图形的结构特征可以从不同角度进行观察。

角度一：对比后一个图形在前一个图形基础上发生的变化，变中求不变;

角度二：从横排、竖列、左上到右下、左下到右上进行观察;

角度三：把某一部分看做一个整体，第个图形物体个数=整体中物体个数整体个数-重复的个数;

学生学习函数后，当规律不容易找出来时，此类题也可以转化成函数问题。通过数一数可以知道第一个图形有4枚棋子，第二个图形对应7枚棋子，第三个图形对应10枚棋子，后一个图形总比前一个图形多3枚棋子，说明第个图形对应的棋子数是关于的一次函数。设，把第1个、第2个图形对应的棋子数分别记为点（1，4）、（2，7），将点的坐标带入一次函数解析式得，，所以，即第个图形需要枚棋子。

3   感悟

华罗庚指出，数缺形时少直观，形缺数时难入微。数学教学应充分让学生体会数学来自生活，又应用于生活。只有与生活实际紧密联系，学生才能感受到数学在日常生活中的作用，体验运用所学知识和方法解决简单日常问题的过程，获得初步的数学活动经验。

【参考文献】

[1]张伙红.在讲故事中把握数字间的规律——规律题教学新尝试[J].农家参谋，2017（06）.