基于5G系统的随机接入前导检测算法

王 丹，张怡凡，杜颜敏

（重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065）

0 引 言

在5G系统中，随机接入过程是一个至关重要的过程，通过随机接入过程实现上行同步后，用户设备才能进行上行数据传输。随机接入过程的第一步就是通过物理随机接入信道（Physical Random Access Channel，PRACH）实现随机接入前导的发送［1］和检测［2］。

近年来，针对随机接入前导检测的研究层出不穷：文献［3］提出了一种基于频偏补偿的前导码检测算法来解决中低速模式下频偏对随机接入过程的影响；文献［4－5］给出了长期演进多窗口联合前导检测算法，解决了高速模式下频偏对前导检测的影响；文献［6］提出了频域固定阈值前导检测算法，该算法通过虚警概率来确定固定检测阈值，因为需要反复计算阈值得到累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF），所以该算法难以在实际的基站中实现；文献［7］提出了动态阈值检测算法，虽然这种算法的虚警概率低，但算法运算量大，无形中增加了接入延迟。以上算法均没有对5G系统PRACH进行分析，其他现有的文献关于5G系统PRACH的研究，如文献［8］研究的5G随机接入前导码的设计，也没有对5G系统随机接入前导提出相应的检测算法。因此，在实现随机接入前导正确检测的基础上降低算法复杂度，并保证一定虚警概率成为5G系统研究的重点。

基于以上分析，本文提出了一种5G随机接入前导检测算法，该算法将频域ZC序列分组进行检测，通过设置阈值来检测前导序列，利用多天线分集梳理修改相对阈值的CDF，根据相对检测阈值确定绝对检测阈值，即相对检测阈值与时变噪声功率的乘积。最后，在不同信道条件下进行仿真，仿真结果表明，所提出的随机接入前导检测算法能满足5G系统PRACH检测性能的要求，提高了5G系统随机接入的成功率。

1 5G系统PRACH发送端

随机接入前导序列是由ZC序列经过循环移位生成的，ZC序列生成公式如下［9］

式中：e为常量；j为虚数；LRA为ZC序列的长度；i为LRA中的一个点；u为物理根序列号。

ZC序列通过循环移位生成具有长度为NCS－1的零相关区域的随机接入前导码，公式如下［9］

式中：Cv为循环移位值；NCS为循环移位偏移。

PRACH时间连续信号定义为［9］：

式中：βPRACH为幅度比例因子；k为LRA中的一个点；yu，v（k）为经过离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transformation，DFT）后的频域前导序列；K 为随机接入前导与上行数据之间的子载波间隔的差别；k1为PRACH前导的频域位置；珔k为固定的频率偏移值；ΔfRA为PRACH单位子载波间隔；NRACP，l为循环前缀（Cyclic Prefix，CP）的长度；Tc为5G中基本的时间单元；tRAstart为PRACH前导在一个子帧的起始位置。

随机接入过程发送端流程如图1所示。从生成的64个前导序列中随机选择1个前导序列，经过DFT将前导信号变换到频域再进行子载波映射，对映射后的信号进行快速傅里叶逆变换（Inverse Fast Fourier Transformation，IFFT），得到时域信号进行过采样，对不同格式的前导信号进行序列重复，最后插入 CP、保 护 间 隔 （Guard Period，GP）以 及PRACH前导在一个子帧的起始位置。

图1 随机接入过程发送端流程

2 随机接入前导检测算法

接收端流程如下：

第1步：将接收到的信号去除CP、GP和PRACH前导在一个子帧的起始位置。

第2步：进行降采样。

第3步：进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation，FFT），得到频域序列。

第4步：子载波解映射。由于在基带信号生成过程中，为了完成对长度为LRA的频域前导序列的N 点离散傅里叶逆变换（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT），对其中k个子载波进行了补零处理，所以在接收端要进行相反的处理，即将补零的子载波去除。在实现过程中，假设频移量用参数Freq＿offset表示，公式如下：

本地生成频移量不同的前导序列与接收的频域序列进行点乘确定发送端的PRACH传输时机索引，从而确定补零的子载波位置，去除补零的子载波，留下非零子载波组成长度为LRA的频域前导序列Y（k）。

第5步：本地ZC序列进行DFT，即

第6步：将获得的M个频域ZC序列分为K分组，每个组包括M／K 个频域ZC序列，将各个组内的频域ZC序列相加。

第7步：将第6步得到的信号取共轭与频域前导序列Y（k）点乘，即

第8步：将第7步得到的序列Zu（k）补零，将序列的长度扩展为2的幂，然后进行IFFT，即

式中：Zu（l）为第7步得到的相关序列补零到2的幂后得到的序列。

第9步：计算功率时延谱（Power Delay Profile，PDP），即

第10步：在计算功率时延谱后，将来自不同天线的所有结果组合在一起以获得分集增益。与最大比组合相比，等增益组合［10］的性能仅略微降低，而计算复杂度远低于最大比组合，因此，本文将采用等增益组合作为分集梳理方案。

第11步：对多个天线组合的PDP进行检测。设置阈值A，这是到达信号的阈值。在各个组中，如果功率电平≤阈值A，则认为在该组中没有前导发送。如果功率电平＞阈值A，继续比较功率电平与阈值B，阈值B是决定是否检测到前导码的最终阈值。如果组内的峰值功率高于阈值B，则将该组内各个频域ZC序列与频域前导信号相关，再将得到的PDP与阈值B比较，若＞阈值B则认为检测到前导，从而计算前导序列号以及时间提前量；否则认为没有检测到前导，具体的检测阈值设置方法在第3节中给出。

接收端流程如图2所示。

图2 接收端流程

3 检测阈值设置

一种传统的阈值设置算法是将检测阈值B的值由虚警概率确定。该虚警概率是接收方在发送方没有发送任何前导时错误地检测到前导码访问的总概率。

考虑到在加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道中AWGN的影响，在没有发送前导时，功率时延谱为［11］

式中：zw（n）～N（0，）；Na为天线数；zp（n）服从自由度为2 N＝2 Na的中心卡方分布。

虚警概率应该满足如下条件［6］：

式中：CDF｛zp（n），Tthre｝为zp（n）在Tthre的 CDF值；阈值B设置为TB＝Tthre，Tthre为绝对阈值。

因为需要反复计算阈值B得到CDF，故该方法难以在实际基站中实现，代替这种复杂的方法，相对阈值的计算为［11］

考虑到多天线分集梳理时应与阈值设置分开，在等增益分集梳理之后，阈值的设置相当于一个单独的天线，所以Tr的CDF可修改为

由式（13）得到的CDF与噪声功率无关，所以相对阈值可以先计算后储存。

阈值A设置为整个序列的功率时延谱分布的平均功率，其表达式如下：

式中：NIFFT为N 点的IFFT；zs（n）为多个天线组合后的序列。

由阈值A获取的噪声功率为

式中，Nsa为公式中累计的点数。

由式（11）可知，阈值B为

4 性能仿真与分析

为了评估本文所提出的前导序列检测算法的性能，在AWGN和TDLC300－100信道中对比本文检测算法与传统频域固定阈值前导检测算法。仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数设置

传统的频域固定阈值前导检测算法接收端需要对M 个频域ZC序列一一相关检测，而本文的前导检测算法利用将M 个频域ZC序列分为K 组，每M／K个频域ZC序列为一组，采用本文的前导检测算法只需要相关K＋2次检测。同时两个用户发起随机接入时，需相关K＋2＋2次检测；以此类推，当有N个用户发起随机接入时，分组检测需要相关K＋N×2次检测。

在零相关配置为15时，需要32个ZC序列生成64个前导，将32个频域ZC序列分为16组，每两个频域ZC序列分为一组。传统频域固定阈值前导检测算法与本文前导检测算法需要的相关运算次数如图3所示。

图3 用户数和相关运算次数的关系

由图可知，传统频域固定阈值前导检测算法相关运算次数固定为32。当用户数＜8时，本文算法的相关运算次数＜32；当用户数＝8时，本文算法的相关运算次数为32；当用户数＞8时，本文算法的相关运算次数＞32。当随机接入的用户次数较少时，相对于传统频域固定阈值前导检测算法，本文算法的运算复杂度较低。在实际的5G系统中，多用户启动随机接入的概率很小，所以本文算法适合通常的5G系统随机接入过程。

根据5G协议规定，虚警概率应≤0.1%，正确检测概率应≥99%［12］。在中低速模式下，5G系统中PRACH正确检测概率要求如表2所示。

表2 中低速模式下PRACH正确检测概率要求

式（13）可知，当接收天线数Na＝2时，可以计算出虚警概率相对阈值的理论结果，如图4所示。

图4 相对阈值与虚警概率的关系

图5 在AWGN信道下的正确检测概率

由图可知，随着相对阈值增加，虚警概率降低。这是因为相对阈值是绝对阈值与噪声功率的比率。当比率较高时，噪声很少超过阈值形成虚警。考虑到信道条件恶劣，设置检测阈值进行峰值检测可以有效降低虚警概率。由于正确检测概率和虚警概率是一对互为矛盾的参量，所以采用固定虚警概率使正确检测概率充分大原则［13］。选取相对阈值为9.3满足协议规定的最低0.1%的虚警概率要求，可以保证正确检测概率充分大。

图5所示为在AWGN信道下的正确检测概率。由图可知，在AWGN信道中采用传统频域固定阈值前导检测算法，在信噪比SNR＝－16dB时，正确检测概率为99%；而采用本文所提出的前导检测算法，在S N R＝－17dB时，正确检测概率为99%。相比于传统频域固定阈值前导检测算法，本文算法在性能上有1dB的提升。

图6所示为在TDLC300－100信道下的正确检测概率。由图可知，在TDLC300－100信道中采用传统频域固定阈值前导检测算法，在SNR＝－7dB时，正确检测概率为99%；而采用本文所提出的前导检测算法，在SNR＝－9dB时，正确检测概率为99%。相比于传统频域固定阈值前导检测算法，本文算法在性能上有2dB的提升。由于相对阈值的CDF的修改和考虑到分集梳理的影响，性能在衰落信道有了明显的提升。

图6 在TDLC300－100信道下的正确检测概率

5 结束语

本文提出了一种5G随机接入前导检测算法，该算法通过将频域ZC序列进行分组降低了相关运算次数，通过分离分集梳理和阈值设置的过程避免了多天线分集梳理对检测阈值设置的影响，修改了相关阈值的CDF使相对阈值可以提前存储起来。仿真结果表明，在AWGN和TDLC300－100信道环境下，所提出的随机接入前导检测算法满足PRACH检测性能的要求，相对于传统的频域固定阈值前导检测算法，提高了正确检测概率，提升了性能。