基于考点的2019高考数学试题研究与命题趋势展望

吴洪生 连晓颖

摘 要：函数是数学的灵魂，是高中数学的一条主线，它贯穿整个高中数学。函数思想是数学解题的灵魂，它在每一份高考试卷中均有丰富的体现，从不同视角彰显函数的魅力。本文通过对透过考点的分析与今年试题变化的研究，预测未来命题的趋势。

关键词：试题再现，考点分析，命题趋势展望

中图分类号：G633.6          文獻标识码：A

文章编号：1992-7711（2020）03-111-2

二、近三年主要考点分析

纵观近三年全国各地的试卷，函数都是重点考查的内容，也特别注重对各个知识点的覆盖。从知识层面看，对函数的概念及其性质、函数图象、幂函数、指数函数、对数函数的考查主要以容易题与中档试题为主，对函数的零点、函数模型的考查主要以中档题与较难题为主。从数学思想层面看，涵盖了数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论四大数学思想。从试题形式看，不拘形式，选择题、填空题、解答题均有，以填空题、选择题为主。同时还注重与三角、向量、不等式等其他考点交会考查，试题既注重考查基础知识、基本技能，也考查考生对函数性质的灵活应用，突出对考生能力的要求。

1.对函数的概念及其性质的考查

2017年共有21道考题。有8道题考查函数单调性、奇偶性、对称性、周期性，基本都是容易题及中档题，有2道题考查函数的定义域、值域、函数值、最值，均为容易题，有9道题考查函数的图象、零点、函数与方程、函数与不等式、函数综合题，以中档题、难题居多。2018年共有18道考题，2019年共有16道考题。题量、题型、难度与2017年相当。江苏、上海、浙江等省市比较注重对数学思想方法的考查，对学生的能力要求也较高。

2.对幂函数、指数函数、对数函数的考查

2017年共4道题，其中2道容易题，2道中档题，2018年共4道题，其中3道容易题，1道中档题，2019年共6道题，其中4道容易题， 1道中档题，1道较难题。2017、2018主要是利用幂函数、指数函数、对数函数的性质进行简单的大小比较，而2019延续前两年的风格，有4道题考查简单的大小比较，但新增了2道题，其中1道是图象选择题，另1道是指数函数与函数奇遇性综合的较难运算题。

3.对函数模型的考查

2017共有2道考题，均为中档难度的解答题。其中1道是江苏卷的第18题，是以空间几何体为载体，建模、解模，另1道是上海卷的第19题，以交通问题为背景，以数列这一特殊的函数为载体解决实际问题。2018也有2道考题，且仍为中档难度的解答题。其中1道是江苏卷的第17题，主要是建构三角函数模型，并利用导数解决实际问题，另1道是上海卷的第19题，还是以交通问题为背景，以一元二次不等工为载体解决实际问题。2019年共有5道考题，从题型看，有3道选择题，2道填空题，1道解答题，从难易程度看，有3道容易题，2道中档题，从新颖性看，有1道创新题，2道学科融合题，上海卷仍然是作为解答题安排在第19题，以复合函数为载体，运用指数函数及单调性、解不等式等手段解决实际问题。

三、今年试题主要变化及命题趋势展望

比较一下近三年的试卷，不难发现有如下一些变化：

1.对函数图象的考查略有增多

以函数图象为背景的选择题数量有增多趋势，这类题往往是以图象为载体考查函数的相关性质。强化对函数图象的考查，意在强化对数形结合数学思想方法的考查，要求学生通过观察、分析、归纳捕捉图象信息并应用所学的函数性质对问题作出准确的判断。

2.对分段函数的考查有所增多

分段函数向来是高考的高频考点，各地试卷在以分段函数为载体，融合函数与方程、函数与不等式、函数零点等方面均有着力，重在考查学生的综合能力，对学生的能力要求特别高，不仅考查数形结合思想，对分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想方法的考查力度也比较大。这或许是今后命题的一个方向。

3.以建模、解模为特点的函数应用题难度有所降低

近三年对函数模型的考查都是与其他知识恰当综合，突出对考生数学能力与核心素养的考查，注重学科融合，阅读量较大，但能力要求有所降低。2017、2018均只考了2道解答题，难度中等，2019共有5道考题，分别是全国I卷文理4，全国II卷文理4，北京卷理6文7、文理13，上海卷19。尽管题量增加了3题，但多为容易题，只有上海卷考了1道解答题，难度也不大。其他地区的考卷应用题多考概率与统计，作为方向要予以关注。江苏考查的是以“直线与圆”为背景的应用型问题。

4.渗透数学文化，试题有所创新

在全国各地的高考试题中，常有一些新颖试题，如今年全国I卷“维纳斯”考题，此题一改过去试题保守的风格，以黄金分割为载体，渗透数学文化，引来无数网友、考生、老师的热议，其情境新颖，目的是考查学生阅读理解、问题数学化、估算等能力，考查学生数学应用和数学创新的意识，较好地体现了数学新高考的价值取向。

5.适度融合，加强学科知识内在联系

2019全国II卷文理科第4题，此题以月嫦娥四号月球探测器为背景考查牛顿运动定律、万有引力等知识，主要体现数学与物理学科知识的融合，北京卷理科第6题则是体现数学与天文学知识的融合。此类试题既体现学科知识间的小综合，也对考生思维的严谨性提出了一定的要求。

（作者单位：江苏省清浦中学，江苏 淮安 223001）