钢管桩剪力键受力机制的理论研究

喻宣瑞 李 怡 张星星 肖 波 徐 炜

（重庆交通大学土木工程学院，重庆400047）

0 引 言

早期，在我国港口工程中，刚性连接是连接钢管桩与上部横梁一种较为常见的方式，但刚性连接这一方式难以保证桩与横梁之间连接的紧密性，容易产生剪切、折断、屈曲等破坏［1-2］，这些破坏一旦形成，难以修缮，对结构造成巨大的威胁。鉴于此，不得不寻求一种新型连接方式对这一状况进行改善。剪力键不仅能够保证钢管桩与横梁连接的紧密性，而且还能确保荷载的有效传递，逐渐运用于我国内河航道码头中。

剪力键通常以焊接的形式布置在桩帽处，其形状多种多样，概括起来大致可分为螺旋形和圆环形两种。通常情况下钢管桩和上部钢筋混凝土结构（如桩帽和横梁）间可以通过桩顶一段现浇钢筋混凝土桩芯来连接，剪力键起到了二者之间相互耦合的作用，大大地提高了钢管与桩芯混凝土之间的粘接力，如图1 所示。大量的研究［3-6］表明，剪力键起到了传递轴向荷载的主要作用，而粘接力对轴向荷载的传递很有限。目前钢管桩剪力键的设计绝大多数参照的是风力发电行业中海工导管架腿柱与套管之间灌浆连接的设计方法，但二者之间的受力模式是有所区别的，前者是一个管柱体结构，且腿柱上下两侧伴有永久性支撑，套管与腿柱之间形成了一个较好的封闭区域，而后者则是一个较大的钢管混凝土柱体，其封闭性较差。近年来国内外学者对钢管桩与桩芯混凝土间剪力键连接的受力机制开展了一系列的研究［7-10］，如李倩等类比深梁的受力模式，假设荷载通过加载点向剪力键处的传递模式服从线性分布，混凝土受压区域也满足线性变化，对单个键的受力机制进行了分析，Gebman［7-8］根据极限能力承载法，得出了单个键受力的表达式，此外，S.Belfrod［9］也基于以上某些假设得出了剪力键承载能力的表达式。不难看出，以上的研究仅仅关注剪力键位置处的受力情况，但对于桩顶到剪力键该段处应力分布规律的研究却基本处于一片空白。该段应力分布的研究是十分有必要的，原因在于，桩帽到剪力键这一区域是该结构进行力传递十分重要的区段，该段的应力分布规律将直接影响剪力键的受力机制，故该段应力分布形式的与剪力键的受力是密不可分的。但该结构属于一个较为复杂的多联体结构且剪力键将会对其周围的应力区域产生非线性扰动［11-12］，使得该段的应力分布形式较为复杂，故要想寻求该段应力分布函数完美的解析解较为困难，目前仍缺乏一套行之有效的理论对其进行量化处理。

图1 桩帽剪力键布置图Fig.1 Pile cap shear key arrangement

鉴于此，本文基于弹性力学理论，通过Gebman 等［7-8］的试验数据得出其轴向变形特点，利用其形变与应力的关系，推导出该段桩芯混凝土边缘的应力分布函数。由于桩芯混凝土与剪力键相互耦合，共同构成受力体系，故可认为桩芯混凝土边缘的应力分布情况与钢管桩的应力分布形式大致相同。该方法不仅可求解出剪力键位置处应力的大小，还能较为迅速、快捷地得到该受力区段边缘各点处应力的大小，有效地扩充了剪力键设计的数据库，为剪力键的设计打下了基础。

1 理论模型建立

通常，钢管桩与上部钢筋混凝土结构间的连接部位承受轴力（拉、压）、弯矩、剪切力、扭矩的综合作用，本文着重研究轴压的作用情况。对剪力键的研究在我国还处于起步阶段，试验研究更是寥寥无几，目前对剪力键的研究主要是借鉴Gebman 等［7-8］所 做 的 试 验 。 其 试 验 成 果 已 被API［13］和 DNV［14］等规范所采用。鉴于此，本文基于Gebman 等的试验数据，根据钢管的轴向变形特点，利用变分原理和功能互等定律，对其进行理论性探索，得出该段桩芯混凝土边缘应力的分布函数，为剪力键的设计提供了理论支撑，也为其后续的研究提供了方向。

在轴向荷载的作用下，钢管混凝土桩的轴向、径向和环向都会产生相应的变形，但钢管和剪力键对桩芯混凝土具有较好的套箍作用，故其径向和环向的变形要远小于其轴向的变形［7-9］。鉴于此，本文仅考虑其轴向变形，忽略其环向和径向变形，推导出桩芯混凝土边缘的应力分布函数（即桩芯混凝土与钢管的接触面），从而判断出剪力键受力的大小。

为了精确地测得该结构的轴向位移，Gebman等［7-8］在不同荷载作用下，对长为 1.2 m、厚度为4.8 mm、直径在0.6～1.2 m 范围内的钢管混凝土桩上，分别布置四个测点，测点布置位置如图2所示。

图2 钢管混土桩测点布置图Fig.2 The steel pipe concrete pile arrangement of measuring points

图2中展示了各测点的布置情况，在桩顶端位置处布置一测点D，各测点沿着轴向每隔102 mm依次布置分别为B、C、D，得到各测点的轴向变形数据如图3所示。

图3 各测点轴向变形值Fig.3 Axial deformation values of each point

图3中横坐标d表示各测点到桩顶的距离，纵坐标表示各测点的轴向应变，可较为明显地看出，D 点的变形最大（桩顶部的位移最大），A 点的变形最小。原因在于，剪力键对桩芯混凝土起到了紧固的作用，在轴向荷载的作用下，剪力键与桩芯混凝土相互耦合形成的顶推力阻碍了桩芯混凝土的滑动趋势，且使得该位置处的局部强度提高，故A 点的轴向位移趋近于零。根据图3 所反映的轴向变形分布规律，得出该段的轴向位移函数可表示如下:

式中:w表示钢管顶部到剪力键位置处的轴向位移函数；A1代表桩芯混凝土顶部的最大变形值。

计算简图如图4所示。

图4 钢管混凝土桩受力简图Fig.4 Sketch of concrete filled steel tube pile

如图4 所示以r轴为横坐标轴，z轴为纵坐标轴，原点设定在剪力键所在位置处（该坐标系仅在理论推导部分使用），桩顶到圆点的距离为L，均布荷载q施加在桩芯混凝土顶面。根据Gebman的测点数据，假设（0，L）段桩芯混凝土的轴向位移函数为w，其位移函数满足以下边界条件，当z=0时，剪力键的轴向变形较小，为了便于计算可默认为其轴向位移等于零，在z=L时假设其桩顶处的位移最大为A1。由功能互等原理可知，外力对物体所做的功等于物体变形所产生的应变能，根据这一关系，求解出该段处桩芯混凝土的边缘应力。推导过程如下:

首先对物体的应变能进行推求，根据应变能Vε与应变能密度的关系，应变能表示如下

式中，νε表示应变能密度，其与应力应变的关系通过下式进行表示。

在轴向荷载的作用下，考虑到其径向和环向的变形要远小于其轴向的变形，本文重点考虑其轴向的应力与应变，对于其环向和径向的变形忽略不计，故将式（3）简化为如下形式。

根据其物理方程可知

式中:θ=εr+εθ+εz代表体应变；εr代表径向应变；εθ表示环向应变，εz是轴向应变。

由于本文只考虑了轴向变形，环向变形和径向的变形并未考虑故可将体应变改写成θ=εz，将式（5）带入式（4）再将其结果带入式（1）可计算得出应变能的表达式如下:

根据功能互等关系可得

得出A1的表达式如下:

故该段桩芯混凝土轴向位移函数可表示如下:

根据应变与变形之间的几何关系，再结合式（4）可得出轴向应力的表达式。

C为修正系数（初始应力），根据应力边界条件进行预定，当z=L时，σz=-q，故可得出C=-q，从而得出桩芯混凝土边缘应力表达式如下

通过式（11）可计算出（0，L）之间桩芯混凝土的边缘应力，可看出（正负号代表力的方向，通常情况下受拉为正，受压为负），当z=0 时即在剪力键位置处桩芯混凝土的最大轴向应力σz=-q-8qL2。桩芯混凝土与剪力键相互耦合，通过其边缘应力的大小就可推算出剪力键上受力的大小。不仅如此，通过式（11）可得出桩顶端到键所在位置处桩芯混凝土上任意一点位置处轴向应力的大小，这对剪力键设计的数据库起到了一个十分有效的扩充作用。

2 验证与分析

将计算结果与Gebman 在不同轴向荷载的测点数据进行对比进行了一一对比，对比结果如图5所示。

图5 中横坐标代表测点到钢管顶部的距离，纵坐标代表各点的应力值。图5 中展示了不同桩径和不同荷载情况下桩芯混凝土各测点的应力值，从图中不难发现，桩芯混凝土的轴向应力沿着轴向逐渐变大，在0～100 mm 之间变化不太显著，但在100～306 mm 之间变化十分剧烈且在剪力键位置处应力达到峰值，剪力键位置处将出现明显的应力集中现象。不仅如此，从图中可较为直观地看出，桩径是影响桩芯混凝土应力分布一个较为重要的因素，当钢管的直径小于1 m时，实测数据与公式计算结果吻合较好，但当桩径大于1.0 m 时两者之间的吻合度欠佳，尤其是在100～306 mm 段误差相对较大。其原因可能是，当钢管的直径越大剪力键对桩芯混凝土的约束效果就越差，套箍效应就越弱，环向和径向变形较大，与文中假设的边界条件不符且应力也难以向剪力键处集中，部分应力直接通过桩芯混凝土传递到基底。

综上所述，从公式计算结果与 Gebman 等［7-8］的实测结果相比较，该公式比较适用于1.0 m以下的钢管桩，对于1.0 m以上的钢管桩其计算结果吻合度还有待进一步优化。但目前我国内河港口工程中常见的桩径通常在1.0 m左右［16］，故该公式对我国现有内河港口码头的钢管桩基础设计起到了一定的作用，同时为大直径钢管桩桩芯混凝土应力函数的推求与研究打下了基础。此外，剪力键宽度、厚度等因数对钢管桩桩芯混凝土应力分布的影响也必将成为下一步研究的热点。

3 结 论

（1）本文通过对Gebman 的实验数据进行分析，得出了钢管混凝土桩的轴向变形规律，基于功能互等定律和变分原理，对桩芯混凝土边缘应力的分布函数进行了推导，得到了桩顶到剪力键该段桩芯混凝土的应力函数如式（11）所示。通过其计算结果与Gebman 的测点数据相比对，其结果显示桩径位于1.0 m 之内时，二者的吻合度较高，当桩径不断增大时，该公式还需进一步优化，但该公式对于我国现有的钢管桩桩基结构的设计仍具有一定的指导意义。

（2）桩芯混凝土应力分布曲线的确定将是评价钢管桩基础结构可靠性的重要环节，本文通过位移法，利用功能互等原理得到了桩芯混凝土应力的分布函数。通过与实验数据对比发现该公式对我国常见桩径是行之有效的，通过该公式能够较为快捷、迅速地得到各点的应力值，对了解其受力机制、评估结构寿命以及配筋设计等研究提供了一个新的视觉和方法。

（3）桩芯混凝土应力分布函数的确定，不仅为单个键的设计提供了参考，也为多个键的设计指明了方向，进一步为探索该结构的开裂机理、破坏机理奠定了基础。

综上所述，本文根据钢管桩轴向变形，基于功能互等定律和变分原理得出了桩顶到剪力键该区段桩芯混凝土的应力分布函数。通过与实验数据对比发现该公式对我国现有码头钢管桩桩基的设计是有一定作用的，对大直径的钢管桩以及剪力键尺寸等因素对桩芯混凝土应力分布的影响还需进一步探索，该方法为推求这一复杂的多联体结构的应力分布函数提供了新的方法与思想。

图5 各测点应力对比图Fig.5 Stress contrast diagram of each point