浙江省2019年4月物理选考卷第23题分析及教学拓展

严建丽

(浙江省湖州中学,浙江 湖州 313000)

1 原试题的呈现和分析

图1

(1) 求静电分析器中圆弧轨迹处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B;

(2) 求质量为0.5m的离子打在探测板上的位置与O点间的距离l;

解析:题中带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动在中学里是为大家之熟悉,而径向电场则突破了以往定量计算带电粒子运动的匀强电场．此题将径向电场和直线边界匀强磁场完美地结合,充分体现了考题设计的智慧．试题的场景和设问,考生是熟悉的,入口也很柔．第(1)问求离子运动轨迹处的径向电场强度以及磁分析器中的磁感应强度,由径向电场力和洛仑兹力分别提供离子做圆周运动的向心力,就能得到结果,简单直接．第(2)问鉴于考纲的限制,并没有纠缠于离子在电场中运动的路径,试题通过直接给出质量为0.5m离子从径向电场出射时的位置和方向,只讨论在磁场中运动的情况,成为离子以一定角度入射直线边界磁场中的典型问题．第(3)小题作为试卷最后的压轴之问,集中了质谱仪模型中不同质量离子以不同速度、不同方向、在不同位置入射时,因磁场发生波动而致使离子束打在探测板上位置发生重叠的问题,内容多、设问新、难度大,是很好的压轴之问．

2 挖掘试题隐含的物理内涵

带电粒子在径向电场中运动有着丰富的物理内涵,但试题因考纲限制而将其隐去,使此题成为高考可考之题,可见命题者的良苦用心．然而,从教学角度来讲,此题有许多可以进一步挖掘的教学价值．下面分析此题背后的物理内涵,并进行一些拓展讨论．

2.1 质量为0.5m离子在静电分析器中出射速度的解法赏析

径向电场在工程技术中有许多应用,可由带等量异号电荷的两同心球面、两同轴柱面或孤立的点电荷等带电系统产生．试题中的径向电场,没有具体说明是如何产生的,但孤立的点电荷产生的径向电场与本题给出的条件是自洽的,即若电场强度

(1)

其中Q为点电荷电量,k为静电常量,由于质量为m的离子轨迹处的电场强度

(2)

则电量Q与静电常量k满足

(3)

上式出现负号是考虑到离子带正电．由方程(3)就可得到题设中的N、P两点间的电势差

(4)

因此,本题的径向电场可认为是带电荷量为Q的点电荷产生的．

认识到本题径向电场的形成,我们就可以挖掘试题背后的物理规律．分析考题为什么要给出题设中的一些条件,而且求解质量为0.5m的离子从静电分析器中出射的速度时,可以有更多的方法．

解法1:离子沿圆周运动时,其径迹为等势面,静电场是保守场,做功与路径无关,由动能定理,有(高考试题给出的标准解答)

(5)

解法2:离子在保守场中运动,由能量守恒定律,有

(6)

解法3:此题的径向电场为平方反比力场,类比引力场,开普勒第二定律在本题的径向电场中仍然适用,于是有

(7)

解法4:径向电场为有心力场,角动量守恒(本质与开普勒定律一致),有

0.5mv0r0=0.5mvrsin(90°+θ).

(8)

2.2 质量为0.5m离子在静电分析器中的轨迹、出射位置和方向的进一步讨论

为了避免高考试题超纲,本题直接给出了质量为0.5m离子的出射位置和方向．在教学中我们可在上述分析的基础上,与我们熟悉的引力场作一类比,稍稍拓展一下所学知识,就能让学生知其所以然．题中“别有洞天”的情境会大大开阔学生的物理思维和物理眼界,有学习的获得感．

卫星做椭圆运动,其半长轴与机械能有如下关系

(9)

所以,只要已知系统的总能量,卫星的运动轨迹就完全确定了．点电荷系统与行星系统类似,也有相同的规律．因此,对于质量为0.5m、以同样速度v0运动的离子,其总能量

(10)

图2

(11)

方程(11)两边对x求导数,得

3 径向电场中离子运动的一般性讨论及教学拓展

本题还可以进行一般性讨论,若设离子质量m″=m(1+γ),考虑离子做椭圆运动,要求离子的能量E<0,即

(12)

由于质量为正,故γ的取值范围为-1<γ<1.

通过与上述类似求解,可得粒子的运动方程为

(13)

方程(13)两边对x求导,可得到离子出射方向与水平方向的夹角的余弦,即

(14)

显然,高考试题是γ=-0.5时的特例．

掌握了离子在径向电场中运动的一般规律,在教学上就可以进行一些有益的拓展．比如在原试题的基础上,我们可以讨论质量为1.5m的正离子在静电分析器中的运动轨迹、出射位置、出射速度等问题．

图3

离子出电场后,经磁场偏转,然后打在探测板的位置与O点的距离为

1=2rcosθ-1.5r0=0.5r0.

因此,如果质量分别为m和1.5m的两离子束进入这双聚焦分析器,可将高考题中的第(3)小题迁移到这里来进行同样的设问．上述分析表明,质量为0.5m与1.5m的离子从静电分析器中的出射位置、出射方向是对称性的,因此,在磁分析器中两束离子不发生重叠时允许磁场波动的条件与高考题是一样的．

图4

这样类似的拓展可以根据教学的需要设置．挖掘高考试题隐含的物理思想,总结其规律,能打开学生的学习思路．特别是面向一些要参加自主招生或竞赛的优秀学生,深入进行这样的物理内涵的挖掘,学习思路上的类比、迁移和拓展,是非常有必要和有意义的．