高职院校《高等数学》实验课的改革研究

杨能彪

摘 要 高等数学作为高职院校的一门重要的基础理论课，对于培养学生的数学应用能力和实践能力，以及为以后的专业课学习具有重要作用。文章以建立Mathematica为平台的高等数学实验室为基础，以数学建模方法和以Mathematica的应用作为切入点，从高职高等数学的教学内容的改革、教学方法的改革、课堂教学模式的改革、考核方式的改革这四个方面，对高职高等数学的教学改革进行了探索。

关键词 高等数学 Mathematica 教学改革

中图分类号：G712文献标识码：A

1高职院校《高等数学》数学实验的现状

高职院校《高等数学》数学实验是高职院校各专业的学生应该必修的一门专业基础课程。为了改变传统的数学教育过分强调形式化的逻辑推理和形式化的结果，高职院校引入了高等数学软件实验作为《高等数学》的辅助教学，是十分必要的。目前，很多高职院校的高等数学软件实验大部分采用的软件是 MATLAB数学软件，事实上，对很多初学者尤其是职业技术学院的学生来说，学习和使用MATLAB有很多缺点，这些都不利于学生入门和自学。学生完全可以把Mathematica当成一个终生受用的数学工具来使用，对以后的专业学习和工作都将起非常重要的作用。

2 Mathematica的特点与优势

数学软件Mathematica以符号运算 、公式推导见长。除了提供数值处理与绘图的功能之外，Mathematica还具有十分强大的符号计算的能力，能够处理多项式的各种运算、函数的微分、积分、解微分方程、统计，甚至可以制作电脑动画及音效等。

在数学符号运算与推理方面Mathematica具有无比的优越性，它的计算过程十分直观简洁。因此，在高职院校开设数学实验中采用Mathematica，不仅对高等数学的学习有所帮助，同时也可以为后续课程及毕业论文打下基础。近年来越来越多的高职院校学生参加全国大学生数学建模竞赛，这些参赛的学生在比赛过程中的建模与仿真完全都可以用Mathematica完成。

3 Mathematica数学实验模块

数学实验是以具体的数学问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，以学生为主体，通过具体的数学实验解决具体的数学问题，它是与高职院校高等数学理论课同步开设的一个数学实验教学环节。根据高职院校《高等数学》教学内容，分成几个数学实验：实验一至实验八的每个Mathematica高等數学实验，由实验目的、学习Mathematica命令、实验内容和实验作业四个部分组成。具体的各个数学实验中，要注意通过对数学软件Mathematica的具体操作与数学模型建立的方法相结合，注意培养学生应用数学软件Mathematica解决具体数学问题的能力，以及能根据具体数学问题进行数学建模的能力。

4应用举例

在高等数学中学习关于导数的这部分内容时，学生对函数与其函数之间关系的理解经常是模糊不清。在Mathematica数学软件实验中，可以用它们图形的比较直观清晰说明问题。

以小波函数为例。Morlet小波函数是一个具有解析表达式的小波，但是这个函数不具有正交性，所以只能满足连续的情况。比如典型的Mexican Hat解析函数如下：

利用Mathematica，可以画出Mexican Hat函数及其一阶导数的函数图形。这些函数在信号处理中，具有广泛的应用。

如图1所示，其中实线是函数的图像，实线是原函数的图像，虚线是一阶导数的图像。根据这个图像可以很好地说明函数的极值、增减性、凹凸性、拐点等性质，同时还可以研究它们之间的单调关系，而且从图像中可以看出函数的单调区间。原函数是一个偶函数，其一阶导数是一个奇函数，从而可以看出函数的极限关系。显然在高等数学的教学中，可以充分利 用Mathematica的强大的数值计算和图形功能，只要通过简单编程就可以迅速得出精确的结论，根据要求可以绘制出形象生动的可视化图形。

5结束语

我国的高职院校中，《高等数学》都是一门重要的专业基础课。实际上，高职院校的学生学习高等数学的目的是为了后续专业课程的应用，所以，把数学软件Mathematica和计算机技术融入高职高等数学的教学，是培养学生数学应用能力的有效途径，是当前高职高等数学教学改革的一个重要方面。

参考文献

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