“以课为例”，谈小学生演绎推理能力培养的范式与策略

姚建亚

逻辑推理根据一个或几个已知判断素材，运用与思维形式有关的一些逻辑方法，遵守严格的推理规则，作出恰当的判断或进行合乎逻辑的推理，从而得到一个未知的结论的逻辑思维过程与行为方式。

新课程改革以来，特别是2013年以来，小学数学教育工作者都十分重视数学逻辑推理能力培养的研究，但在小学阶段逻辑推理能力培养的实践研究却相对薄弱，成为了科研“老大难”。仔细分析主要有以下三个原因：

1.儿童的心理发展特点决定了现状。第一学段儿童心理发展处在以形象思维为主阶段，逻辑推理能力较弱。直观形象思维占据了大部分的数学课堂教学，他们也更加能够对直观看到的知识进行理解和掌握，而对于深层次的、本质的、理性的——“数学推理能力”的思考和把握却不容乐观。

2.教师对教材的认知和把握不够造成了现状。很多教师在平常的教学中往往只关注知识技能本身，对知识之间的前后联系，也就是所谓的来龙去脉不清楚。即便有的教师自己有认识，但在孩子的学习过程中并没有体现。比如学生在学习四年级上册运算律时，显性表现主要是合情推理，因为整个过程都是举例到验证到结论，是一个从特殊到一般的过程，“合情推理”范式是非常典型的。其实每节数学课合情推理都会蕴含在教学内容之中，需要教师对教材进行二度开发，但很多教师缺乏这种二度开发教材的意识和能力，造成了这种现状。

3.丰富多彩只在表象，未挖掘实质导向偏离。现在很多的导向课情趣有余，形式丰富，但理性不足。教学重心是关注了孩子的年龄特点和学习的氛围，却没有指向数学的本质和学生学习数学真正学科能力的提升与发展。通过对学校各个年级层教师、各年级学生的访谈，我们发现核心素养难以形成的根本原因在于教师教学时重学习活动设计，轻数学思维研究;重知识学习交流，轻思维活动交流。

为此，就数学推理能力中演绎推理能力提升的范式和策略，我们深入苏教版小学数学教材进行研究。梳理教材中适合培养演绎推理能力的内容结构和方法结构。关注学生丰富的内心世界，并思考如何将其转化成数学外部语言。平时的每一节课我们都会培养孩子说清每一步的思考过程和依据，慢慢提升学生的分析能力和演绎推理能力。

培养小学生数学逻辑推理能力的基本路径是什么？对于感性思考为主的小学生，我们如何设计课堂才能够使他们的演绎推理能力真正提升呢？经过一段时间的专题研究，我们得到了一些切实有效的策略，也取得了一定的成效。以下就六年级上册《假设策略》为例，展示我们的思考和研究。

一、聚焦本质，渗透推理思想

不管教学内容是什么，我们最先要植入的就是内容的本质。对于《假设策略》显然也是如此，为了让学生心中更加明晰，我们设置了导入题：天平上呈现两种不同的水果，左边1个苹果和2个橘子，右边400克砝码，求一个苹果和一个橘子多少克？学生无法解决问题。此时出示另一个天平：左边1个苹果，右边2个橘子。再次追问：问题能解决了吗？学生说出想法后，为了让学生更深刻了解“假设策略”的本质，我们引导学生再次回顾，如何利用两种水果的关系把本来不同的水果看成是同一种从而解决问题的过程。学生感受到了冲突，意识到了“假设”策略的产生需求，并且初步感受到了该题推理的方法步骤，初步培养演绎推理能力。

二、借助直观，培养逻辑推理能力

发展学生的演绎推理能力，并不是要学生完全凭空思考。百尺高楼也要平地起，我们要有效利用好学生的年龄特点，借助直观也是发展学生演绎推理能力的一个非常有效的方法。

例题：用一个大杯和6个小杯装水，一共可以装720毫升水，求每个大杯和小杯分别能装多少毫升的水？题目出示后，学生先分析条件和问题，接着让他们画一画或者写一写自己读到的信息和问题，学生的表示方式各不相同。有的学生是用大圆和小圆表示，有的是用线段图表示，当然也有直接用文字表示自己想法的。这些都是是数学思维的外部呈现。这样我们就可以看出孩子的思维过程，便于老师与同学之间碰撞想法和修正思考。通过画一画、写一写，孩子也能感受到如果是两种不同的杯子，问题无法解决。把他们假设成同一种后，就能解决了。

有了这样的思考，接下来就是两种方法的“假设”了：“大→小”或“小→大”。如果说如何推理解答是孩子逻辑推理能力提升的有效路径的话，那么在对比中发现，比较、找到共同点（都是两种不同量假设成同一种量，虽然过程中杯子的数量变了，但是总量没变），就是逻辑推理能力发展的标志显现。

三、数量关系，促进逻辑推理能力的提升

在小学阶段，学生解决问题能力的提升其实就是对数量关系的把握能力的提升。跟画一画的直观形象相比，数量关系其实已经是走向了理性思考的层面。只要用好数量关系，就能促进学生演绎推理能力的提升。

在《假设策略》的提升环节我们设计：“春江小学音乐教室里买了1张桌子和56把椅子，一共花了2160元，请问桌子和椅子的单价各是多少元？”我们采用了三步走策略，学生在一步步的思考解答过程中，推理能力也逐步提升。

第一步：发现缺漏，明确策略条件，突破低层次的思维闭环。

通过导入题和例题，学生已经对于“假设”策略有了初步的认识。除了数量和总数，还有个非常关键的条件：两种量之间的关系。此题缺少这个关键的关系，所以是无法解决的。看似简单的质疑，其实是对学生对“假设策略”条件和问题掌握情况的检测。学生的表现也正说明了他们会根据问题去寻找需要的条件。

第二步：在画图展示想法时，练一练中有56把椅子，由于数据较大，孩子们在原有的基础上，要进行更深入的思考，采用画图的方式好像不太合适了，激发孩子内心的需求，需要产生更清晰简洁的表达方式——数量关系式。选择合适的策略更见学生演绎推理能力的提升。

第三步：两种方法的选择对比中彰显学生演绎推理能力的升华。例题中两种方法都可以，但是此题中56张椅子，每16张想成1张桌子，最后不能转换成整数，反而加大了结题的难度。孩子们在辨析思考的过程中，就会发现一般我们选择“大→小”的方法，这样解题过程更简洁，适用范围更广，这是对方法的优化，也是学生演绎推理能力提升的外部表达。学会准确地选择和判断，是学生逻辑推理能力提升的保证。

四、检验数据的合理性，完善逻辑推理能力

“假设”策略教学的过程中，检验是很重要的一个环节。所谓检验，就是核查所得到的结论是否符合题中的已知条件。两个条件均符合，所以结论成立，推理正确。如果有条件不符，则需要重新厘清推理过程，再次进行辨析思考、解答验证，直至结论成立。学会科学的验证，才是演绎推理能力的真正目的，也是对提升方式的一种完善。

教师对教材的深层把握，对学生演绎推理能力提升的重视，在每一节课中把学生演绎推理能力的发展作为一个重要目标，并高效安排它的实施路径。学生的推理能力便一天天累積、提升。那么如何实施才更切实有效呢？

1.独立思考的空间、时间的保证。逻辑推理能力的最终发展目标在于个体显性成长。所以在教学过程中，我们要给每个孩子足够的时间和空间去思考、论证。只有每个人都有了自己的思考，才能真正碰撞、交流、提升。所以我们采用的方式都是先自己“做一做”或者“想一想”，或是先进行一个自我辨析，形成较为完整的结论。

2.小组学习，合作探究，共同成长。个人成长的依托还是群体互助，我们推行“交往互动式”的学习方式，就是让孩子与孩子之间进行对话、交流。过程中，不仅完善了每个同学的思考，更是给了每个同学表述想法和质疑补充的机会，让课堂真正成为孩子的课堂，学习真正实现孩子的成长。