高三圆锥曲线综合题的教学例析

江苏省无锡市洛社高级中学 (214187) 吴永娇 徐荣新

高三复习中圆锥曲线综合题对学生来说有一定的难度，学生面对复杂的条件和图形往往较难自主寻找到突破口，同时对于计算也存在着畏惧心理.结合圆锥曲线中重点关注椭圆的要求，笔者就高三复习中椭圆综合题的教学做一总结，与读者交流.

1.由图溯源，找突破口

对于学生来讲，圆锥曲线综合题的难点之一就是参数的选择(设点还是设直线)，为后续问题的解决开头.在很多问题中由于题目的叙述束缚了学生的思维，或者让解题思路迷茫，因此在教学中笔者常在标准方程的解决后，把图像向学生呈现，让学生观察图形思考图形的产生过程，进而确定解决问题的参数，这就是所谓的“由图溯源”.

图1

(1)记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；

教学过程：第(1)问的教学中笔者在黑板上呈现出椭圆的方程、图形以及问题，由学生找寻图形的产生过程，进而突破难点：参数的选择.

(学生①，教师板书)图形的产生根源可以归结为直线l：y=-2上任一点P，所以设P点坐标为(m,-2)→写出直线PC方程→联立直线PC与椭圆，求出点M→可证明结论；

(学生②，教师板书)图形的产生根源可以归结为椭圆上任一点M，所以设M点坐标为(x0,y0)→写出直线MC方程→联立直线PC与直线l：y=-2，求出点P→利用点M的坐标符合椭圆方程可证明结论；

(学生③，教师板书)图形的产生根源可以归结为过C点做一条直线，分别交椭圆和直线l：y=-2于点M、P，所以设直线方程为y=kx-1→联立直线与椭圆求出M点，联立直线求出P点→可证明结论；……