从“感悟过程”到“构建体系”

周卫

[摘要]在小学数学“量与计量”领域的学习中，学生通过操作活动，逐步构建单位观念和计量方法，然而如何帮助学生建立清晰的表象认知并理解大计量单位的实际意义是教学的重点。借助丰富的活动体验、感悟“积小成大”的过程，寻找参照物建立鲜明表象，依托合理的估计比较、推理想象丰富表象认知，能够帮助学生构建完整的知识体系。

[关键词]大计量单位;表象认知;教学策略

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 11-0066-02

在小学数学教学中，大计量单位由于“大”的特殊性，学生在课堂上很难“实在地”去感受其大小，造成在头脑中建立如1吨、1千米、1公顷等“有多大”的表象很困难，借助周边熟悉的事物用自己的语言描述如1吨、1千米、1公顷等实际大小也不容易。学生的能力只停留在认识的水平上，不能形成对这些单位实际意义的感知能力。那么，在大计量单位教学中如何改进这些问题，提高教学效果呢？下面结合“公顷和平方千米”谈谈自己的做法。

一、体会必要性，感悟“积小成大”的过程

为了激发学生学习“公顷和平方千米”的需求，我从学生已有的认知水平和知识经验出发，分两个环节进行教学。

【第一个环节】

师：我们已经学过哪些常用的面积单位？（出示一个1平方分米的小正方形）我这里有一个1平方分米的正方形，如果想用这个1平方分米的小正方形去铺满1平方米的大正方形（黑板上1平方米的正方形彩纸），需要用多少个？该怎样去度量？

生1：要用100个1平方分米的小正方形。

生2：一行摆10个，摆10行，10乘10等于100个，也就是1平方米= 100平方分米。

师：那么，1平方分米又等于多少平方厘米呢？

【第二个环节】

师：现在我用这1平方米的正方形去铺满黑板，大约是几平方米？如果去量教室、报告厅，又得到多少平方米呢？

师（呈现图片：学校占地面积约2000平方米，义乌梅湖体育馆面积约350000平方米，义乌市总面积约1100000000平方米）：读一读数据，你有什么感觉？

生1：数据太大，读起来麻烦。

师：那你觉得表示一些较大的土地面积，用平方米这个单位还合适吗？怎么办？

生2：不合适了，平方米大小了。

师：为了方便，需要引进更大的面积单位，你知道有哪些较大的面积单位吗？

生3：用公顷、平方千米作单位。

让学生用“平方米”为单位去估计教室、报告厅的面积，再进一步用“平方米”为单位去读一读更大的地方的面积，学生在读的过程中感受到数据太大读起来很麻烦，得引进更大的计量单位——边长10米、100米、1000米的正方形作为度量面积的标准。这里，学生在读数比较中产生认知冲突，自然激发学习的内需。

学生通过自学知道“边长100米的正方形面积就是1公顷”。如何让学生理解公顷与平方米之间的关系呢？教师可借用以前探究平方米与平方分米之间的关系的方法，设置如下的问题让学生思考：

①如果用1平方米的小正方形去度量这个1公顷大小的正方形，该如何度量？

②边长100米的正方形，每行可以摆多少个l平方米的小正方形？可以摆多少行？

③一共用多少个l平方米的小正方形？

④通过摆一摆、算一算、想一想，你发现公顷与平方米之间有什么关系吗？

通过课件演示、计算推理，学生体会到公顷是用平方米去度量的，由平方米不断累加，逐步积“小”成“大”才形成公顷，从而真正理解公顷与平方米之间的进率关系。

二、借助实物，帮助学生建立鲜明的表象

建立计量单位的表象离不开实物，而表象是不稳定的，也是流动的。要建立正确的表象，应给学生寻找合适的实物，建立鲜明表象的“拐杖”。如何直观感受1公顷的大小呢？课前我布置了实践性作业：在家长陪伴下到稠江中学操场的内圈跑道上走一圈，再登上观众席，看看整个体育场跑道内圈的大小。

师：大家在家长的陪伴下到稠江中学操场的内圈跑道上走了走，也登上看台去看了看，能把走和看的感受与大家分享一下吗？

生，：我们沿着内圈走一圈要五分钟左右。范围比较大。

师：一圈的范围指的是操场什么？范围比较大又是什么意思？

生1.一圈的范围就是指运动场的占地面积，范围比较大就是说运动场的占地面积很大。

师（课件演示）：操场是一个很大的地方，400米跑道的占地面积就是1公顷。

学生通过实地走一走、看一看，明确400米跑道的占地面积就是1公顷，真实体验l公顷的诞生过程。学生在活动中不断与新的面积单位-1公顷进行“亲密接触”，丰富了个人的数学活动经验。有了实物，学生再回忆1公顷大小就有了依据。

三、依托推理想象，丰富对表象的再认知

生活中，人们经常需要对一些无法精确测量或没有必要精确测量的事物进行大概的推断和估计。教师要在课堂上结合教学内容，有意识地创造条件并选择合适的素材让学生借助估计、比较、推理与想象，进一步深化对大计量单位的认知，在认知过程中提升数学思维能力。

师（出示学校操场、报告厅、整个校园、市民广场等图片）：比较一下，哪些地方比1公顷大？哪些地方比1公顷小？

生，：操場、报告厅的面积比1公顷小，校园、市民广场的面积比1公顷大。

师：几个操场的面积是1公顷？几个报告厅的面积也是1公顷呢？说说你的想法。（图略）

生2：2个操场的面积就是1公顷。操场的面积是5000平方米，1公顷是10000平方米，10000里面有2个5000，所以2个操场的面积是1公顷。

生4：因为25乘4是100，那么25乘400就是1000，所以25个报告厅的面积是1公顷。

小学生由于生活经验的缺乏，对较大面积的估计有困难。我首先选择学生熟悉的场所（如学校操场、报告厅、整个校园、市民广场等），让学生将它们与头脑中的1公顷进行比较，然后借助这些学生熟悉的素材去推算1公顷、1平方千米的实际大小，让大计量单位的表象在学生的脑海中留下深深的“烙印”。

四、注重梳理对比，构建完整的知识体系

学生在学习活动中学到的知识是零散的，这些知识在头脑中是以“点”的形式存在的。教师必须为学生创造整理知识的平台，将“点”连成“线”，结成“块”，使学生的知识块状化、结构化、系统化，完善学生的认知结构。

对于面积单位的整理，不仅要让学生明白所学面积单位适用在什么地方，更重要的是厘清面积单位之间的换算关系。

师：对于学过的面积单位，你有什么疑问吗？

生1：我发现已经学过的相邻面积单位之间的进率是100，只有平方米与公顷之间的进率是10000，很特殊，在换算的时候容易弄错。

生2：平方米与公顷之间是否还存在着另一个面积单位呢？如果有，把它加进来就好记了。

师：我们可以研究一下。

生3：边长1分米的正方形面积是1平方分米，边长1米的正方形面积是1平方米，边长100米的正方形面积是1公顷。以此类推，在边长1米和100米之间应该有边长10米的正方形面积的面积单位。

师：有道理，那应该叫什么呢？（呈现图片）边长10米的正方形面积是100平方米，我们把它叫作公亩。1公顷等于多少公亩呢7

生4：100公亩。

师：公亩是介于平方米与公顷之间的一个面积单位。只是公亩现在不常用了，如果把公亩放进来，每相邻的两个面积单位之间的进率就是——

生（齐）：100。

教师针对学生提出的疑问，结合人教版教材“做一做”适时引入对“公亩”的研究，并介绍有关“公亩”的知識，让学生彻底明白相邻的面积单位之间的进率是100，只是公亩现在不常用。

在认识“公亩”的同时，我对面积单位作如下的整理：

通过对“公亩”的研究及面积单位的整理，不仅让学生对面积单位之间的进率有了递进式的认识，也让学生对面积单位的整个体系有了完整的认知，使所学知识进一步系统化和结构化。

总之，理想的小学数学课堂教学，就是让学生以现有经验为“基础”，充分经历活动的过程，在活动中体验，在体验中比较和想象，在比较中建构和感悟，大计量单位的教学更应如此。

（责编金铃）