高速铁路有砟轨道轮轨附加动荷载取值研究

刘卫星,赵坪锐,毕澜潇,丁晨旭

(1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031; 2.西南交通大学土木工程学院,成都 610031)

轮轨垂向附加动荷载是影响轨道结构的主要因素，主要由车辆、轨道与行车速度三方面控制[1-6]。国内外目前一般以准静态形式确定轮轨附加动荷载，一般表达式见式(1)，但各国轮轨附加动荷载计算公式反映的主要影响因素不尽相同，如日本为行车速度与扣件刚度[5]，荷兰为轨道质量状态与行车速度[6]，我国[7]仅为行车速度。关于轮轨垂向力，Clark[8]通过实验数据得出动力系数与行车速度V的1～1.2次方成正比的结论。任娟娟[9]等基于遂渝线无砟轨道综合试验段实测数据与车辆-轨道耦合动力学仿真模型，证实了轮轨力符合正态分布且统计标准差随车速增大而增大，并且随轨道不平顺劣化而逐渐增大。吴斌[10]等基于重载铁路实测数据证明了轮轨垂直力服从正态分布，依据大量实测数据，提出了重载铁路平均值与标准差随行车速度变化计算公式。盖晓野[11]基于车辆-轨道耦合动力学仿真模型，研究得出轮轨力统计标准差随车速增大而增大，随扣件刚度增大而增大。罗雁云[12]等利用实测数据，研究得出簧上质量与簧下质量均为影响轮轨附加动荷载的重要因素，但是随着车速提高，由簧上质量产生的轮轨附加动荷载将趋于平缓，而簧下质量引起的轮轨附加动荷载随着车速增大而愈加明显增大，即在高速行车条件下簧下质量为引起轮轨附加动荷载的主因。

铁路发展早期，我国在低速段(小于120 km/h)内计算轮轨动荷载的公式为基于普速列车作用下大量实测数据统计得到[13]。近年来由于行车速度的大幅提高，规定速度大于160 km/h时，轮轨垂向动荷载取为车辆静轮重的2倍[7]。目前我国高速铁路均运行动车组列车，且线路质量状态较以往铁路已有较大改观，使得我国高速铁路轮轨附加动荷载较以往有较大差异，可见我国目前高速铁路轮轨附加动荷载取值欠妥。目前关于不同因素对轮轨力峰值影响研究较多[14-17]，而分析不同参数对轮轨力统计特征值影响研究较少；关于轨道质量劣化对动荷载影响的定性研究较多，尚缺少将线路质量状态与国内养护维修规范相结合来定量分析线路质量对轮轨动荷载的影响研究成果。鉴于目前研究不足之处，基于车辆-轨道耦合动力学理论，建立车辆-轨道耦合动力学模型，仿真计算不同行车速度、扣件刚度、簧上簧下质量与线路质量状态下轮轨力统计特征值，力求建立适用于我国高速铁路有砟轨道线路质量状态的轮轨附加动荷载计算方法，以期为高速铁路有砟轨道结构疲劳性能计算及可靠性设计提供一定理论依据。

我国无缝线路设计规范中轮轨附加动荷载计算公式

pd=φp0

(1)

式中，p0为静轮重；φ为动力系数；Pd为车轮作用于钢轨上的垂直当量静荷载；

φ=1+α

(2)

式中，α为速度系数。

1 计算模型及参数

为得到高速铁路在不同工况下大量轮轨垂直力样本，以便进一步进行轮轨力统计分析，应用ANSYSLS-DYNA动力学分析软件建立了车辆-有砟轨道垂向耦合动力学模型，如图1所示。

图1 车辆-轨道耦合动力学模型

车辆模型中将车体、转向架、轮对考虑为刚体建模，其中，车体、转向架均考虑沉浮、点头与侧滚运动，轮对考虑沉浮与侧滚运动，车体共17个自由度。车体、转向架与轮对采用solid164实体单元模拟，一系悬挂与二系悬挂采用beam161进行模拟，并赋予悬挂黏性阻尼与线性刚度。车辆模型与参照CRH2型动车组，主要计算参数参考文献[9]；轨道模型根据有砟轨道建立，采用离散点支撑模型。轨道结构自上而下由钢轨、轨枕、道床等组成。其中钢轨用beam161单元模拟，扣件、道床垂向与剪切刚度与阻尼采用link160单元模拟，轨枕与道床参振质量用mass166单元模拟。扣件垂向刚度采用70 kN/mm，其余参数见文献[14]；车辆与轨道之间的垂向耦合通过将Hertz非线性接触线性化处理后实现。

目前我国尚无针对有砟轨道的轨道不平顺谱，因此采用我国无砟轨道谱，波长范围为2～200 m，适用于线路速度300～350 km/h的中国高速铁路，本文中采用的轨道高低不平顺样本见图2。

图2 中国无砟轨道谱不平顺样本

2 参数改变对轮轨力影响分析

影响轮轨附加动荷载的因素较多，轨道方面有轨道结构参数、轨道刚度、轨道质量状态[2，8-9]，车辆方面主要有簧上、簧下质量与行车速度[8，17]。为模拟最不利工况下轮轨附加动荷载，分别分析了行车速度、扣件刚度、簧上簧下质量与线路质量状态变化对轮轨力的影响。轮轨力统计方法如下。

样本平均值计算

(3)

样本标准差计算

(4)

2.1 行车速度的影响

为研究行车速度对轮轨垂向力统计特征值的影响，分别计算列车运行速度为200，250，300 km/h时轮轨力统计特征值。由于轮轨力采样频率一致，为保证不同车速下车辆经过相同的轨道里程，因此采集轮轨力样本数分别为57 600，46 080，38 400。

图3 不同行车速度下轮轨力频率分布直方图

图4 动力系数随行车速度变化关系

2.2 扣件刚度的影响

扣件的橡胶垫多为采用高分子材料，橡胶垫在使用过程中会不可避免地发生老化，进而影响扣件刚度。为研究扣件刚度变化对轮轨力统计特征值的影响，计算列车速度为200 km/h，扣件刚度分别为40，70，100 kN/ mm时轮轨力统计特征值，采集轮轨力样本数均为57 600。

图5给出了不同扣件刚度下轮轨力频率分布直方图，当扣件刚度为40 kN/mm时，轮轨力分布范围为38～98 kN，当扣件刚度增大到100 kN/mm时，轮轨力分布范围为20～110 kN，分布范围约增大50%。轮轨力平均值随扣件刚度变化不大，基本等于车辆静轮重。轮轨力标准差从9.067 kN增大到12.985 kN，增大约43%。由图6可见动力系数随扣件刚度呈近似线性增大关系。

图5 不同扣件刚度下轮轨力频率分布直方图

图6 动力系数随扣件刚度变化关系曲线

2.3 簧下质量的影响

为分析簧下质量对轮轨垂向力统计特征值的影响，计算了列车速度为200 km/h，扣件刚度为70 kN/mm，轮对质量分别为2 000，3 000，4 000 kg时，轮轨力统计特征值，采集轮轨力样本数均为57 600。

图7给出了不同轮对质量下轮轨力频率分布直方图，当轮对质量为2 000 kg时，轮轨力分布范围为25～105 kN，当轮对质量增大到4000 kg时，轮轨力分布范围为5～155 kN，分布范围约增大75%。轮轨力平均值基本与车辆静轮重相同。轮轨力标准差从10.7 kN增大到23.317 kN，增大约117%。由图8可见，动力系数随轮对质量呈近似线性增大关系。

图7 不同簧下质量对应轮轨力频率分布直方图

图8 动力系数随簧下质量变化关系曲线

2.4 簧上质量的影响

为分析簧上质量对轮轨力的影响，计算列车速度为200 km/h，扣件刚度为70 kN/mm，车体质量分别为39 600，43 600，47 600 kg时轮轨力统计特征值，采集轮轨力样本数均为57 600。

图9给出了不同车体质量下轮轨力频率分布直方图，可见轮轨力分布范围随车体质量增大基本保持不变。轮轨力平均值基本与车辆静轮重相同。轮轨力标准差从10.7 kN增大到10.79 kN，增大约8%，由图10可见动力系数随车体质量增大略有减小。对比图7与图9后可以发现，分别采用增大簧上、簧下质量的方式增大相同的车辆静轮重，但增大簧上质量所引起的轮轨力标准差增大量，明显小于增大簧下质量所引起的轮轨力标准差增大量，同样说明了速度在200 km/h时，相比于簧上质量，簧下质量是引起轮轨附加力的主因。

图9 不同簧上质量对应轮轨力频率分布直方图

图10 动力系数随簧上质量变化关系曲线

2.5 线路质量状态的影响

线路质量状态为影响轮轨附加动荷载的重要因素，为研究线路质量状态对轮轨附加动荷载的影响，根据我国线路动态不平顺管理标准来表征线路质量状态。我国线路动态不平顺管理主要分为峰值管理与均值管理。

(1)峰值管理

峰值管理是对线路局部不平顺进行检查，防止出现较大线路病害，影响列车行驶安全。这种管理方法是分别检测轨道各项几何参数值，对照维修标准[18]，指导线路维修工作。峰值管理法的优点是准确定位超限病害所在处所、类型和等级，从而指导工务部门对线路局部进行紧急整治。缺点是不能反映整体轨道状态。

(2)均值管理

均值管理的方法是测量区段中各几何参数的数值，将这些数字进行加权运算得到一个可以表征线路动态质量的值，即TQI，此数据大小可评定该区段轨道整体水平。我国使用的TQI计算方法以200 m为一个单元区段，将收集到的左右轨向、左右高低、轨距、水平和三角坑这7项几何不平顺幅值的标准差的和作为TQI，具体计算公式如下

(5)

(6)

根据文献[18]，250～300 km/h线路有砟轨道质量指数(TQI)管理值见表1。

表1 时速250～300 km线路动态质量指数(TQI)管理值

为便于对区段轨道不平顺质量指数TQI管理标准的推广与应用，对TQI值的评价引入“T值”的概念[19]。将200 m区段轨道不平顺质量指数TQI超过管理值的大小作为扣分标准，每千米5个单元区段的扣分数T200值之和，作为“T值”。具体扣分标准见表2，计算公式见式(7)。某千米的T值越大，说明该千米超过TQI管理值的段数和超限程度也越大，应优先安排维修。

表2 200 m单元区段T200值扣分定义

(7)

当T>100，应优先列入维修计划，尽快安排成段维修；当0

图11 1.5～42 m带通滤波中国无砟轨道谱高低不平顺样本

采用把中国无砟轨道谱乘以一定的放大或缩小系数的方法，使T值处于不同范围以内，达到表征不同线路质量状态的目的。采用式(5)计算中国无砟轨道谱、0.85倍、0.75倍中国无砟轨道谱各区段内的高低不平顺TQI值，然后根据表2计算T200值，计算结果见表3。

由式(7)计算中国无砟轨道谱T值为222，应优先列入维修计划，因此用中国无砟轨道谱模拟高速铁路轨道质量较差时的情况；0.85倍中国无砟轨道谱T值为90，应适时进行线路维修工作，因此可用于模拟高速铁路轨道质量一般时的情况；0.75倍中国无砟轨道谱T值为0，可不列入维修计划，因此可用于模拟高速铁路轨道质量较好时的情况。为仿真计算不同线路动态质量对轮轨附加动荷载的影响，建立了1 000 m长有砟轨道模型，列车运行速度为250 km/h，扣件刚度取为70 kN/mm。分别计算T值分别为222，90，0时轮轨力统计参数，采集轮轨力样本数均为230 400。

表3 1.5～42 m带通滤波轨道高低不平顺T200值

图12给出了不同T值对应轮轨力频率分布直方图，当T值为0时，轮轨力分布范围为26～117 kN，当T值增大到222时，轮轨力分布范围为12 ～124 kN，分布范围约增大23%。轮轨力平均值随T值变化不大。轮轨力标准差从11.31 kN增大到15.042 kN，增大约32%。由图13可见动力系数随T值呈近似线性增大关系。

图12 不同T值对应轮轨力频率分布直方图

图13 动力系数随T值变化关系曲线

3 不同轨道质量状态下轮轨附加动荷载取值

由以上分析可知，对动力系数影响较大的几个参数分别为行车速度、扣件刚度、簧下质量、轨道质量状态。扣件刚度根据扣件橡胶垫板最大动刚度取最不利值，现将高速铁路有砟轨道3种不同扣件主要设计力学指标列入表4。为模拟轨道在最不利工况下轮轨力统计特征值，由表4中参数，各计算工况中扣件刚度均取为140 kN/mm。

表4 高速铁路有砟轨道扣件主要力学参数

图14 不同轨道质量状态下动力系数随速度变化曲线

通过对图14中动力系数进行线性拟合可得

(1)轨道质量较好时得到如下拟合公式

1+α=0.789 18+0.003 02V

(8)

相关系数R2=0.998 33。

(2)轨道质量一般时得到如下拟合公式

1+α=0.793 28+0.003 26V

(9)

相关系数R2=0.996 66。

(3)轨道质量较差时得到如下拟合公式

1+α=0.815 3+0.003 57V

(10)

相关系数R2=0.982 7。

动力系数线性拟合计算公式可用1+α=a′+b′V的形式来表示，考虑到既便于实际应用又增加取值安全性，可采用适当增大a′、b′的方法确定动力系数建议计算公式。动力系数建议计算公式用1+α=a+bV来表示，可见当a取为1时，式中b·V即为式(2)中速度系数α。最终建议高速铁路有砟轨道不同轨道质量状态下动力系数计算公式系数a、b见表5。

表5 高速铁路动力系数计算公式系数

将本文得到的速度系数与我国无缝线路设计规范对比，得到图15。

图15 速度系数随行车速度变化规律

由图15可见，当列车速度等于330 km/h且轨道质量状态较差时仿真得到的动力系数为1.99，速度大于330 km/h后大于无缝线路设计规范取值。当列车速度小于350 km/h，轨道质量状态较好与一般条件下动力系数均小于无缝线路设计规范取值。速度系数建议值随行车速度增大而线性增大，当行车速度小于270 km/h时，不同轨道质量状态下速度系数建议值均小于现行无缝线路设计规范；当行车速度大于270 km/h时，随行车速度增大速度系数将超过现行铁路无缝线路设计规范取值。

4 结论

(1)不同工况下轮轨力平均值与车辆静轮重基本相同；标准差随车速、扣件刚度、簧下质量、簧上质量增大而增大，随线路质量状态劣化而增大。

(2)动力系数随车速、扣件刚度、簧下质量增大而增大，随线路质量状态劣化而增大，随簧上质量增大而略有减小。

(3)当列车速度等于330 km/h且轨道质量状态较差时仿真得到的动力系数为1.99，速度大于330 km/h后大于无缝线路设计规范取值。当列车速度小于350 km/h，轨道质量状态较好与一般条件下动力系数均小于无缝线路设计规范取值。

(4)为便于实际使用，最终提出高速铁路有砟轨道速度系数建议计算公式，可为高速铁路有砟轨道结构疲劳性能计算及可靠性设计提供一定理论依据。