基于IDA分析法的公路隧道衬砌抗震性能分析

王伯超,王 鑫,杨柳君,杜 洋,熊咸玉

(1.悉地国际设计顾问(深圳)有限公司,深圳 518057； 2.西安科技大学建筑与土木工程学院,西安 710054)

1 概述

随着我国交通的快速发展，我国隧道建设数量日益增多。同时我国又是一个地震多发国家，历次地震作用对于隧道的破坏不容忽视。“汶川地震”发生后，震中附近多座公路隧道衬砌均出现不同程度的开裂或者倒塌[1-3]，严重影响了震后隧道的正常使用。隧道衬砌作为维持隧道稳定性的重要结构，其损伤程度与隧道的稳定性密切相关。因此如何合理评估在未来地震作用下隧道衬砌抗震性能是隧道灾害控制亟待解决的问题之一。

目前，关于地震作用下隧道损伤已有学者展开了研究。Duy-Duan等[4]采用拟静力法对多种矩形断面的地铁隧道进行易损性分析，结果表明多舱隧道比单仓隧道更易发生破坏。魏平[5]，刘莉娇等[6]采用整体风险法对影响地震作用下隧道易损性的地震烈度、衬砌厚度等因素进行了分析，得到了隧道震害风险评估图，采用其收集到的实际震害对该方法的可靠性进行了验证。赵晓勇[7]，范刚等[8]根据汶川地震灾害调查资料，基于双参数对数正态分布假设，针对隧道不同区段建立了隧道地震易损性模型，以都—汶公路的4座公路隧道为工程实例，对该易损性模型在震后震害损失评估中如何使用做了简述；MOHAMMAD等[9]采用易损性曲线分析了钢纤维不同尺寸对于隧道衬砌易损性的影响规律，研究表明采用含有微纤维和宏观纤维混凝土制成的隧道衬砌在地震作用下不易发生破坏。周志光等[10]采用数值手段对上海某软土隧道抗震性能进行分析后获得了其易损性曲线，并对其合理性进行了验证。上述学者在研究过程中对隧道的损伤分析主要以定性评价为主且不同学者采用的评价方法存在较大的差异性，评价结果之间难以进行比较，同时上述隧道地震易损性分析主要是基于现有震害资料展开，由于震害数据样本有限，其分析结果的局限性较大。增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis， IDA)法作为一种有效的抗震分析方法[11-18]，其不仅可以较好地考虑实际地震作用的随机性，而且能够弥补现有隧道易损性分析过程中既有震害资料不足的缺点。

以宜昌某公路隧道为工程背景，通过对既有公路隧道常见震害形态的总结及破损机理分析，以隧道直径变形率为隧道损伤评价指标建立隧道损伤评价体系。采用IDA分析方法，借助有限元分析软件ADINA对不同强度地震作用下公路隧道衬砌的地震响应进行大量分析，获得了地震作用下隧道衬砌IDA曲线，进而对隧道的抗震性能进行了评估，本研究成果可为地震设防区公路隧道震前灾害预测与震后损失评估提供参考。

2 公路隧道衬砌损伤评价体系建立

2.1 抗震性能指标确定

抗震性能指标是隧道损伤评定的重要依据之一。在实际工程中，现有规范及文献常采用允许应力、弹性模量折减率、隧道直径变形率、衬砌倾斜角等指标来衡量隧道衬砌的损伤程度。以《公路工程抗震设计规范》[19]、《铁路工程抗震设计规范》[20]为代表的规范中采用了允许应力作为隧道损伤指标。该指标虽然在现有各类规范中得到广泛使用，但衬砌某个局部应力大于允许应力时，由于应力重分布，隧道衬砌并不会发生破坏，同时由于该指标的局限性无法从整体上反映隧道衬砌的破坏程度。以于程硕[21]为代表的学者将隧道衬砌混凝土的弹性模量折减率作为衡量隧道衬砌损伤程度的指标。衬砌从加载到破坏的过程中，其混凝土弹性模量逐渐减小即出现“软化现象”，因此该指标的不同取值能够反映隧道衬砌破损状态。但是隧道衬砌在破坏的过程中，不同部位弹性模量折减率也有所差异，可能出现部分区域破坏，部分区域完好，故采用该指标对隧道衬砌进行整体评价仍存在一定的困难。以小泉淳[22]为代表的学者采用衬砌倾斜角作为隧道衬砌损伤指标。衬砌倾斜角即剪切位移角，对于矩形断面隧道而言，该指标能够较好地从整体上反映隧道衬砌破坏程度，但是对于圆形断面隧道而言该指标不合理。

图1 地震作用下隧道衬砌变形

变形前直径为D前，变形后直径为D后，则隧道直径变形率φ的定义如式(1)所示。

(1)

实际工程中公路隧道除了圆形断面外，尚有大量其他断面形式。鉴于研究条件的限制，上文抗震性能指标的提出主要是基于圆形断面隧道。该性能指标能较好地考虑隧道衬砌在横截面内的破坏情况，但关于不良地质条件的围岩情况对于隧道衬砌破坏程度的影响未能全面考虑。因此上文确定的公路隧道衬砌抗震性能指标主要适用于圆形断面隧道且围岩中无不良地质情况。

2.2 抗震性能水准及阈值确定

在充分考虑实际地震发生后隧道衬砌的破坏形态，将隧道衬砌震害按照对行车影响的大小分为4级。随着隧道衬砌在地震作用下的损伤程度加深，其直径变形率取值从小变大，性能目标从水准Ⅰ变为水准Ⅳ，如表1所示。

表1 隧道抗震性能目标

董正方等[27]选用最大直径变形率作为地震作用下隧道的性能指标，《地下结构抗震设计标准》[23]中规定了地震作用下隧道直径变形率弹性状态下不应超过4‰，弹塑性状态下不应超过6‰；陈相[28]根据隧道衬砌相对变形率的取值将地震作用下隧道损伤程度划分为3级：性能要求1(无损伤)、性能要求2(中等损伤)、性能要求3(严重损伤)。并基于大量的pushover分析，通过对隧道衬砌的损伤度、应力值及相对变形率之间关系的讨论,给出了不同性能目标下的隧道衬砌相对变形率的取值：在性能1时量化指标的阈值为0.6‰；在性能2时量化指标的阈值为2.5‰；在性能3时量化指标的阈值为4‰。结合工程经验,建议隧道各性能水准的隧道直径变形率φ的阈值如表2所示。

表2 隧道性能水准评定

3 地震作用下隧道衬砌增量动力分析

3.1 IDA分析原理

增量动力分析法(IDA)是一种基于动力弹塑性的时程分析方法，该方法主要实施步骤是将同一条地震波按照不同的强度输入有限元模型中，通过数值计算得到不同强度地震作用下结构的最大地震响应。

一条IDA曲线能够反映地震作用下隧道衬砌从弹性阶段到弹塑性阶段，再到倒塌破坏的全过程。但考虑到地震作用的随机性，可以采用多条不同的地震波分别对结构进行IDA分析，从而得到大量的IDA分析结果。借助易损性分析理论，可以对地震作用下隧道衬砌的易损性进行分析。

1)建立并求解了压缩过程的控制方程，结果表明对于等截面的柱形液压缸，活塞质量、液压缸截面积、液压缸长度是影响载荷脉宽的主要因素，通过减小活塞质量、增大液压缸截面积及减小液压缸长度可以减小载荷脉宽。

3.2 有限元模型建立及计算参数确定

3.2.1 有限元模型建立

某公路隧道位于湖北宜昌，其埋深为55 m，其中隧道横断面为圆形，其直径为11 m，衬砌采用C30混凝土，其厚度为0.35 m。本地区土层分布自上而下分别为黏土、细砂、中风化灰岩及微风化灰岩，隧道处于中风化灰岩中，围岩等级为Ⅲ级。考虑到各土层分布、隧道直径及边界效应的影响，简化后的计算模型宽120 m，高120 m，如图2所示。

图2 简化模型(单位:m)

采用ADINA中2D Solid单元模拟黏土、细砂、中风化灰岩、微风化灰岩及混凝土衬砌。根据上述参数，建立了有限元模型，如图3所示。各土体本构采用ADINA中的莫尔-库伦模型，其参数取值如表3所示。隧道衬砌采用ADINA中的Concrete模型以考虑材料非线性，其主要力学参数依据《混凝土结构设计规范》[29]第4.1节及附录C进行取值。

图3 有限元网格划分(单位:m)

表3 土层力学参数

3.2.2 模态分析及自振周期的确定

对隧道及围岩构成的体系进行模态计算，以便获得体系的振动频率及其振型。经计算，结构各阶振型及其对应的自振周期如图4所示。

图4 结构前3阶振型

3.3 地震波的确定及非线性问题的求解

3.3.1 地震波的选择及施加

地震波的选择应该考虑隧道本身的动力特性及隧道所处环境中场地的动力特性，宜选用与实际场地环境相近的强震记录。在进行时程分析时，应选用不少于3组的地震波曲线进行时程分析，且人工波的数量不应多于所选地震波总量的1/3[30]。本文选用表4所示的7条地震波对隧道进行大量的动力时程分析，以便获得隧道的IDA曲线。地震波的持续时间一般为结构第一振型对应频率的5～10倍。因此选择持续时间为15 s。

图5 不同地震动强度参数的隧道IDA曲线簇

表4 IDA分析采用的地震波

3.3.2 非线性动力问题的求解

对于非线性问题的求解思路通常是将其在求解时间范围内划分为由一定数量的时间增量Δt依次组成的集合，在每个时间增量Δt内，非线性问题可以简化为线性问题，进而可以按式(2)求解

(2)

3.4 不同地震动强度IDA曲线

采用ADINA进行增量动力分析，选用地面峰值加速度PGA、地面峰值速度PGV及第一特征周期T1对应的地面加速度Sa(T1，5%)为地震动参数，对地震波从小到大按照相应准则调幅，将调幅后的加速度值依次输入结构模型进行隧道弹塑性动力时程分析，并提取相应的隧道直径变形率，直到隧道的最大直径变形率达到6‰时IDA终止，以评价隧道在不同强度地震作用下的抗震性能IDA曲线簇，如图5所示。

由图5可知，曲线整体呈现出相近的趋势。不论是采用PGA、PGV还是Sa作为地震动强度指标对隧道进行IDA分析时，不同地震波的IDA曲线整体上均呈现出隧道的直径变形率随着地震动强度的增大先线性增大，后逐渐增速变缓。这说明在地震动强度增大的过程中，隧道衬砌的受力状态经历了弹性状态、弹塑性状态直到破坏。图5(a)中的2号、7号地震波，图5(b)中的2号、4号地震波，图5(c)中的4号、7号地震波等。这些地震波下的IDA曲线的变化趋势为斜率的变化随着隧道直径变形率的增大先减小，随后增大后又减小，即出现了所谓的“硬化”、“扭转”、“复活”等现象。这是因为隧道位于地下，其地震响应不仅取决于隧道衬砌自身的动力特性影响，而且还受到周围岩土体动力特性的影响，所以其地震响应较为复杂，故有此类现象。

尽管对于每一个地震动强度参数相应的IDA曲线而言，其整体趋势相近，但是其对隧道造成损伤程度却存在较大的差异。具体而言，从图5(a)可知，对于采用PGA表示的IDA曲线簇而言，3号地震波对于隧道衬砌造成的损伤最严重，2号地震波造成的损伤最轻。从图5(b)可知，对于采用PGV表示的IDA曲线簇而言，3号地震波造成的隧道衬砌损伤最严重，5号地震波造成的震害最轻。从图5(c)可知，对于采用Sa表示的IDA曲线簇而言，5号地震波造成的隧道衬砌损伤最严重，2号地震波造成的震害最轻。其主要原因是不同地震波的频谱特性的差异性导致的。

4 地震作用下隧道衬砌易损性分析

4.1 地震设防烈度与隧道易损性分析

从以PGA、PGV和Sa为地震动参数表示的IDA曲线簇可以看出，不同地震动强度参数表示的IDA曲线离散程度差异较大。为降低IDA结果的差异性，现选择离散性最小且更能准确反映隧道抗震性能的地震动强度参数PGA进行隧道衬砌的地震易损性分析。基于IDA分析结果，根据易损性理论计算可以获得隧道在不同设防地震烈度下的易损性曲线，如图6所示。

图6 各设防烈度下隧道地震易损性曲线

由图6可以看出，随着地震设防烈度的提高，隧道易损性曲线与图中各地震强度对应虚线的交点在同一性能水准下先逐渐出现上移后趋于稳定。如在设防烈度6度(PGA=0.05g)时，其与性能水准Ⅰ的交点为30.12%；设防烈度为7度(PGA=0.1g)时，其与性能水准Ⅰ的交点为99.78%；设防烈度为8度(PGA=0.2g)及9度(PGA=0.3g)时，其与性能水准Ⅰ的交点为100%。因此随着地震动强度的增加，隧道损伤达到某一性能水准的可能性逐渐增大。

此外，随着地震烈度的提高，各个地震强度对应的虚线与各个易损性曲线的交点逐渐由性能水准Ⅰ偏移到性能水准Ⅳ。具体而言，设防烈度为6度时，各PGA与易损性的交点主要分布在性能水准Ⅰ及性能水准Ⅱ上。设防烈度从6度变为9度时，各PGA与易损性曲线的交点逐渐分布在性能水准Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ上，且各交点对应的超越概率取值不断变大。

4.2 地震力作用下隧道衬砌震前灾害预测

基于以上易损性分析，现对所选用工程案例中的隧道衬砌在未来所遇到的地震作用下的隧道衬砌的损伤程度进行预测。本文选用的工程案例位于湖北省宜昌市，由GB50011-2010《建筑抗震规范》可知当地抗震设防烈度为6度，相应的地震动加速度为0.05g，即0.5 m/s2。

由图6可以看出，在地震设防烈度为6度多遇地震(小震)作用下，隧道损伤超越性能水准4个性能水准的概率为0，即意味着隧道衬砌在小震下不会发生破坏。在设防地震(中震)作用下，隧道损伤超越性能水准Ⅰ的概率为30.12%，超过性能水准Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的概率为0，隧道衬砌不发生破坏的概率为69.88%，隧道衬砌在中震下只可能出现轻度破坏。在罕遇地震(大震)作用下，隧道损伤超越性能水准Ⅱ的概率为36.56%，超过性能水准Ⅲ、Ⅳ的概率为0，此时隧道衬砌尽管可能出现中度破坏，但是仍在可以修复的范围内。

上述分析表明，本文工程案例中的隧道在地震设防烈度为6度时，可以较好地满足我国抗震规范的要求。从概率角度而言，其抗震性能存在较大的冗余。各地抗震设防烈度的确定本身就是概率问题，所以当地实际发生的地震强度可能会超过当地设防烈度，但即使遭遇9度地震，该隧道的破坏程度也有很大可能性位于性能水准Ⅲ和性能水准Ⅳ的范围内，仍然处于可以修复的范围内。

5 结语

(1)将IDA方法用于公路隧道衬砌抗震性能分析，建立基于隧道直径变形率的公路隧道衬砌损伤评价体系。该方法不仅较好地考虑了实际地震作用发生的不确定性，而且全面反映了不同强度地震作用下隧道衬砌破坏达到不同性能水准的概率，为隧道抗震性能评估提供一种有效的分析方法。

(2)选取隧道直径变形率作为隧道损伤评价指标，确定了能够合理量化评价隧道损伤程度的4个性能水准。当隧道直径变形率不超过3‰时，隧道抗震性能满足性能水准Ⅰ；当隧道直径变形率不超过4‰时，隧道抗震性能满足性能水准Ⅱ；当隧道直径变形率不超过5‰时，隧道抗震性能满足性能水准Ⅲ；当隧道直径变形率不超过6‰时，隧道抗震性能满足性能水准Ⅳ。

(3)在地震强度增大的过程中，隧道衬砌的受力状态经历了无破坏、轻度破坏、一般破坏及严重破坏4个阶段。部分IDA曲线局部出现“硬化”、“扭转”、“复活”等现象，进一步反映了隧道衬砌的破坏是一个复杂的过程，受多种复杂因素的影响。

(4)随着隧道性能水准从水准Ⅰ(无破坏)变为水准Ⅳ(严重破坏)，隧道易损性曲线的整体斜率逐渐趋于平缓，相同的地震动强度下隧道破坏程度超过性能水准的概率逐渐减小，这说明隧道衬砌在地震作用下进入塑性阶段后，表现出较好的延性。

(5)本文工程案例中的隧道在当地地震设防烈度下，可以较好地满足我国抗震规范的要求且有较大的冗余度，即使遭遇9度地震情况下，该隧道的破坏程度仍位于性能水准Ⅲ和性能水准Ⅳ内，处于可修复的范围内。