城轨供电系统功率分配影响下钢轨电位异常升高研究

杜贵府,田 静,王玉琦,林彦凯,樊明迪

(1.苏州大学轨道交通学院,江苏苏州 215131； 2.中铁二院工程集团有限责任公司,成都 610031)

城市轨道交通直流牵引供电系统采用悬浮接地、走行轨回流方式，该供电方式下钢轨电位与杂散电流问题已成为影响当前城市轨道交通线路供电安全的重要参数[1]。走行轨自身电阻的存在使牵引电流回流时在走行轨与地之间存在电位差，称为钢轨电位；走行轨与地之间无法做到完全绝缘(轨地过渡电阻通常要求在15 Ω·km以上)，存在部分回流电流从轨道泄漏至周边大地中，形成杂散电流[2-3]。钢轨电位会对乘客人身安全及轨旁设备运行安全造成危害；杂散电流泄漏过程中不仅会腐蚀走行轨，还会对周边主体结构钢筋及埋地金属管线产生电化学腐蚀，影响埋地金属工程的运行安全。当前，国内外轨道交通线路普遍存在钢轨电位异常升高与杂散电流过大问题，线路虽然设置有钢轨电位限制装置及排流装置，但仍存在较大副作用[4-5]，如何从机理侧分析钢轨电位异常升高原因从而进行抑制，是当前直流牵引供电系统安全运行的重要研究内容。

城轨供电系统动态运行过程中钢轨电位影响因素多，国内外学者已经开展了相关的研究。提升牵引网供电电压水平以降低牵引电流、增加均流电缆以降低轨道纵向电阻、减小变电所间距等方法可降低系统钢轨电位幅值[6]。但在多条实际轨道交通线路检测结果显示，轨道纵向电阻符合设计要求时线路仍存在钢轨电位异常升高情况，与理论计算值不符[7]。直流牵引供电系统的接地方式会影响系统钢轨电位的分布，杂散电流排流过程使系统呈极性接地状态，会引起全线钢轨电位升高[8]。近几年，相关学者关注到列车动态运行过程对钢轨电位分布的影响[9-11]。列车在不同运行工况下，钢轨电位呈现不同的分布规律，同时，系统中列车之间的运行状态也会影响系统钢轨电位的分布。上述针对列车运行状态影响下的钢轨电位分布建模分析一般基于单供电区间。文献[1]针对排流装置及钢轨电位限制装置动作下线路多列车动态运行过程进行建模，分析钢轨电位动态分布规律，而在不考虑排流装置及钢轨电位限制装置动作时，还未建立相应的回流系统模型，同时功率分配与钢轨电位的关系应该进一步阐明。综合上述研究现状，建立回流系统双π型等值电路计算方法，同时基于有向图理论研究系统功率分配影响下钢轨电位分布规律。

针对城轨供电系统多列车动态运行过程中功率分配影响下钢轨电位异常升高问题进行研究，基于有向图理论分析系统多节点之间功率分配，并分析系统功率分配对钢轨电位异常升高影响机理。

1 直流牵引供电平行多导体建模

城轨直流牵引供电系统多列车动态运行过程中，全线接触网贯通，多列车多牵引变电所并列运行。上下行接触网、走行轨、排流网、地网存在使直流牵引供电系统呈平行多导体传输特性。为分析系统多节点之间功率分配及钢轨电位动态分布，基于实际系统结构建立如图1所示的平行多导体模型。其中，牵引变电所(Traction substation，TSS)中24脉波不控整流机组等效为带内阻的单向电压源，不控整流机组两端并联再生制动能量吸收装置(Regenerative Energy Absorbing Device， READ)，READ在系统牵引网压超过设定阈值后启动，并将牵引网压维持在启动阈值水平[12]。图1中，xn为系统第n个节点的位置；Uun、Udn、Urn、Usn分别为xn位置上行接触网对地电压、下行接触网对地电压、走行轨对地电压、排流网对地电压；ywn为xn位置上下行接触网之间的电导，列车位置由于上下行接触网互不连通，电导ywn=0 s，牵引变电所位置由于上下行接触网相互连接，电导ywn=1×105s；ycn为xn位置牵引变电所内阻；xn至x(n+1)区段走行轨纵向电阻、排流网纵向电阻、走行轨对排流网电导、排流网对地电导分别等效为zrn，zsn，ygn，ypn；xn位置列车节点或牵引变电所节点功率为Pn。实际系统中不控整流机组输出特性影响因素较多，输出特性为多段曲线，一般将其简化为连接曲线起点、终点的直线段[13]。牵引变电所输出电流与电压关系如图2(a)所示，其中，U0为整流机组空载输出电压，UdN为整流机组额定输出电压，IdN为整流机组额定输出电流，Umax为READ启动阈值，当READ位置牵引网压高于Umax时，READ启动，并维持网压稳定于Umax。图2(a)中Ⅰ段为牵引工况特性，Ⅱ段为不控整流机组退出运行，Ⅲ段为READ启动运行。

图1 直流牵引供电平行多导体模型

模型中列车(Train，Tr)等效为时变功率源，在一个区间运行过程中，分为加速、惰行、再生制动运行工况，如图2(b)所示，列车功率P(t)和位置S(t)随时间t的变化根据实际线路参数可由列车牵引计算获取[14]。线路上行线和下行线分别存在列车运行。

图2 牵引变电所及列车特性曲线

上下行接触网在牵引变电所位置由不控整流机组直流母线相互连接，在列车位置相互独立。上下行走行轨之间设置有多处均回流线，因此将上下行走行轨等效为单根导体。由于轨道交通回流系统中走行轨-排流网-地网之间绝缘电阻较低，走行轨、排流网、地网平行导体之间等效为双π型等效电路[15]，其等效电路的参数需要结合回流系统分布参数模型及双π型等效电路求取。假设L至L+ΔL区段回流系统的分布参数模型和双π型等效电路如图3所示。在分布参数模型中x位置走行轨流经电流、走行轨对地电位、排流网流经电流、排流网对地电位分别定义为ir(x)，ur(x)，is(x)，us(x)；L位置上述4个参数分别定义为ir(L)=Ir1，ur(L)=Ur1，is(L)=Is1，us(L)=Us1；L+ΔL位置上述4个参数分别定义为ir(L+ΔL)=Ir2，ur(L+ΔL)=Ur2，is(L+ΔL)=Is2，us(L+ΔL)=Us2。Rr为单位长度轨道纵向电阻，Rs为单位长度排流网纵向电阻，Gs为单位长度轨道对排流网过渡电阻，Gp为单位长度排流网对地过渡电阻。

图3 回流系统模型等效

根据图3(a)所示，回流系统分布参数模型中，可建立如下关系

(1)

求解式(1)中微分方程组，得到通解如公式(2)所示

(2)

根据上述边界条件，C1～C4可通过Ur1，Us1，Ir1，Is1来表示。此时，x=L+ΔL位置的Ur2，Us2，Ir2，Is2可由Ur1，Us1，Ir1，Is1来表示。取Ir2与Ur1，Us1，Ir1，Is1之间的关系式如公式(3)所示。

(3)

分别将公式(3)中Ur1，Us1，Ir1，Is1的系数定义为k1，k2，k3，k4。

回流系统双π型等效电路如图3(b)所示，图中，zr1，zs1，yg1，yp1分别由该区段走行轨纵向电阻、排流网纵向电阻、走行轨对排流网过渡电阻、排流网对地过渡电阻等效而来。由于城轨回流系统绝缘相对较低，分布参数明显，无法直接根据相关导体单位长度电阻计算。根据图3(b)回流系统双π型等效电路，可得

Ir1[1+yg1zr1]-Is1yg1zs1

(4)

在回流系统参数等效时，应保证区段两端潮流参数不变，因此公式(3)与公式(4)描述的均为L至L+ΔL区段两端潮流参数关系，各参数的系数应该对应相等。因此，根据公式(3)和公式(4)可得分布参数与双π型等效电路中的参数关系为

(5)

基于上述直流牵引供电平行多导体模型，建立系统节点电压方程进行系统潮流计算，从而得到多列车动态运行过程中系统各节点潮流变化。

2 系统多节点功率分配计算方法

实际系统中全线牵引网贯通，多列车多牵引变电所并列运行过程各个节点之间存在功率分配，特别是不同工况的列车在系统中呈现的源荷特性不同，牵引工况的列车在系统中呈现负荷特性，再生制动工况的列车在系统中呈现电源特性，为其他牵引工况的列车供电，以某一时刻5个牵引变电所系统电流情况为例，如图4所示。多节点之间电流流通路径复杂，需要对系统多节点之间功率分配计算进行研究。

图4 全线接触网上电源及负荷节点示意

针对多节点之间功率分配，基于有向图理论求解直流牵引供电系统各节点之间功率分配关系，根据各个节点和通路之间关系的有向图计算节点之间的有向通路[16-17]。

针对直流牵引供电系统的多个节点并列运行，假设存在有向图D=(V，E)，V={v1，v2，…，vn}，E={e1，e2，…，em}分别表示D的顶点集和边集。有向图的邻接终点矩阵定义为R=(rij)n×n[18]，其中元素rij定义如下

(6)

为了得到包含长度不同的通路的有向通路矩阵R∑，从通路长度为1的邻接终点矩阵R开始，对R进行迭代计算，求解包含长度为k的有向通路矩阵Rk，其中

(7)

基于比例分配原则[19]，计算直流牵引供电系统各节点之间的功率分配情况。考虑到直流牵引供电系统功率传输时存在一定损耗，因此先计算各有向通路的电流分配，然后根据电流分配情况求解系统的功率分配。

假设从系统节点vs到节点vt之间存在X条有向通路，且第x条有向通路经过p个节点，从而可知其有向通路为(vs，v1，…，v(p-2)，vt)，在此路径中，第j个节点注入总电流为I∑(x，vj)，有电流I(x，ej(j+1))经过有向通路ej(j+1)从第j个节点流至第j+1个节点，由此可得节点vs通过第x路径流至节点vt的电流值为

(8)

3 系统功率分配对钢轨电位影响分析

3.1 仿真参数设置

为分析系统功率分配对钢轨电位的影响，在上述直流牵引供电平行多导体模型基础上，基于某实际城市轨道交通线路参数进行动态仿真，线路长度14.042 km，共设置10个车站，各车站位置分别为0，1.020，3.367，5.800，6.994，9.387，10.291，12.265，13.171，14.042 km。0，3.367，6.994，10.291，14.042 km的车站位置设置有牵引变电所。上下行列车发车间隔为180 s，列车在每个车站停站时间为30 s，仿真总时间设置为1 800 s。系统整流机组空载电压1 593 V，整流机组等效内阻0.016 Ω，READ启动阈值1 800 V，接触网单位长度纵向电阻0.02 Ω/km，走行轨单位长度纵向电阻0.02 Ω/km(轨条并联后纵向电阻)，排流网单位长度纵向电阻0.02 Ω/km，轨道-排流网单位长度过渡电阻15 Ω/km，排流网-地单位长度过渡电阻3 Ω/km[20-21]。仿真过程中，列车运行图如图5所示。由于当上下行第1列车到达终点站后，后续列车运行图将循环运行，本文后续仿真基于1个循环周期(1 100～1 280 s)时间段。

图7 仿真过程中钢轨电位动态分布

图5 仿真过程中列车运行图

城轨线路多列车动态运行时，系统潮流参数变化复杂。本文为验证仿真模型的有效性，利用现场线路试车期间简单运行工况下实测数据与相同运行图下的仿真数据进行对比。上述实际线路现场试车期间，列车1在从10 291 m位置车站发车驶向9 378 m位置车站，在38 s时刻开始再生制动；列车2在26 s时刻从5 800 m车站发车驶向6 994 m车站。列车2加速时间段内，列车1的行使工况由惰行转变为再生制动工况。仿真中，设置与上述实际试车过程相同的列车运行图。在此时间段，5 800 m位置钢轨电位的现场实测值与仿真值对比如图6所示。钢轨电位仿真结果相比现场实测结果幅值稍低，但变化规律一致。在26 s时刻，列车1由惰行工况变为再生制动工况时，再生制动回馈至接触网的功率向远端加速过程的列车2供电，此时，钢轨电位升高明显。

图6 仿真验证

3.2 钢轨电位动态仿真分析

基于上述仿真参数及运行图设置，1 100～1 280 s时间段内，全线钢轨电位的动态分布如图7所示。

如图7所示，1 100～1 280 s运行图一个循环周期内，虽然走行轨纵向电阻设置为理论设计值(轨条并联后纵向电阻设置为0.02 Ω/km)，但钢轨电位仍多次出现异常升高现象。全线钢轨电位正向最大幅值为124.1 V，出现于1 230 s时刻1 240 m位置，负向最小幅值为-134.6 V，出现于1 173 s时刻1 285 m位置，远超出标准要求的限值90 V。结合钢轨电位出现最大幅值时线路中列车运行工况，在1 230 s时刻，1 240 m位置存在1列车牵引加速运行，同时，6 837 m位置存在1列车再生制动向牵引网回馈能量；在1 173 s时刻，1 285 m存在1列车再生制动，同时，6 877 m位置存在1列车牵引加速。

对上述仿真过程中出现的钢轨电位数据进行概率统计，其概率分布结果如图8所示，该过程中，钢轨电位绝对值超过标准要求限值90 V的概率为4.17%，出现超出标准限值频率高，将给乘客人身安全及线路设备运行安全带来危害。

图8 钢轨电位概率分布

3.3 系统功率分配对钢轨电位影响分析

为分析系统功率分配对钢轨电位影响，选择图7(c)中所示t=1 230 s时刻，结合该时刻全线列车及牵引变电所之间功率分配与钢轨电位进行分析。利用直流牵引供电系统多节点功率分配计算方法，分析1 230 s时刻下全线功率分配，该时刻线路中各节点电流、电压及位置如表1所示。

表1 1 230 s时刻线路各节点参数

注：电流负值表示注入接触网的电流，电流正值表示从接触网吸收的电流。

针对该时刻，利用功率分配计算方法进行计算，可得各节点之间功率分配如表2所示。

表2 1 230 s时刻线路各节点之间功率分配

注：Ts代表牵引变电所，Tu代表上行列车，Td代表下行列车。

根据表2所示各节点之间功率分配，结合图7中钢轨电位分布，在1 230 s时刻，6 837 m位置的上行列车3再生制动回馈至接触网的功率中有1 075 kW为1 240 m位置的上行列车1牵引加速利用，功率分配距离已远超出物理供电区间范围，该部分功率传输距离可达5 579 m，致使该时刻1 240 m位置钢轨电位异常升高。

为进一步验证功率分配对钢轨电位的影响，仿真中将设置在牵引变电所位置的再生制动能量吸收装置启动阈值设置在1 594 V，该情况下，区间内再生制动列车回馈至接触网的功率将会优先被设置在牵引变电所的再生制动能量吸收装置吸收，从而避免长距离越区传输的现象。对该情况下系统功率分配及钢轨电位进行分析，各节点之间功率分配如表3所示。

表3 1 230 s时刻线路各节点之间功率分配

如表3所示，通过改变变电所位置再生制动能量吸收装置启动阈值，6 837 m位置的上行列车3再生制动回馈至接触网的功率中已不在远距离向1 240 m位置的上行列车1供电，而大部分就近被牵引变电所3位置的再生制动能量吸收装置吸收。

对比1 230 s时刻不同功率分配下全线钢轨电位分布，如图9所示。

图9 钢轨电位分布对比

由图9可知，在相同时刻，通过改变牵引变电所再生制动能量吸收装置启动阈值从而改变各节点之间功率分配后，钢轨电位异常升高现象控制明显，在表3功率分配情况下，1 230 s时刻全线钢轨电位幅值最高为55.1 V，远小于表2功率分配情况下的124.1 V，避免了钢轨电位异常升高的现象。同时，在改变系统各节点之间功率分配后，全线各位置钢轨电位的幅值水平下降明显。全线钢轨电位正向最大值为64.7 V，负向最小值为-73.9 V，均低于标准限值要求90 V。

4 结语

对城轨系统多列车之间功率分配影响下钢轨电位异常升高问题开展研究，根据系统实际结构建立平行多导体模型，并对模型中回流系统参数等效方法进行分析，基于有向图理论建立城轨直流牵引供电系统多节点间功率分配计算方法。基于实际城市轨道交通线路参数进行动态仿真，分析系统多节点之间功率分配对钢轨电位异常升高的影响。研究结果表明，系统功率分配对钢轨电位作用明显，当再生制动列车回馈至接触网的功率被远端牵引加速列车吸收时，系统功率传输距离长，导致加速列车或再生制动列车位置钢轨电位异常升高现象明显；同时，分析结果表明，在实际线路运行过程中，可通过调节系统多节点之间功率分配来有效控制钢轨电位，例如通过调节再生制动能量吸收装置的启动阈值，使再生制动能量优先就近吸收或回馈，避免再生制动功率长距离传输，可有效避免系统钢轨电位异常升高情况的发生。