全方位移动平台全向运动的分析

闫猛飞， 房 远， 董 政， 崔 智

（1.陆军装甲兵学院， 北京 100072； 2.61578 部队， 湖北 十堰 442000； 3.32214 部队， 江苏 南京210000）

引言

全方位移动平台是指能进行横向移动（X轴）、纵向移动（Y轴），中心转向（Z轴）及其复合运动（将其称之为三自由度运动）的平台[1]，因其具有灵活的运动特性从而被广泛应用于医疗、服务、仓储运输等领域，尤其是在狭窄空间作业及需要精确定位的场合。传统的全方位移动平台大多基于Mecanum（麦克纳姆）轮为行走机构进行设计，陆军装甲兵学院Zhang 等人基于全方位移动履带设计了履带式全方位移动平台[2]。本文结合Mecanum 轮式全方位移动平台和履带式全方位移动平台总结了全方位移动平台实现全向运动的三个条件，并提出一种逆向思维法分析平台全向运动，使其运动状态便于理解记忆。本文所论述的平台采用的是同一般车辆布局相同的四轮组纵向布局结构。

1 全向运动的实现条件

全方位移动平台之所以能够进行三自由度运动，有三个条件需要满足：一是具有二自由度行走机构，二是具有分布式独立电驱动系统，三是基于其逆运动学方程的控制系统设计。

1.1 二自由度行走机构

传统的移动平台由于其行走机构只能产生纵向的牵引力，因此无法实现全方位运动。麦克纳姆轮是由轮毂以及均匀分布在轮毂外圈与轮毂轴线成一定角度的鼓形辊子构成的，辊子能够绕自身轴线旋转，如图1 所示。平台运动时辊子有绕轮毂轴线的公转以及绕自身轴线的自转，由于辊子是直接与地面相接触的，地面对辊子自转产生的滚动摩擦力的反作用力是垂直于辊子轴线方向的，对辊子绕轮毂轴线公转产生的静摩擦力的反作用力是沿辊子轴线方向的，由于滚动摩擦力比静摩擦力小的多，可以忽略不计，因此地面对轮子的力主要沿辊子轴线方向，所以导致这个力与平台纵向有一定角度，地面对四个轮子产生的力的合力方向即是平台运动方向，这是全方位平台能够实现全向运动的基础。

履带式全方位移动平台是以全方位移动履带为行走机构，该平台能够克服上述麦克纳姆轮式全方位移动平台与地面点接触导致的振动大的难题，越野性能较好。分析该平台的行走机构，与麦克纳姆轮有相似的地方。在传统履带板上加装带有偏置角的滚轮，如图2 所示，当平台运动时，滚轮有随着履带的卷绕运动，还有绕自身轴线的自转运动，忽略自转产生的滚动摩擦力，地面对履带的力主要沿着滚轮轴线方向，该力与履带卷绕方向（即纵向）成一定角度，因此地面对四条履带产生的力的合力方向即是平台运动方向。

图1 麦克纳姆轮

图2 全方位移动履带

分析上述两种全方位移动平台，具有二自由度行走机构是其进行全向运动的结构基础。

1.2 分布式独立电驱动系统

全方位移动平台能够进行三自由度运动的第二个条件是基于其动力输出的不同组合实现的，即四个轮子/履带所受的力的矢量的合成，因此每个轮子/履带必须具有独立的控制单元。为了实现这一组合输出，平台的动力系统必须为分布式独立电驱动系统。传统车辆基于发动机、传动轴、变速箱、驱动桥的动力传递结构是无法实现这一效果的，而液压驱动系统由于其液压驱动阀启闭的延时效应难以满足全方位移动平台对速度快速响应的要求，所以也难以实现全方位运动[3]。目前主要采用分布式电驱动方案，即每个轮子/履带各由一套电机、减速器、电机控制器进行驱动，由动力电池对其进行供电，以此便能实现对各个轮子/履带的单独控制。其结构如图3 所示。

图3 分布式电驱动系统

1.3 基于逆运动学方程的控制系统

在此结合本课题组对履带式全方位移动平台运动控制的实现过程进行分析。课题组多年研究履带式全方位移动平台，ZhangYN 等对某型履带式全方位移动平台进行分析之后得出其逆运动学方程[4]如式（1）所示：

将其应用到四轮组布局结构平台，化简如下：

式中：ωi（i=1，2，3，…，n）为各个驱动轮的角速度；vy为平台纵向运动速度；vx为平台横向运动速度；wz为平台中心转向角速度；r为平台驱动轮半径；li（i=1，2，3，…，n）为平台各条履带中心点到平台几何中心的距离；αi（i=1，2，3，…，n）为履带上辊轮偏置角；βi（i=1，2，3，…，n）为li与全局坐标系oxy的ox轴形成的夹角；ηi（i=1，2，3，…，n）=θi+αi，θi是以履带建立的局部坐标系的X轴和以平台建立的全局坐标系的X轴的夹角；l为平台几何中心到任意一条履带中心横向延长线的垂直距离；w为平台几何中心到任意一条履带中心纵向延长线的垂直距离；J为平台逆运动学方程雅克比矩阵，表示履带与平台之间的运动关系。

基于该方程为控制算法依据，以dsp2808 芯片为综合控制器主控芯片，利用三轴工业手柄为操控装置，将三轴工业手柄电压的模拟变化量利用综合控制器AD 采样模块进行采样并对其进行数字量转换，手柄三轴的电压变化量分别对应全方位平台三个运动方向的速度大小vx、vy、wz，电压变化量越大，则对应方向运动速度越大。利用逆运动学方程解算出各个电机转速大小，通过CAN 总线将其速度信息实时发送给对应的电机控制器，控制各个电机转动，实现平台运动控制，如图4 所示：

图4 控制系统

图5 左右移动

2 逆向分析法

笔者发现以往的研究全方位平台运动方向的方式是通过分析各个轮子的转动方向，得出其受力情况，然后进行力的合成，得出平台整体运动方向，以此建立起平台运动方向和各轮转速方向的对应关系，这是一种正向思考分析方式。然而此种分析方式有一种“盲目性”。平台有四个轮子，每个轮子有两个转动方向，平台有前后移动、左右移动、顺逆时针中心转向及其复合运动等运动方式，除了前后运动以及中心转向运动这种直观的运动方式比较容易理解之外，通过上述方式很难快速判断出某种运动方向对应的各个轮子的转向情况。因此，在此提出一种逆向分析方法，即通过平台整体运动方向来判断各个轮子的转向，以此建立起平台运动方向和轮子转向之间的对应关系。

下面以左右移动和斜行为例进行具体阐述，其他运动方向可以此为例进行分析。如图5 所示，正方形四条边为平台四个轮子/履带接地端所受力的沿线，其方向或者向上，或者向下。当平台向左横移时，其整体所受力的合力必然向左，与运动方向一致，那么每个轮子/履带所受力的分力必然会给这个合力“贡献”一部分，即各个轮子/履带所受的力会有一个分力与平台整体的合力方向相同，由此判断出各个轮子/履带所受的力的方向，则由远地端来看（俯视），这个力的方向就是轮子的转动方向或者履带的卷绕方向，这样便能很快判断出平台运动方向与各个轮子转动/履带卷绕方向的关系。向右横移与此相同。

如图6 所示，当平台向左前方斜行时，整体所受合力方向与运动方向相同，则图中所示编号为2、3的轮子/履带受力必然与这个合力方向一致，代表该两个（条）轮子/履带向前方旋转；而由于编号为1、4 的轮子/履带其受力沿线与整体合力方向垂直，所以无法“贡献”分力，因此其转速为零，没有转动，因此，向左前方斜行时平台只有两个轮子/履带在转动。其余斜行方向运动状态可照此分析。

图6 斜行

3 结语

全方位移动平台运动特性灵活，应用前景广泛，必将在未来产生更大的用途。本文简要分析的全方位平台全向运动实现的条件，以及提出其运动状态逆向分析法，可快速提高对其运动状态的判断。