幼儿园数学集体活动中新手教师与熟手教师数学语言的比较研究

李栋 张俊

【摘要】现代的数学教育越来越强调“数学交流”的重要性，这种交流的核心载体就是数学语言，已有研究表明，儿童数学能力的发展与教师数学语言的输入密切相关。本研究采用处于不同专业发展阶段的教师用同一个教学内容来组织教学的方式，选取12个数学集体教学案例进行比较研究。研究发现，在数学集体教学活动中，新手教师相比熟手教师会更多运用询问式数学语言，熟手教师相比新手教师会更多运用追问性数学语言。在数学语言的实际运用中，熟手教师会更加凸显数学语言的科学性、精确性和简练性。基于此，本研究提出以下建议：教师要凸显数学语言的学科属性，养成良好的语言习惯；积极运用追问性数学语言，了解幼儿数学思维发展的本质。

【关键词】数学语言；新手教师；熟手教师

【中图分类号】G615 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6017（2020）01-0024-06

【作者简介】李栋（1992-），男，河南许昌人，福建幼儿师范高等专科学校助教，南京师范大学硕士；张俊（1970-），男，江苏扬州人，南京师范大学教育科学学院副教授、学前教育系副主任，南京市鹤琴幼儿园园长，香港大学博士。

一、问题的提出

谈到数学语言（Language of Mathematics），一般认为它是由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，是进行数学思维、数学表达、数学交流的工具，具有高度的抽象性、严密的逻辑性、很强的专业性[1]，但是这种定义又不适合学前期的数学语言。由于年龄的限制，学前期儿童以形象思维为主，儿童无法掌握高度抽象的符号系统。限于国内目前对于学前期数学语言的研究匮乏，研究者又进一步查阅相关的国外文献。国外数学语言的研究中一般用Math Talk，Number Talk，Math Conversation，Mathematical Communication等词[2][3][4]，以突出数学语言在学前期的特殊性。研究者比较认同Moseley对数学语言的定义，他把成人和儿童之间关于数学的对话称为数学语言（Mathematical Mediated Language，简称MML），通过它连接和概念相关的数学和语言的知识。Moseley认为，教师指导过程中把数学术语和日常生活语言相结合不仅能帮助教师发现在数学课上教育的机会，还能扩展到所有课程领域[5]。因此，本研究中的数学语言是指内容或目的指向数学概念和数学思维的言语行为，由日常生活语言和数学专业语言组成。

现代的数学教育也越来越强调数学语言的重要性，全美数学教师协会（NCTM）提出，儿童应该能够向同伴以及教师表达自己对于数学的看法和观点，能够分析和评价别人的数学思考并学会用相应的数学语言准确表达。在一些跨文化研究中，数学语言的重要性同样得到了证实。亚洲儿童如中国、日本和朝鲜儿童由于语言上的优势，不仅在数数技能上领先，而且对数的十进制系统的理解和解决数学问题的能力也占优势[6]。数学作为一种重要的语言，是需要教师来教的，这在教育界已经达成共识。教师作为拥有更多知识的个体，不仅要帮助幼儿在操作过程中理解和学习，还要有意识地向儿童介绍和示范数学的术语和正确的表达方式，如用数学语言来描述、解释他们的结果和用的方法[7]。而数学教师的成长过程是一个新手教师逐渐向专家型教师转变的过程[8]。对于参加工作不久的新手教师，无论在理论还是实践层面，和熟手教师相比都存在许多不足。本研究以教师数学语言为切入点，来比较新手教师和熟手教师在数學集体教学活动中数学语言的差别，以期为一线教师数学语言的有效运用提供借鉴。

二、研究思路

（一）教学案例的选择及编码

本研究采用同一所园处于不同专业发展阶段的教师用同课异构组织教学的方式，选取Z幼儿园新手教师和熟手教师各6个，涵盖小、中、大班的教学内容各2个，包含数概念与运算、图形与空间、模式3个主要数学教育内容模块，总计12个教学案例来进行比较研究，具体编码见表1。

（二）数据编码和分析

本研究在一定程度上参考了TIMSS（Third International Mathematics and Science Study ）和LPS（Learners Perspective Study）这两个国际上课堂录像研究的方法，先对12个活动录像所得的教学视频语音进行文字转录，再根据不同研究目标对教师每句的教学语言进行编码并进行相应的量化统计和质性分析，以此来比较幼儿园新手教师和熟手教师数学语言的差异。

（三）幼儿园教师数学语言的类型划分

美国教育家内德·弗兰德提出的“Flanders互动分析系统”将师生教学语言互动分为十种类型，分别为：反馈性语言、鼓励性语言、引导性语言、提问性语言、陈述性语言、命令型语言、重复性语言、过渡性语、追问性语言、隐喻语言[9]。但这十种语言不能很好地突出课堂上教师数学语言的种类和特点。因此，本研究结合课堂观察、视频录像，在征询了学科专家建议的基础上把数学集体教育活动中教师的数学语言分为六大类：指令性数学语言、询问式数学语言、启发式数学语言、追问性数学语言、重复性数学语言、总结性数学语言。

三、研究结果与分析

（一）数学集体活动中教师数学语言的整体量化描述

数学语言指内容或目的指向数学概念和数学思维的言语行为。但是这种定义对于语料分析中甄选数学语言太过抽象，对于数学语言的研究还需要一个实践性强的操作性定义。为此，本研究借鉴了赵琳提出的“数学语言特征词”的概念，所谓数学语言特征词就是儿童早期数学核心概念外化的语言形式，包含了“数量词、性质词、关系词和数学技能词”，是数学思维外化的产物[10]。同时，结合全美数学教师协会（NCTM）五个过程性标准，数学语言也应包括促进幼儿交流、思考、表征、推理与证明以及问题解决等促进儿童数学思维发展的语言，具有跨领域、跨学科性[11]。因此，本研究最终从数量词、性质词、关系词、数学技能词、问题解决、推理与证明、交流、联系与表征这八个维度从教师的教学语言中筛选数学语言。12个教学案例中教师数学语言的整体情况如表2（见下页）所示。

从表2可以看出，12个数学集体活动教学案例的平均时长为26分21秒；教师每节课的语言约有136句，其中数学语言约有99句，占教师语言总句数的71.72%。可见，在数学集体活动中教师的语言并非都是数学语言，教师在平均10句话中，近乎有3句不属于数学语言。数学语言比例最低的是小班，数学语言比例最高的是大班，这也说明了教师数学语言的数量可能与幼儿的年龄有关。本研究发现，无论是新手教师还是熟手教师，其数学语言的比例都在50%以上，这体现了Z幼儿园的教师数学语言十分丰富，从一定程度上也证实了该幼儿园的教师数学专业素养较为深厚扎实。

（二）新手教师与熟手教师数学语言百分比的差异性分析

为了探寻幼儿园数学集体活动中新手教师和熟手教师数学语言运用方面是否存在数量差异，研究者将新手教师和熟手教师分为两组，先对其数学语言百分比进行简单的描述性统计，如表3所示。之所以用教师数学语言百分比而不是频次进行统计和分析，是因为数学语言数量和教学语言总数有一定的联系，用百分比更能反映出教师数学语言数量运用的真实情况。从表3可以看出，新手教师数学语言的百分比为72.24%，熟手教师数学语言的百分比为71.20%，新手教師略高于熟手教师。为了探求这种差异是否具有统计学意义，研究者将新手教师和熟手教师数学语言的百分比进行了独立样本t检验，结果发现，新手教师和熟手教师的数学语言百分比不存在显著差异（t=0.206，p=0.841，p>0.05）。这说明新手教师和熟手教师数学语言的百分比整体相差不大。

（三）新手教师与熟手教师数学语言类型的差异性分析

为了探寻幼儿园数学集体活动中新手教师和熟手教师数学语言类型方面是否存在差异，研究者把新手教师和熟手教师分为两组，先按照数学语言的六种类型对教师的数学语言进行了分类统计，如表4所示。从表4中可以看出，新手教师有两种类型的语言高于熟手教师，分别是询问式数学语言（新手教师36.54%，熟手教师22.85%）和总结性数学语言（新手教师10.92%，熟手教师7.41%），熟手教师有四种类型的数学语言高于新手教师，分别是指令性数学语言（新手教师20.63%，熟手教师22.61%）、启发式数学语言（新手教师10.10%，熟手教师14.12%）、追问性数学语言（新手教师9.61%，熟手教师18.62%）、重复性数学语言（新手教师12.21%，熟手教师14.66%）。为了探求这种差异是否具有统计学意义，研究者将以上数据进行了独立样本t检验，结果发现，新手教师和熟手教师在使用询问式数学语言（t=3.5，p=0.006，p<0.01）和追问性数学语言（t=-3.683，p=0.004，p<0.01）方面存在显著差异，而在使用其他四种类型的数学语言方面没有显著差异。因此，在数学集体活动中，新手教师相比熟手教师会更多运用询问式数学语言，熟手教师相比新手教师会更多运用追问性数学语言。

（四）新手教师与熟手教师运用数学语言的策略对比

在数学集体教学活动中，教师运用数学语言能力的高低不仅体现在数学语言的数量和类型的差异上，更多还是应结合具体的教学情境来关注教师是否能有效合理地运用数学语言。因此，研究者又对以上12个教学案例进行了质性分析，通过相同的教学片段对新手教师和熟手教师运用数学语言的策略进行比较，分析二者存在的差异。研究发现，与新手教师相比，熟手教师在运用数学语言中会使用以下策略。

1. 通过简炼的数学语言，指向明确的规则

片段一是教师布置任务，引导幼儿相互合作并完成有规律的绿化带。新手教师和熟手教师都运用了指令性数学语言帮助幼儿理解规则，但是从中我们可以明显发现，同样的一项任务，新手教师比熟手教师使用了更多的话语。通过对这些语料的详细分析，研究者认为有些语言是必要的，如要发现规律并且两个人合作完成绿化带，这是操作的基本要求。然而有些语言过于繁琐，例如新手教师前面导入的语言完全可以省略，因为这对于后面规则介绍毫无帮助，相反还会造成一定干扰。熟手教师用非常精炼的指令性数学语言交代任务的规则，同时为了使规则更加明确具体，还运用了观察模仿学习的策略，引导幼儿从之前操作的过程中进一步学习并强化规则。

2. 借助精确的数学语言，促进幼儿思考和表达

片段二是设计逛动物园的路线。通过对幼儿园教师的教学视频进行分析，研究者发现新手教师的个别提问不够严谨，容易让幼儿对操作要求产生误解，例如案例中新手教师要求幼儿找不一样的路线，但是不一样的路线既包括步数不一样，又包括走的方向不同，语言的不精确致使个别幼儿不能完全领会教师的意图。另外，新手教师运用询问式数学语言一般是教师为主导，幼儿被动地接受知识，思考的机会较少，不利于幼儿真正理解核心概念。案例中新手教师只是局限于询问幼儿操作的结果，对于为什么是不一样的路线，教师并没有去深究。熟手教师虽然也要幼儿找不一样的路线，但是她却把解释的权利给幼儿，让幼儿根据自己的操作单去说明哪里不一样，这样把更多思考和表达的机会留给了幼儿，发展了幼儿的数学交流能力。

3. 运用科学的数学语言，避免幼儿产生错误概念

片段三是关于变式三角形的判断与讨论。在一线教学中，很多新手教师由于缺乏对数学概念的正确理解，容易传播一些错误的概念，这对幼儿今后数学能力的发展是有一定危害性的。有研究表明，教学是学生迷思概念转化的重要一环，而教师是学生迷思概念转变的催化剂，因此在教学过程中教师不严谨的口头表述、过于强调学生的机械记忆学习甚至其本身持有迷思概念，都容易导致学生迷思概念的产生[12]。这个案例中，新手教师指着一个道具说“这个是三角形”，这本身就是一种具有误导性的说法。因为三角形是一个二维图形，但在我们生活的世界里，事物都是立体的，都是以三维形态存在的。作为一名教师，你可以说它是“三角形的积木”或是“三角形的宝宝”，而不能直接说某个物体是“三角形”，这是违背科学常理的。幼儿园的数学教育虽然是启蒙教育，但如果教师早早就在儿童心中埋下一粒错误的种子，那这粒种子会对儿童今后的数学学习造成深远的不良影响。