数学实验，从问题开始

2020-05-25 09:19江苏扬州市四季园小学王兴伟

小学教学研究 2020年13期

江苏扬州市四季园小学王兴伟

数学实验是新课改后一线教师使用较广的一种方法，一个完整的数学实验主要包括“发现和提出问题、猜想或假设、设计和进行实验、分析和得出结论”等环节。数学课程标准提出：“要让学生在提出问题、分析问题、解决问题的过程中自主学习，享受学习的快乐。”那么如何在数学实验中恰当地引导学生发现和提出问题，使学生敢问、会问、善问呢？笔者在以下几方面做了尝试：

一、情境提问——因果策略

要培养学生的问题意识，首先必须激起学生的兴趣。创设趣味性的教学情境，促使学生自主、自愿地去想、去问，并且乐在其中。情境中蕴含着丰富的数学信息与问题，应用情境提问的策略就是让学生从情境中整理信息，提出要解决的问题，继而引导学生思考“为什么设置这样的情境”，从而去解决问题。

【案例1】圆的认识

上课伊始，教师设计了一个与学生比赛的实验情境：全班挑选两个平时数学成绩最好、能力最强的学生，在黑板上用一个点固定一根线，老师和学生一起画圆，比赛谁画得又快又好。在全体学生热烈的加油声中，学生发现老师虽然慢条斯理却很快就画出了一个漂漂亮亮的圆，而全班选出的数学成绩最好的两个学生用了很长一段时间，始终画不出完整的圆。见此情景，有细心的学生很快发现了问题，大声提出“比赛不公平”，老师微笑问他为什么。学生拿起刚才的画圆工具说：“我们拿着的线是可以伸缩的，在画的过程中不能固定其长度。”教师由此引导学生思考，学生提出了一连串问题：“画圆为什么要固定一点”“这个点与圆有什么关系”“画圆的线为什么要不能伸缩”“不同长度的线画出的圆是什么样子”？在这种真实有趣的比赛情境中，隐含着对数学本质的探究。学生在这样的情境中，用数学的眼光发现数学问题，用数学的语言提出问题，问题意识不断增强。

二、问题还原——比较策略

研究表明，当学生面对一个问题时，自觉或不自觉地会主动联系其已有经验，利用其已有经验中的表征方式进行同化。在数学实验中，可以让学生充分比较同一数学规律在不同情境下的应用，比较互相矛盾的解释、说法和理论，从中发现并提出问题。用此策略，当学生面对问题时，要充分调动其已有经验，对问题进行判断或选择，从而把问题还原到其已有的经验架构内，当不同主体经验碰撞时产生矛盾冲突，自然就形成新的问题，促使学生一探究竟，深入研究。

【案例2】两、三位数乘一位数笔算

在学习过两、三位数乘一位数笔算例题后，学生得出基本算法：数位对齐，从个位乘起。这个规定，大多数学生只是机械地记住了算法。课堂上，一个学生提出了这样的一个疑问：“两、三位数乘一位数，要从个位开始乘起，如果从最高位开始乘，是不是结果就不一样了呢？”听到这个问题，笔者灵机一动，先让学生猜猜看，结果发现有人认为不一样，有人认为肯定一样。

接着笔者提供了两个算式：34×2和132×3，学生通过计算比较，很快验证了猜想，得出了一致的结论：从个位乘起和从最高位乘起，结果一模一样，而且都很方便。这时候，又有学生提出：“既然结果一样，为什么还做这样的规定？”

在教师的启发下，大家纷纷建议，可以再写几个算式，自己试着再算一算。当每个学生分别从个位算起和从最高位算起后，经过比较，很快就发现问题了：“如果是不进位的乘法，随便从个位还是最高位开始，都很方便；但是如果是进位乘法，从最高位开始乘就不方便了。”于是，“进位乘法”的法则学生们通过计算实验，已经很明白了。通过比较，学生们不但知其然，并且知其所以然，为他们发现问题、解决问题提供了可能。

三、问题组块——扩大策略

数学实验中，教师要让学生在活动中多想想会遇到什么问题、为什么会有这些问题以及怎么解决问题，使学生自觉地经常把这些问题进行组块，形成一个“问题场”，学生置身“问题场”中不断得以浸染，在解决问题时，会不断产生“怎么办”“为什么这么办”等主动意识。教师要不断启发学生思考：从这个现象中总结出的规律，推广到更大范围或一般情况还能成立吗？这个规律是具有普遍性还是只适合于某些特殊情况？怎样改动才可以应用到另外的情况？教师在课堂教学中，要多问“为什么”，给学生表达思维过程的机会，培养学生的批判性思维，进而不断发现问题，学会提问。

【案例3】钉子板上的多边形

教师首先让学生观察图1，提出问题：这4个多边形的面积与每个多边形边上的钉子有什么关系？你能用一个关系式表达吗？学生通过观察、计算，很快概括出规律：用S表示面积，n表示钉子数，S=n÷2。

然后教师呈现3幅图，如图2，让学生数出它边上的钉子数和面积数，快速验证，并思考有什么问题。结果学生发现，前两个符合这样的规律，第三个不符合，从而产生新问题：为什么有的符合，有的不符合呢？经过观察比较，学生发现：这个规律必须满足“内部有a枚钉子,a=1”这个条件，也就是a=1时，S=n÷2才成立。

教师接着启发学生：这个规律推广到更大范围还能成立吗？让学生分组研究多边形里面有2枚钉子的规律。学生通过和小组成员先画一画、数一数、算一算，发现当a=2时， S=n÷2＋1，教师相机板书。

至此，学生的思维已经被激活，他们马上会思考：a=3有怎样的规律？a=4呢？ a除了可以是1、2、3、4，还可以表示什么？有什么方法去验证呢？学生通过分组实验，很快验证了这些结论。教师将这些公式一一进行板书，启发学生：你能用一个式子将这么多式子概括出来吗？学生通过抽象，自然得出：S=n÷2+a-1。

在以上的过程中，教师设计了层层递进、环环相扣的问题组，由表及里，不断地引领学生向数学规律的本质挺进，学生在“提出问题—解决问题—又提出新问题—再解决问题”的循环往复中，充分经历了数学建构的过程，感受到了数学学习的有趣好玩与挑战性，点燃了思维的火花。

四、反思拓展——变化策略

每一次的数学实验活动都是学生探究学习的“加油站”，每次活动的结束只是又把学生带到另一个新的起点，因此教师对于每次实验都要做好反思与拓展，让学生能主动认识到活动中存在的问题，以及为什么会出现这样的问题。教师要经常引导学生思考：在通常情况下成立的理论与规律，放到极端条件下还会出现或成立吗？会不会出现新的问题？正面的问题，反过来会怎样？这个结果还有没有其他的结论？如果条件改变，结果会怎样？从而不断内化认识，积累并升华学生提出问题的经验。

【案例4】奇妙的百分率

教师首先分别出示小明和小华第一阶段和第二阶段比赛的表格。让学生观察在第一阶段和第二阶段，谁的命中率高。学生观察后得出：两个阶段，小明的命中率都比小华高。

小明 PK 小华命中率命中率第一阶段 60% 50%小明 P K 小华命中率命中率第二阶段 92% 90.625%

然后，教师将上面两个表格合二为一，提出：将两阶段投篮的情况结合起来考虑，你认为谁投篮的命中率高？这时，学生几乎不假思索，一致都认为：仍然是小明命中率高。只有个别学生表示怀疑，但也说不出理由。

小明 PK 小华命中率命中率第一阶段 60% 50%第二阶段 92% 90.625%

接着，教师完整出示如下表格，引导学生观察后思考有什么问题。有了具体的数据支撑，学生马上就提出：小华两阶段的投篮命中率都比小明低，总的投篮命中率却超过了小明，这是为什么？

小明 P K 小华投个篮数投个中数命中率投个篮数投个中数命中率第一阶段 15 9 60% 8 4 50%第二阶段 25 23 92% 32 29 90.625%合计（40）（32）（80%）（40）（32）（82.5%）

教师让学生先将想法写下来，在小组内交流，再组织全班讨论。通过交流，学生会发现：小华命中率低的时候投篮个数非常少，而命中率提高的时候投篮个数却很多，小明两次投篮的个数相差不大。阶段比赛的单位“1”不同，仅靠这两个阶段的命中率不足以准确判断，只有比较总命中率才能正确判断。

这里，当学生的已有知识经验与眼前的情境发生冲突时，往往会引起学生的关注和探索，通常成立的规律，为什么放到这里不成立呢？此时学生在心理上产生填补这些空白的强烈欲望，教师及时抓住学生的迫切心理，让学生自主探究，往往会收到超预期的教学效果，学生的问题意识会得到明显的提升。

五、激励评价——量化策略

美国心理学家罗杰斯认为，“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”教师要正确对待学生的提问，发掘其可贵之处，建立一套合适的激励评价策略。

首先，教师要注意在师生间建立平等、民主、亲切、和谐的关系，用风趣、幽默的语言，亲切和谐的笑容，为消除学生心理障碍创设良好氛围。

其次，在课堂教学中，教师要做到当学生提出的问题不符合要求时，教师也同样要给予鼓励；当学生在提出问题的过程中，由于紧张或考虑不充分而词不达意、语无伦次时，教师也要认真倾听，不能打断学生的发言；当学生提出错误的问题时，教师也不能嘲笑、讽刺、指责。一句话，要让学生在课堂上能够“自由地呼吸”，敢想、敢说、敢做，能充分表达自己的见解。

第三，教师可以设计一张表格，根据表格中学生的行为，定期请小组互评，作为平时成绩评定的依据。有了行为指标，学生的行动就有了指南和方向。

笔者根据对学生平时的观察，制定了下列量表：

评内价容学生主要行为得分1.能找出并提出问题2.有不懂的问题能及时提出敢3.敢于向老师提出问题提4.敢在集体场合发表自己的见解问5.对自己不理解、不知道的事物爱提出问题6.提问时声音响亮7.预习新课，把不懂的问题记录下来善提问8理9提..对解对有老质自一疑定师己深、感同度到学的疑的问惑讲题的述地能方根不据放自过己，的能10.能在旧知的基础上产生新的问题