“数学广角——推理”教学设计

许华庚 张选胜 杨立高

教学内容：

人教版数学二年级下册第九单元：“数学广角——推理”。

教学目标：

知识与技能目标：通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单的推理经验。能进行含有三个条件的简单推理。

过程与方法目标：经历推理判断的过程，能借助连线法、表格法等方式整理信息，初步培养观察分析、合理推理的能力，渗透“一一对应”和“转化”思想。

情感态度与价值观目标：初步养成乐于思考的良好习惯，感受推理在生活中的广泛应用。

教学重点：进行有序、全面的思考和分析判断。

教学难点：能较为清楚地表达自己的思考过程。

教学过程：

一、体验“一一对应”

1.“动一动”。

师：同学们！在学习新知识之前，我们先来“动一动”，活动活动筋骨，提提精气神。请大家听老师的口令：“全体同学！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！”

师：女同学！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！

师：男同学！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！

师：谁能跟老师说说在刚才的“动一动”中，你与你的座椅有什么关系？在活动中你会跑到别人的座椅上去吗？

生：每个人与自己的座椅都是相互对应的，有对应关系！

2.过渡，引出课题。

师：对！一个人只能对应一个座椅，这种关系就叫作“一一对应”！（教师板书“一一对应”）这节课，我们就用“一一对应”来解决推理中的问题！（板书课题：推理）

设计意图：通过多种形式的反复地“起立—坐下！”让学生初步感知“对应”，从而引出“一一对应”，为后面的新授中“一一对应”思想的渗透及应用做好铺垫。

二、感知两种情况的推理

1.渗透“连线法”。

活动一：渗透“连线法”。（出示课件）

让思维拐个弯，小明是男生！

要求：创造一种“否定”说法，让思维拐弯后：小明仍然是男生。

生1：小明还是男生！

生2：小明不是女生！

师：第二个同学的思维拐弯，拐得特别好，你真聪明。依据：我们的性别只有两种，小明不是女生，就把“女生”排除（打叉），排除了“女生”后，只剩下一种性别“男生”，于是，小明与男生产生一一对应的关系。所以，小明是男生。用连线法表示为（如右图）：

活動二：寻找生活中的“否定”拐弯。（出示课件）

（1）二年级的小雨不是男同学，一定是（女）同学。

（2）小红的手上分别拿着白球和黑球，她左手拿的是白球，右手拿的一定是黑球。（√）

（3）许老师在教室上课，走的不是后门，一定是（前门）

（4）小丽骑自行车去上街，轮胎坏了，坏的不是前轮，一定是（后轮）。

思考：在一一对应的（两）种情况下，不是（第一种），就一定是（第二种）。

活动三：用“连线法”创造推理的理由！（出示课件）

有红、黑两种金鱼游出来，如果最先游出来的不是黑金鱼，请问：最先游出来的一定是（   ）。

2.渗透“填表法”，用“填表法”展示推理的理由！（出示课件）

活动四：一对哥弟双胞胎，名叫贝贝、乐乐， 乐乐说：“我不是哥哥”，（       ）是弟弟。

师：如果把它放到表格里，你又怎样理解呢？

（学生尝试后，课件演示“排除法”在填表法中的思维过程）

设计意图：通过活动引导学生回顾含有两个条件的推理，为后面学习含有三个条件的推理铺路搭桥。通过“猜一猜”让学生充分体验推理在生活中的广泛应用，密切数学与生活的联系。“创造一个理由”目的在于培养学生合理地分析推理能力及语言表达能力。每个活动都先让学生尝试自主探究，让他们经历困惑、失败的过程，再来品味成功的喜悦。

3.用“填表法”练习推理的理由。（出示课件）

活动五：有数学和英语两本书，下面两人各拿一本。小丽说：“我拿的不是数学书。”小刚拿的是什么书？请填理由：

师：是呀，根据表格，小丽拿的不是数学书，就先把小丽拿的数学书排除（打叉），当排除了数学书后，只剩下英语书，小丽拿的和剩下的英语书就一一对应（打钩），最终还剩下小刚与数学书，小刚与数学书产生一一对应的关系，所以，小刚拿的是数学书。看来有两种情况的推理，对于大家来说是没有被难倒，敢升级挑战一下三种情况的推理吗？（出示课本例题1）

三、尝试“三种情况的推理”

1.尝试练习。（课件出示例题1）

有语文、数学和英语三本书，下面三人手里各拿一本。小红说：我拿的是语文书。小丽说：“我拿的不是数学书。”小刚拿的是（  ）书，小丽拿的是（    ）书，请填理由：

师：读题目，说说你从中获取了哪些信息？问我们什么？

师：三人各拿一本书是什么意思？（每人拿的书各不相同。）

师：自主探索，用你喜欢的方式在纸上记录下推理的过程。

学生填表。

2.学生汇报。

根据“小红拿的是语文书”，所以小红就与语文书有了一一对应关系，在小红与语文书处“√”。剩下的小丽和小刚就只能连数学和英语书两种;再根据小丽拿的不是数学书，在小丽与数学书处排除打“×”，那么英语书和小丽产生一一对应关系，就在小丽于英语书处打“√”，最后剩下的人是小刚，书是数学书，所以，最后剩下的小刚与数学书产生一一对应，就在小刚与数学书出打“√”。

3.教师小结。

师：以上填表法，我们把能够确定的首先给确定，确定后实际上就排除了一个人（小红）和一种书（语文书），也就把3种情况的推理转化为已经学过的几种情况的推理？

生：两种情况的推理。

师：然后根据一一对应情况下，两种情况的推理，不是第一种，就是第二种进行排除与确定的思维进行思考。

设计意图：本环节由易到难、由浅入深、深入浅出，通过有梯度的练习，巩固推理方法，提升推理能力！

四、应用“排除法”巩固新知

1.砸智慧蛋（如下图）。

师：根据题意，你认为应该从什么地方入手思考，才能砸开智慧蛋？

生：把能够确定的首先给确定下来，所以应该先从“女生砸的是3号”去砸智慧蛋。

师：好吧，我们砸开3号智慧蛋看一看是什么？

师：谁起来汇报一下，你是怎样思考的？

生：三个信封里分别装着一个圆，一个三角形，一个长方形，圆形最优特点，所以，先把能够确定的圆形确定了，所以②号信封的绿色是圆形;然后，只剩下一个三角形，一个长方形两种情况，再根据3号信封说：“我不是三角形”，排除了蓝色是三角形，所以3号信封的形状与长方形对应，蓝色就是长方形;最后，只剩下三角形和红色属于一一对应的关系，因此，①号信封的红色是三角形。

师：3号智慧蛋被女生砸了，那么，根据老师砸的不是2号，请问，老师砸的是几号智慧蛋？

生：老师砸的是1号智慧蛋。

师：为什么？谁起来汇报一下？

生：（略）

师：好！我们1号智慧蛋砸开看一看又会是什么？

师：谁起来连一连？连完线后，说一说你是怎样想的？

生：在三个案件中，可以首先确定的是26号案件（先连线）;然后，只剩下一个6号和16号案件两个，再根据第一个办案人员说：“我查的案件号不是最小的”，那么这个人就和16号案件产生一一对应关系（连线）;最后，只剩下中間那个办案人员和6号案件产生一一对应的关系，因此，中间那个办案人员和6号案件连线。

师：3号智慧蛋被女生砸了，1号智慧蛋被老师砸了，那么，只剩下男生和2号智慧蛋，是谁砸的2号智慧蛋？

生：是男生砸的2号智慧蛋。

师：好！我们来看一看男生砸开2号智慧蛋里又是什么样的智慧？

学生汇报：（略）

五、课堂小结，概括推理方法

课件：三种情况的推理：首先看是不是一一对应，先把（能确定的确定）后，给予排除，就转化成为（“两种”）情况的一一对应。最后想：不是（第一种），就是（第二种）推出结果。

设计意图：在练习中内化推理方法，渗透中华传统美德及扫黑除恶的时代信息，开阔学生的视野。

六、拓展延伸

设计意图：这一环节将难度上升到了有4种情况的推理，将学生的挑战欲望推到了高峰，可以培养学生举一反三的能力。也许并非所有同学都能思考出来，但学有余力的同学一定很期待这一餐推理“盛宴”。本环节还将数学与德育相融合，把“核心素养”落实到了课堂中。