航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究

王晓军 王磊

[摘 要] 近年来，拓扑优化方法在航空航天结构的分析中的应用越来越广泛。面向航空航天专业，结合在飞行器结构强度设计基础等相关研究生课程教学的实践经验，提出理论知识与实践并重的教学方式，使得理论与实践相互促进、相互推动，努力使学生在掌握课程基础理论知识的同时，不断开阔视野，触类旁通，举一反三，让学生真正掌握拓扑优化法，为今后的学习、工作打下良好的基础。

[关键词] 航空航天结构;有限元方法;教学研究

[作者简介] 王晓军（1978—），男，陕西岐山人，博士，北京航空航天大学教授，博士生导师，研究方向：计算固体力学、结构动力学、结构可靠性、结构损伤识别与健康监测、结构动态载荷识别、气动弹性力学等;王磊（1987—），男，北京人，博士，北京航空航天大学讲师，研究方向：计算固体力学、飞行器结构动力学、结构可靠性、飞行器结构优化设计、结构健康监测、力学反问题等（通讯作者）。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）19-0253-02    [收稿日期] 2019-09-17

一、拓扑优化在航空航天结构中的应用背景

随着科学技术尤其是计算机技术的飞速发展，结构优化设计逐渐成为了结构创新设计的重要手段。一般分为三个层次：尺寸优化、形状优化以及拓扑优化。其中，拓扑优化因其不依赖初始构型及工程师经验，受到学者以及工程人员的广泛关注。

拓扑优化比尺寸或形状优化具有更显著的节省材料和改进结构性能的技术优势，经过三十余年的快速发展，拓扑优化的研究应用已扩展到许多领域。拓扑优化本质上具有同时优化材料和结构的能力，这为对结构重量及性能十分敏感的航空航天、汽车等工业领域提供了大幅提升结构性能、挖掘材料潜力的技术基础。空客公司采用拓扑优化方法对其旗舰产品A350大型客机机翼前缘结构进行优化设计，取得了较初始设计减重20%的显著效果。此外还结合A380的设计要求，通过选择合适的目标函数和约束条件，提出了基于传统能量法的翼肋拓扑优化设计方法[1]。

近年来，我国航空航天科技事业发展蒸蒸日上，新型飞行器结构系统的轻量化、紧凑性和多功能设计要求必须充分利用结构优化设计技术的最新成果，从基础理论、设计方法和设计平台等不同层面开展创新性基础研究，为我国航空航天事业的跨越式发展提供技术支持[2]。对于航空航天领域复杂的组合结构，工作环境严峻复杂，技术要求苛刻，要取得合乎工程标准的可信的结构分析结果，需要工程技术人员具有较高的理论素养和实际经验[3]。

二、基础理论知识教学

结构拓扑优化涉及的学科领域较多，且应用性强，对学生力学、数学方面的理论知识和有限元、编程等软件的运用能力都有比较高的要求。只有对理论知识有了深入透彻的理解，在用软件工具处理实际问题时才能信手拈来，得心应手，即便出现问题，也能快速定位出错的位置并进行修改。

三、实际案例应用教学

理论知识的学习仅仅是基础，让学生能够应用拓扑优化方法解决工程实际中的结构优化设计问题，才是教学的最终目的，因此必须注重对学生实践能力的锻炼。教学团队变更传统的考核方式，采用期末考试和大作业相结合的形式进行考核。让学生学会将基础理论知识应用到航空航天工程实际结构中。首先让他们自己编写诸如计算结果提取、灵敏度分析与过滤之类的子程序，搭建经典的拓扑优化框架，使学生能够真正理解结构拓扑优化设计的基本流程和理论知识。

（一）平面悬臂梁拓扑优化编程实例

针对图1所示平面悬臂梁结构，尺寸为60mm*40mm，弹性模量E=2.1E5N/mm，泊松比v=0.3，体积分数为50%，左侧固支，右下方施加一竖直向下，大小为10KN的载荷，要求学生采用Matlab和Ansys软件实现对该结构进行拓扑优化设计。本课程作业中需要编制的程序包括结构网格离散、载荷施加、约束处理、有限元求解、灵敏度分析、网格过滤及后处理等内容。对该悬臂梁结构进行拓扑优化的结果如图2所示。

通过这次练习，学生可以对Ansys和Matlab等商业软件的功能和操作有更加清晰的认识，从而更加透彻地掌握结构拓扑优化的基本原理和主要流程。另一方面，该梁结构的有限元计算可以直接在Ansys中完成，也可以通过Matlab自编程序完成，但是，實际工程中许多结构用Matlab很难进行直接求解，需要用Ansys等专业有限元软件进行计算或者二次开发，因此，在本实例的学习过程中也能锻炼学生对有限元软件的运用能力，为更加复杂结构的拓扑优化作铺垫。

（二）机翼结构拓扑优化应用实例

结合本专业紧密联系航空航天领域的特点，考虑到学生未来可能从事的工作类型，为了使学生能够尽快适应今后的工作内容，学以致用，我们将经典的结构拓扑优化方法应用于航空航天器的典型结构中。通过对航空航天领域典型结构拓扑优化具体实例的练习，激发学生的学习热情，调动学生主动学习结构拓扑优化知识的积极性。

作为飞机产生升力的主要部件，机翼结构一直是设计人员重点关注的对象，在设计时需要满足轻量化的要求。根据图3所示机翼CAD模型，要求学生建立如图4所示的有限元模型，接着选取合适的部件，对其进行拓扑优化，实现满足应变能约束下的减重设计，图5为可以选作拓扑优化设计变量的区域。这一应用实例包括机翼结构几何建模，有限元网格划分、载荷施加，有限元计算、灵敏度分析、网格过滤及后处理等内容。

通过该机翼结构的拓扑优化应用实例，学生可以在实际操作中深入理解结构拓扑优化原理，同时进一步熟练Ansys、Matlab等商业软件，为今后运用拓扑优化方法解决航空航天工程实际中可能遇到的结构优化设计问题奠定了初步基础。

四、结语

拓撲优化是航空航天结构轻量化设计的重要手段，对于降低结构重量和提高飞行器的结构效率、服役可靠性及延长寿命发挥着尤为重要的作用。本文以航空航天专业需求为牵引，以“知行合一”为核心教学思想，实现理论知识与工程案例实践有机结合，既让学生熟练掌握了相关基础理论知识，也提升了软件运用及编程实践能力。

参考文献

[1]Krog L，Tucker A，Uk A，et al.Topology Optimisation of Aircraft Wing Box Ribs[C].2013.

[2]朱继宏，高欢欢，张卫红.航天器整体式多组件结构拓扑优化设计与应用[J].航空制造技术，2014，（14）.

[3]邱志平，王晓军.航空航天结构中的有限元方法[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012.

Research on Teaching and Practice of Topology Optimization Method of Aerospace Structure

WANG Xiao-jun， WANG Lei*

（Institute of Solid Mechanics， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract：In recent years， the application of the topology optimization method in the analysis of the aerospace structure is becoming more and more extensive. Based on the author's practical experience in the teaching of related postgraduate courses such as Structural Strength Design of Aircraft， this paper puts forward a teaching method with equal emphasis on theoretical knowledge and practice for the aeronautic and astronautic major， so that the theory and practice can mutually promote each other. While mastering the basic knowledge of the course， the students are encouraged to constantly expand their vision， to comprehend by analogy， and to draw inferences about other cases， so that they can really master the topology optimization method， and lay a good foundation for their future study and work.

Key words：aerospace structure; finite element method; teaching research