抓住概念点 提高思维力

文吴粉连

“三角形”的概念很多，对这些概念的理解程度，将直接影响到其他知识的学习。同学们在学习这部分内容时，又往往会出现一些错误。希望通过本文的学习，同学们对三角形的有关概念能够全面理解，在解题中能够很好地运用概念，提高解题能力。

一、抓住概念中的“关键词”

例1 如图1，△ABC中，∠A=70°，∠ACB=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（ ）。

A.100° B.120° C.130° D.150°

【错解】C。

【错误分析】本题考查三角形外角的性质——三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。部分同学易疏忽性质中的“不相邻”这三个字。

【正解】B。

【点评】本题在用三角形外角的性质时一定要注意“不相邻”三个字。另外我们在审题时要细心，本题其实还可以用平角的定义直接写出答案。

例2 如图2，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15 米，OB=10 米，A、B间的距离不可能是（ ）。

A.5米 B.10米 C.15米 D.20米

【错解】D。

【错误分析】本例考查三角形三边之间的不等关系——三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边。部分同学易忽视概念里的“任何”两字。

【正解】A。

【点评】一个三角形要存在，必须满足三角形任何两边之和大于第三边，否则这个三角形一定不存在。

二、抓住概念中的“关键点”

例3 已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）。

A.75° B.120°

C.30° D.30°或120°

【错解】C。

【错误分析】等腰三角形的内角有顶角和底角之分，而已知一个内角是30°，并未说明是顶角还是底角，因此，本题很容易漏解。

【正解】D。

【点评】在等腰三角形中涉及角的问题，往往要分类讨论，除非题目中明确给出此角是底角还是顶角。

例4 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长。

【错解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10。

扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，如图3，当AB=AD=10 时，可求CD=CB=6，得△ABD的周长为32m。

【错误分析】此例主要的考点是直角三角形、勾股定理、等腰三角形，涉及分类讨论的数学思想。我们需注意两个关键点：“等边对等角”适用的条件是在同一个三角形中，在不同的三角形中不能用；等腰三角形“三线合一”指的是底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，对于腰上的高、腰上的中线、底角的平分线则不成立。

【正解】在Rt△ACD中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10。扩充成等腰三角形应分以下三种情况：

（1）如图3，当AB=AD=10 时，可求CD=CB=6，得△ABD的周长为32m；

（2）如图4，当AB=BD=10时，可求CD=4，由勾股定理得，得△ABD的周长为

（3）如图5，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得，得△ABD的周长为

【点评】本题是在原直角三角形的基础上拼上一个直角三角形，构成等腰三角形，而且拼的直角三角形一定要以AC为一条边，因此本题必须要进行分类讨论。