基于姿态关联帧叠加的星图信噪比增强方法

戴东凯，吴州平，谭文锋，王省书，倪源蔓

(国防科技大学前沿交叉学科学院，湖南 长沙 410073)

星敏感器是一种高精度的姿态敏感器，其凭借抗电子干扰能力强、无积累误差等优点，被广泛地应用于军事、航空航天等领域。然而，在近地面使用时，星敏感器容易受到云层、背景杂散光等影响[1]，特别是在白昼条件下，天空背景光强，星点信噪比极低[2,3]，导致星敏感器无法正常工作。为了拓展星敏感器的应用领域，减小其使用限制，减弱背景杂散光影响、提高星点探测能力,研制能够在白昼条件下工作的全天时星敏感器是星敏感器领域研究热点之一。

近年来，全天时星敏感器多采用高性能近红外成像敏感器[4,5]，并通过减小视场以抑制天空背景噪声的影响[6]，提高星图成像的信噪比。此外，星敏感器工作时的曝光时间的长短也是影响星图信噪比的重要因素，过短的曝光时间会导致星点信号能量太弱，无法识别星点，而较长的曝光时间虽然有利于星图信噪比的提升，但同时也容易使探测阵列饱和，导致探测数据失效[7]。因此为了提高全天时星敏感器性能，需要大幅度地提高探测器的满阱容量，同时保证其动态性能，而这会造成经济成本的提升，同时对硬件技术也有着极高的要求。

O'Malley等人基于对CCD成像敏感器噪声特性的分析，提出通过多帧图像叠加的方法来增强图像信噪比，并成功验证了该方法的可行性，该方法可以在相机采取短曝光的条件下获得高信噪比的图像，避免了因曝光时间过长而导致的探测阵列饱和现象，给强背景光条件下增强图像信噪比提供了一种可行的思路[7]。胡晓东等人提出利用多帧静态星图叠加，实现星图信噪比的增强，提高了星像点质心的定位精度[8]。但在动态条件下，这种多幅星图直接对齐叠加的方法会使星点能量扩散，难以实现星点信噪比的增强。针对以上问题，高自谦等人提出利用两个亮星点预估弱星星点位置，将多帧星图的弱星星点窗口叠加以增强弱星的信噪比，实现了对弱星的提取与识别[9]，然而该方法忽略了不同时刻星像点形态的变化，同时，由于全天时星敏感器视场较小，无法时刻保证视场内存在至少两颗可识别的亮星，使得该方法的稳定性下降。秦石乔等人提出姿态关联帧（attitude correlated frame,ACF）法，该方法通过激光陀螺组合体测量星敏感器不同时刻星图之间的姿态关系，将不同星图帧与其在对应导航星表中的部分关联在一起，用于高动态条件下的姿态解算，有效地消除了运动模糊的影响，提高了星敏感器在高动态条件下的测量精度[10,11]。

基于ACF法思想，针对全天时星敏感器星图信噪比低、星点难以提取等问题，本文提出一种基于陀螺测角信息的帧间星图关联叠加星图信噪比增强方法。该方法利用陀螺测量星敏感器短时间内的精确姿态变化，进而实现对多帧动态星图中共有星点的叠加，使星图内可观测星点增加，星图信噪比增强，提高了全天时星敏感器的探测能力。

1 基本理论

1.1 基于星图叠加的信噪比增强原理

图像信噪比可以定量地评估图像中信号能量与噪声水平之间的相对大小。对于星图而言，星点能量集中且星点信号占图像面积比很小，所以信噪比能够很好地反映出星点辨识和提取的难易程度，是一种很好评价指标。通常，在均方差为σ，高斯分布噪声干扰条件下的灰度星图中，强度为m的星点信噪比定义为：

取n帧均方差为σ，星点强度为m，在高斯分布噪声干扰条件下的静态灰度星图序列进行叠加，则叠加后星图均方差为：

即，叠加后叠加窗口的背景噪声仍符合高斯分布。

叠加后其星点能量为：

根据式（1），可得叠加后星图信噪比为：

则叠加前后，星图信噪比增量为：

因此，可知，当n幅星图叠加后，星点能量将增强n倍，星图的信噪比将增强n倍。

1.2 星图关联叠加理论

由于地球自转及载体运动的影响，星敏感器相对于惯性坐标系处于运动状态。若将动态条件下连续拍摄的多幅星图直接叠加，则不仅不会增强星图信噪比，反而会导致星点模糊，星图信噪比下降，故为了实现增强星图信噪比的目的，本文提出了一种结合陀螺测量数据实现多帧星图关联叠加的方法。该方法将星敏感器与三轴陀螺组合体（Gyroscope Units,GUs）固连安装，利用GUs可精确测量星敏感器拍摄两幅不同时刻星图的姿态变化信息[12]，根据该姿态变化量进行星图的平移和旋转变换，进而实现星图的关联叠加。该方法要求所采用的陀螺在短时内有较高的测角精度，需采用中高精度的陀螺仪（例如激光陀螺、光纤陀螺、半球谐振陀螺等），本文将不对陀螺类型进行严格限定，以下统称为陀螺组合体（GUs）。

为了更好地说明连续帧星图的帧间关系，定义GUs的坐标系为b系Ob-xyz，定义星敏感器的坐标系为s系Os-xyz,GUs坐标系与星敏感器坐标系刚性联接。星敏感器的第k个采样时刻记为tk（k＞ 1）,同时记录同时刻GUs的姿态输出数据，并得到该时刻载体坐标系相对于惯性系的坐标变换矩阵（姿态矩阵）。由于星敏感器的安装矩阵是已知的（记为），则由此可得到此时星敏感器的姿态矩阵为：

利用式（6），可以计算不同帧星图之间的关联矩阵。对于第k-l个采样时刻tk-l（l= 1,…,k-1）的星敏感器相对于第k个采样时刻tk星敏感器之间的姿态关联矩阵为：

星敏感器tk-l时刻到tk时刻的姿态变化可以由依次绕星敏感器坐标系z轴、y轴及x轴三次等效旋转获得，即：

其中，θx,θy,θz分别为星敏感器绕其坐标系x轴、y轴和z轴转动的欧拉角，TM,N为第M行N列的元素，由可计算得到θx,θy,θz：

最后，如图1所示，星敏感器的姿态变化（欧拉角θx,θy,θz）会导致不同时刻星图之间的变化，可由一个旋转量φ和两个平移量（tu,tv）来表示。

图1 不同时刻星图之间的关联变换Fig.1 Correlate transformation between star images at different times

而星敏感器姿态变化欧拉角θx,θy,θz与旋转量φ和平移量（tu,tv）存在着如下关系[13,14]：

其中，b和l分别为星图最大行数和列数，γu,γv为星敏感器视场角(FOV),即：

其中F为等效焦距。又由于一般的全天时星敏感器采用小视场设计(小于3°)，故式(11)在计算时可近似为：

结合式(10)(12)，可得：

至此，通过已知的星图帧间姿态转化矩阵将tk-l时刻星图星点窗口关联到tk时刻星图上：

其中（uk-l,vk-l）表示的是tk-l时刻星图的某像素点图像坐标，而则是tk-l时刻星图的像素点（uk-l,vk-l）经姿态关联映射到tk时刻星图的图像坐标。关联之后可能是一个非整数像素点，因此需将其四舍五入得到像素点（可采用插值法或者像素细分法获得更精确结果），其灰度值等于原像素点（uk-l,vk-l）的灰度值，将像素点其叠加到tk时刻星图上对应点即可实现不同帧星图之间的关联叠加。

2 误差分析与数值仿真

2.1 理论误差分析

首先考虑陀螺测量误差对姿态关联矩阵计算结果的影响，根据式(7)，当陀螺存在测量误差时，姿态关联矩阵可以写为

由GUs的测角误差在b系的投影可以写为Φb=[φxφyφz]T，Φb满足小角度近似条件；GUs姿态变化欧拉角可以写为，考虑到姿态关联帧之间的时间间隔较短，θb也可以认为满足小角度近似条件。

则实际姿态关联矩阵：

将式(16)代入式(17)并化简，可以进一步得到关联矩阵误差：

考虑到小角度近似误差，并忽略二阶小量可以得到：

另一方面，星敏感器与GUs的安装角误差也会对引入到姿态关联矩阵误差中[11]。关联帧星图叠加方法是通过与星敏感器刚性联接的GUs测量得到两幅星图帧间姿态关联矩阵，星敏感器与GUs之间由于振动、温度热效应、空间扰动、机械加工等因素使得两者坐标系无法对齐或者出现变动，导致姿态测量存在较大误差。

考虑GUs与星敏感器坐标系间安装矩阵Csb的标定误差影响，令安装角误差为Ψs=［δαδβ δγ］T，并满足小角度近似条件。则实际输出的安装矩阵为：

两幅星图之间实际姿态关联矩阵写为：

将式（20）带入式（21），忽略高阶小量，并化简可以得到姿态关联矩阵误差：

式(21)进一步化简为

由式(19)(23)可以看出，当帧间间隔时间较短，星敏感器姿态变化量较小的情况下，由陀螺测量误差和安装角误差引起的姿态关联矩阵误差对关联叠加的影响较小。

2.2 仿真测试

为了验证本文方法的有效性，给定典型的短波红外相机参数模拟星敏感器成像过程，如表1所示，仿真生成理想星图。

表1 星敏感器参数Tab.1 Parameters of star tracker

理想星图由星点、背景光及背景噪声三部分组成[6]，其中星点信号取4.03星等，天空背景光强度可由Modtran软件仿真给出，背景噪声强度nb可由式(24)给出[15]：

其中，nsky为背景光强度，ndc和nread分别为暗电流噪声强度和读出噪声强度。仿真理想星图时，短波红外相机的暗电流噪声强度（ndc）和读出噪声（nread）分别为1.9×106e-/s/pixel和60 e-。

图2 1、10、20、30、40、50幅星图叠加后星点形态Fig.2 Star shape of 1,10,20,30,40,50 star images adding

仿真每次实验采用50组数据，并进行20次重复性实验，载体航迹及GUs姿态信息均由仿真给出,仿真所得星图关联叠加前后星点形态对比、星点能量增长及星图信噪比增长分别由图2、图3、图4及表2给出。

由图2可以知，多幅星图关联叠加后，星点形态未扩散，星点能量均集中在3× 3 的窗口之内，星点峰值也明显成倍数增长。

图3 星点能量增加趋势Fig.3 Growth trend of star energy

图4 星图信噪比增强趋势Fig.4 Growth trend of SNR

图3及表2中星点能量选取的是以星点中心为中心的5×5窗口的总灰度值，可以看出，随着叠加星图数量n的增加，星点能量成n倍增长，与式（3）相符。从图4及表2可知，随着叠加星图数量n的增加，星图信噪比成倍增长，与式（5）相符。

此外，利用质心法计算叠加星图星点中心位置，质心法计算公式为：

由此，可计算得到星图叠加对星点提取精度的影响，如图5所示。

图5 星点中心提取误差Fig.5 Star point center extraction error

图5中，ErrX和ErrY分别表示星点中心x轴方向和y轴方向的误差，而Err则表示星点提取误差ξ，因此，可以看出，星点提取精度随着星图数目的增加而得到提高。

故经仿真验证，基于Gus测量信息的动态星图关联叠加方法有利于改善星图信噪比，同时可以提高星图星点中心提取精度。以上仿真表明，通过给定星图帧间精确的姿态变化信息实现多帧星图的关联叠加后，理论上可以将星图信噪比提高倍。

2.3 安装误差仿真分析

为验证GUs与星敏感器间的安装误差对关联帧星图叠加方法的影响，本文进行了仿真实验，仿真中假设陀螺误差为0，安装误差角[δα,δβ,δγ]分别取[5",5",10"]、[500",500",1000"]、[1000",1000",2000"]、[1500 ",1500 ",3000 "]。得到仿真结果，如图6、图7所示。

表2 仿真结果Tab.2 Result of simulation

图6 不同安装误差条件下星点能量增长趋势Fig.6 Growth trend of energy under different installation error conditions

图7 不同安装误差条件下星图信噪比增长趋势Fig.7 Growth trend of SNR under different installation error conditions

图8 安装误差为[1500,1500,3000](")时 1、10、20、30、40、50幅星图叠加后星点形态Fig.8 Star shape of 1,10,20,30,40,50 star images adding when the installation error is [1500,1500,3000](")

观察分析仿真结果图6和图7可知，在理想星图仿真条件下，不断增大安装误差，会导致星点能量的扩散及星图信噪比增长低于理论值。同时，也可以看到随着安装误差的增大，能够实现理论叠加的星图数目逐渐减少。此外，为了验证较大的安装误差确实会导致星点能量扩散，选择假设安装角误差为[1500 ",1500 ",3000 "]时，观测星图关联叠加过程中星点的变化，如图8所示。

由图8可以看出随着星图叠加数目的增多，安装角误差引起的旋转变换误差将使变换后星图无法完全重合，导致了星点能量扩散。

2.4 陀螺误差仿真分析

准确的陀螺测量信息是保障星图能够关联叠加的前提，所以对于陀螺误差的分析是十分必要的，如图9、图10所示，仿真中安装角误差设为0，陀螺零偏误差分别采用了0.001 °/h,0.1 °/h,8 °/h,10 °/h（高精度-中精度）。

观察分析仿真结果图9、图10可知，在理想星图仿真条件下，不断增大陀螺零偏误差，会导致星点能量的扩散及星图信噪比增长，低于理论值。此外，对比陀螺零偏误差在6 °/h,8 °/h以及10 °/h情况下仿真得到结果，可以看出，影响最终星图叠加效果的是陀螺累积误差，即与陀螺零偏误差和叠加星图数目均有关系。当陀螺累积误差达到一定值时，会导致星点能量扩散，星点窗口能量及信噪比要小于理论值，对此，可以通过观察陀螺误差为10 °/h时，星图关联叠加过程中星点的变化得出，如图11所示。

由图11可以看出，随着星图叠加数目增多，陀螺零偏误差引起的旋转变换误差将使变换后的星图无法完全重合，导致了星点能量扩散。

3 结 论

本文针对目前白昼条件下，星敏感器受强烈的背景光散射影响，无法正常地捕捉、跟踪弱星，导致星敏感器工作受限的难题，提出了一种动态条件下，利用连续帧星图星点窗口叠加来增强星图信噪比的方法。该方法利用GUs测量得到不同时刻的星敏感器姿态变化信息，再利用星敏感器坐标与星图坐标之间的转换，实现连续帧星图的帧间关联叠加，并使用星点强度及信噪比作为星图评价指标。通过仿真，验证了连续帧星图利用该方法叠加后，星点强度成n倍增长，信噪比成n倍增长（n为叠加星图数目），且星点提取精度随着星图数目的增加而得到提高，并验证了在安装误差和陀螺误差能够达到的精度范围内（低速情况下），星图信噪比得到有效增强。仿真结果表明本文提出方法能够有效地提高星点能量及星图信噪比，且星图叠加受惯性器件误差和安装角误差的影响较小，有较强的可行性。