也谈数学问题情境的合适创设

张昆 尹哲

【摘   要】合适的数学问题情境具有引入新课、推进一节课的行进方向及其进程的作用。创设合适的数学问题情境不是一件容易的事情，它应具有初始性、载体性和结构性，这需要教师对数学知识特点、学生的心理状态与学生的生活、文化、知识等背景进行有效把握，才有可能实现。

【关键词】小学数学;情境创设;教学

教学情境是为了刺激学习主体从事于某項学习活动，在学习活动发生之前，有意识、有目的、有计划地为学习主体构建的某种活动的场域或空间。数学问题情境是为学生营造出一种现实而富有吸引力的学习活动场域，促使学生在这种场域中身临其境、感同身受，从而利用学生从生活、数学或其他学科中已经积累起来的经验、文化规范或行为本能，探究背景中的（数学化）信息的可能结果，鼓励学生在整个过程中经历认识问题、提出问题、分析问题与解决问题的动态心理过程。[1]简单地说，这种引起学生的探究活动并将数学问题转化为数学知识的场域或空间称为数学问题情境。

一、合适数学问题情境的基本要求

数学问题情境是整节数学课的起始性环节，“创设问题情境”不只是为了 “引入新课”，还应决定一节课的节奏——几个小高潮（中间过渡性问题的关键环节节点）的组成，并规划一节课的行进方向。一个好的数学问题情境应该具有三个特点：1.初始性。数学问题情境呈现的是作为数学教学起点的材料，它应该包含能够促使数学概念、规律、法则、方法与观念得以产生的问题。2.载体性。由数学问题情境所引发的思维活动（包括解决其中内含的问题活动）应构成一节课的主体，为了做到这一点，数学问题情境必须具有较多的思维层次，这要求问题要有探究性、非常规性及易启动性。3.结构性。好的数学问题情境呈现的不应该是一个孤零零的问题，它应该与数学知识体系血肉相连，应该具有深刻的背景（例如蕴含着丰富的数学思想），能揭示新旧知识之间的联系。[2]数学问题情境的内涵及其具有的这三个特性就内在地规定了创设问题情境的几项要求。

（一）创设数学问题情境的基本要求

创设数学问题情境是为了给学生提供与所学知识相联系的学生熟悉的背景素材，吸引学生探究素材并获得数学知识活动的各种机会（如观察与实验、类比与归纳、联想与猜想、一般化与特殊化、分析与综合、抽象概括与具体化等），使学生体验从数学问题情境出发过渡到具体数学知识结论的心路历程，激发其数学学习兴趣。因此，教师必须要摒弃那种为情境而情境的做法。

（二）创设问题情境要注意的问题

1.要避免出现泛生活化的现象，用“生活味”完全取代“数学味”的问题情境难以体现生活素材“数学化”的过程。2.要避免牵强附会，把一个与要学习的数学知识没有多大关系的生活现象加以修饰，是不能算作创设问题情境的。3.问题情境的创设不在于问题的形式，也不在于营造的课堂气氛，而在于学生在课堂上是否作出积极的思维反应，形成对悬而未决的问题渴望解决的求知心理。

（三）创设数学问题情境要处理好的关系

1.“生活化”与“数学化”的关系。生活化是手段，数学化是目的，创设数学问题情境要选择体现目的的数学问题情境，生活化素材是可以替换与优化的。2.学生的年龄段与认知心理规律的关系。教师创设数学问题情境时，要做好情境素材的直观性与形象思维、抽象思维的合理结合，力求让学生在这三者之间达到和谐与平衡。3.课堂运行的高效性与学生探究性的关系。片面强调学生的学习自发性，可能会造成流于形式的探究活动，影响教学效果，因此，创设问题情境要力求达成学习效率与学生自主探究之间的平衡。4.数学问题情境的宽泛性与定向性的关系。数学中的每一个知识点都可以体现在不同的情境素材中，因此数学问题情境具有宽泛性，如果课堂不加限制，会导致教学活动陷于具体材料之中，不能突出主要矛盾，因此，数学问题情境创设中要注意定向性，要规划好情境推动学生思考的路径。

创设数学问题情境是教师的创造性活动。教师需要经过一系列的思考过滤，比照学生的心理活动情况，合理规划，才能有效地发挥情境的作用。

二、创设数学问题情境示例

教学具有艺术性，很难把其他教师的先进经验直接地移植过来，它是一个领悟、反思与实践相互作用的过程。[3]因此，关于如何创设有效的数学问题情境，不可能抽象地给出一般程序性的框架，这里给出几个具体的例子。

【情境1】制造悬念，激发兴趣。人教版二年级下册“有余数的除法”的教学，有教师设计了这样的问题情境：将50个彩球编号，按红、黄、蓝、绿、紫的顺序排列（使用多媒体展示）。教师提问：“同学们，屏幕上有很多彩球，每个彩球上都有一个号码，老师不看屏幕，只要你们告诉我某个球的号码，老师便可以立即说出球的颜色。请大家考考老师，看看老师说得对不对。”

【情境2】生成表象，构造问题。人教版五年级下册“两个数的最小公倍数” 的教学，教师依据点名册上的顺序将学生编号。然后提问：“请编号是3的倍数的同学举起你的左手;请编号是4的倍数的同学举起你的右手。大家从中发现了怎样的问题？为什么有几位同学两只手都举了起来？”

【情境3】利用故事，引入问题。人教版五年级下册“分数的大小比较”的教学，有教师采用了故事引入：话说唐僧师徒四人过了火焰山后，他们又渴又饿。这时，路过了一片西瓜田，八戒立即去化缘，好心的瓜农给了他一个大西瓜。悟空要求每个人分[14]，但是八戒却说，“这瓜是老猪化来的，俺肚子大，要吃[16]，至少也要吃[15]”。忠厚老实的沙僧立即就切给了八戒[16]，八戒几口就吃完了，其他三人还在津津有味地吃着。贪吃的八戒心里怎么也弄不明白，自己明明要得多一些，怎么很快就吃完了呢？教师提出问题：“大家看看八戒的[16]个西瓜是不是真的多些呢？为什么？”如此，引入比较分数大小的方法。

【情境4】现实操作，生成问题。人教版二年级上册“乘法的初步认识”的教学，有教师设计了分铅笔的问题情境：分铅笔给3名同学，每人2支，共要多少支？学生用加法算出了2+2+2=6（支）;再把铅笔分给9名同学，每人2支，共需多少支？如果分给全班36人，每人2支呢？如此，激发学生引入新运算——乘法。

这四个数学问题情境，都是基于学生的生活现实或数学现实，兼具初始性、载体性与结构性的特点，它们对于激发学生从探究数学化信息到生成相应的数学知识有针对性作用。这些合适的数学问题情境犹如一枚石子投入平静的水塘，立即就会荡漾起学生思维的涟漪，对学生认识问题、提出问题、分析问题与解决问题起着奠基性作用。

三、简要结语

美国教育家兰本达指出，学习过程是将学习主体自身意识中掌握了的知识引入新学习内容，从而经由整合，促进认知结构优化与发展的过程。[4]那么，如何促使学生的认识结构有步骤地介入数学化的信息呢？这是数学教师首先要解决的问题，依据学生的生活现实、数学现实与其他学科知识现实，创设合适的问题情境，是基础的也是重要的方法。

参考文献：

[1]牟天伟，吴飞天.数学教学中设计问题情境的途径[J].内江师范学院学报，2017，32（6）：29-32.

[2]张昆，张乃达.设计结构性初始问题的实践与探索——数学教师专业成长的视点[J]. 中学数学，2017（6）：58-61.

[3]张昆.整合数学教学中设置问题的取向——透过“观念性问题”与“技术性问题”的视点[J]. 中小学教师培训，2019（6）：53-56.

[4]（美）兰本达.小学科学教育的“探究—研讨”教学法[M].北京：人民教育出版社，2008.

（淮北师范大学数学科学学院   235000）