与“六西格玛绿带手册”DOE回归建模商榷

◆俞钟行/文

《六西格玛绿带手册》[1]第6章对一个全因子设计实例用回归建模取得最优解。本文提出不同的方法，可以获得更合理、更精确的答案。

1.原例简介

为降低加工的平面度，研究3个因子各2个水平，又设0水平，见表1。

实际做了23+4次试验，具体方案和结果见表2。

及它们的交互作用AB是显著的，继而对这3项回归建模，得到回归方程：

Y=-219.412+0.267A+109.625B-0.116250AB（使用未编码单位的数据）

最后用MINITAB的响应优化器，得因子最佳组合为A=900、B=2.8，预测最佳值y=32.8875。

原例讨论说：表1中运行序8的试验已达到32.3，为什么预测最佳值明显地比它大？这就还要看运行序4的试验结果为33.5，这两次试验的条件只差一个非显著因子C（倾角），况且（32.3+33.5）/2=32.9，很接近预测最佳值。

《六西格玛绿带手册》的242页倒数第4行起有 一段话：“要注意的是：如果一个高阶项（交互作用或二次项）是显著的，则此高阶项所包含的主因子也必须包含在模型中。例如，二阶交互作用BC项显著，则B及C这两个主效应也一定要被包含在模型中，即使表面上看这两个主效应项本身并不显著。”这段话对回归建模有影响，无以名之，姑且称其为“金科玉律”。

2.是否一定要对因子编码

3因子2水平是很普通的试验，即使加几个中心点也如此。原例用MINITAB软件作分析，其实用excel也可以。原例强调，回归建模前必须先对因子编码，即高水平=1，低水平=-1，0水平=0。试以原例最后得到的回归方程加以说明：其实编码不是必须的。若以表3所示的excel电子表格，这里因子并未编码，用excel“数据分析”中“回归”模块分析，可得图1所示结果。……