模糊赋范空间中的有界性与算子的紧性

李欣欣，吴健荣

（苏州科技大学 数理学院，江苏 苏州215009）

模糊赋范空间是经典赋范空间的推广。1984年，Katsaras[1]首先引入了线性空间中模糊范数的定义。1992年，Felbin[2]通过引入模糊实数定义了与Kaleva 型模糊度量对应的模糊范数。1994年，Cheng 和Mordeson[3]在线性空间中引入了KM-型模糊范数。此后不久，Bag 和Samanta[4]引入了类似的模糊范数的定义，并给出了有限维模糊赋范空间中模糊有界子集的表达形式。在此基础上，Bag 和Samanta[4-6]进一步研究了算子的模糊连续、模糊强连续、模糊弱连续、序列模糊连续，以及算子的模糊有界、模糊强有界、模糊弱有界、一致模糊有界等问题。2007年，Fatemeh Lael 和Kourosh Nourouzi[7]在Bag 和Samanta 工作的基础上，定义了模糊紧算子，得到了模糊紧算子的一些基本性质。相关学者也在该领域内做了一定的研究[8-13]。

笔者对文献[4]中的模糊赋范空间作了适当的修改，给出了该空间中模糊有界集、模糊强有界集、模糊弱有界集的定义，并得到了三者的有效刻画。同时，定义了此类模糊赋范空间的S－模糊紧算子，得到了S－模糊紧算子的一些基本性质，进一步丰富了模糊赋范空间中的紧性理论。文章主要分为四个部分：第一部分为预备知识；第二部分为模糊赋范空间中子集有界性及其刻画；第三部分为模糊赋范空间中S－模糊紧算子的定义及基本定理；第四部分为结语。

1 预备知识

该节主要介绍文章所需要的相关定义。

定义1[14]称二元算子*：[0，1]×[0，1]→[0，1]是连续的t-算子，如果*满足：对任意的a，b，c，d∈[0，1]，

（1）满足交换律a*b＝b*a；

（2）满足结合律（a*b）*c＝a*（b*c）；

（3）当a≤c且b≤d时，a*b≤c*d；

（4）a*1=a；

（5）*是连续的。

下面是常用的模糊t-算子的例子，对任意的a，b∈[0，1]，