基于有限元的六维力传感器刚度优化

王 晨，高 波，段文洁，杜 咪

(1.陕西工业职业技术学院航空工程学院，陕西 咸阳 712000) (2.陕西电器研究所，陕西 西安 710065)

Stewart型六维力传感器是一种优越的力传感器，具有量程大、结构灵活、接触面大、承载能力强等诸多优点[1]，广泛应用于机器人感知、空间器对接等重要场合。随着应用领域的扩展，对六维力传感器使用要求也不断增多，高强度、高刚度已成为六维力传感器又一主要研究方向。高强度、高刚度的要求使六维力传感器不仅作为测量仪器，更承担着一定的结构功能。这意味着在传感器的设计中既要兼顾测量精度等性能指标，又要考虑结构参数对传感器自身强度、刚度的影响。

Stewart型六维力传感器结构复杂[2]，传统设计主要依靠理论推导结合实验测试的方式进行，极易造成设计周期长、成本高、风险大等一系列问题。更为重要的是仅通过实验测试无法完全了解结构内部的应力、应变分布特性，对结构难点无法实现有效解决。因此，本文以理论推导[3]为基础，结合有限元仿真计算，对Stewart型六维力传感器的刚度性能进行优化设计。

1 参数优化

Stewart型六维力传感器通常可看成是由6个弹性支路和上、下平台构成的装配体，决定传感器性能的主要结构参数为RA，RB，αA，αB及H[4]。其中：RB，RA分别为上、下平台球铰点的分布半径；H为平台间几何中心距离；αB，αA为上、下平台定位角，如图1所示。

图1 Stewart型六维力传感器参数模型

当传感器受力(力矢)作用时，各支路可近似看作二力杆[5-9]。依据Stewart型六维力传感器参数模型，结合传感器灵敏度分析矩阵及产品的技术指标要求，对传感器结构参数进行目标优化设计，优化后的传感器结构参数见表1。

表1 结构优化参数

2 初样分析

参照初样产品，首先利用Pro/E建立三维模型，然后将建立的三维模型导入ABAQUS有限元分析软件中进行传感器刚度分析。

2.1 网格单元设置

有限元网格质量直接影响着仿真计算的可靠性。ABAQUS中的网格质量由分网技术、单元类型、单元形状、网格密度决定。由于Stewart型六维力传感器属装配体且结构复杂，因此采用对各部件(实体)先进行网格划分后统一(约束)装配的方式来进行有限元模型创建。

1)定义网格控制及单元类型。

由于传感器各部件均以圆柱形结构为主，且孔洞结构较多，为提高计算效率及计算精度，宜选用四面体二次单元C3D10M。

ABAQUS有限元分析软件具有自动网格划分功能，对于复杂部件，可使用分割工具将其分成几个几何形状简单的区域，再进行网格划分。本文模型主要采用自由网格划分技术和扫掠网格划分技术。

2)网格密度优化。

参照Stewart型六维力传感器结构尺寸、构型特点，设置初始近似全局尺寸10 mm，对于局部孔洞位置，确保圆形孔上划分6～8个四面体网格单元，设置网格尺寸范围为1～5 mm。

ABAQUS中的网格检查功能可有效判断网格设置是否合理，主要实现网格形状和尺寸的检查。具体检验参数设置(参照ABAQUS6.13附带的帮助文档)见表2。

表2 网格质量检测标准

使用表2设置的网格检验参数，对网格化模型进行检查，检查结果中单元“错误”项数值为0，单元“警告”项数值小于0.005%，满足基本计算要求。

为获取可靠的仿真计算模型，针对网格密度的优化分析必不可少。因此，本文研究了近似全局尺寸对传感器(同一贴片位置)归一化应变的影响(其他参数设置均相同)，影响趋势如图2所示。

由图2可知，当近似全局尺寸≤4 mm时，传感器应变输出不受近似全局尺寸影响(但对局部孔洞位置，网格尺寸需设置成2～3 mm)，即针对该Stewart型六维力传感器进行网格划分，当生成150多万个四面体二次单元网格时，计算精度基本不受网格质量影响，该传感器有限元分析模型的网格划分效果如图3所示。

图2 近似全局尺寸对归一化应变影响

图3 六维力传感器网格划分

2.2 约束及载荷设置

1)载荷设置。

为了模拟外力(力矢)的实际传递方式，应用ABAQUS中MPC的梁约束。在MPC中心点施加合力(力矢)，通过MPC中梁约束关系将合力(力矢)等比例分配给上平台中的24个螺纹孔和12个销孔，载荷位置如图4所示。

图4 载荷仿真设置

2)约束设置。

在传感器下平台上的螺纹孔及销孔处施加固定支撑约束。

2.3 刚度分析可靠性研究

由于在真实测试环境中，仅能测量带外部加载盘的传感器刚度，虽然外部加载盘刚度远大于传感器自身刚度，但由于连接方式改变依然会对测量数据产生影响，因此参照初样产品刚度测试工况(图5)建立含外部加载盘的传感器仿真模型，如图6所示。

图5 初样产品刚度测试工况

图6 含加载盘的有限元仿真模型

为更接近实际刚度测试工况，约束和载荷均按照实际情况设置。传感器下平台的螺纹孔、销孔添加固支约束，传感器上平台与加载盘通过螺钉、销钉连接(绑定约束)，并在传感器上平台的上端面和加载盘的下端面间创建面接触。

参照传感器的设计量程，计算满量程条件下的传感器刚度。将仿真及测试的位移数据代入公式(刚度=量程/位移)，求解出传感器6个刚度参数Kx，Ky，Kz，Kmx，Kmy，Kmz。其中Kx，Ky，Kz分别表示x，y，z方向上的拉压刚度，Kmx，Kmy，Kmz分别表示沿x，y，z方向上的扭转刚度。表3给出了传感器量程参数，其中Fx，Fy，Fz分别表示沿x，y，z方向上的拉(压)力，Mx，My，Mz分别表示沿x，y，z方向上的扭矩。表4给出了仿真刚度与试验测试刚度。

表3 传感器量程参数

表4 仿真与试验测试刚度对比

由表4可知，试验测试刚度均小于仿真刚度，但二者无论是量级还是差异趋势都有较高的吻合度(由于Stewart型六维力传感器属于装配体，故自身加工误差、装配误差、测试系统误差无法避免)。由此可见，利用有限元分析软件ABAQUS可有效实现对Stewart型六维力传感器的刚度分析。

值得注意的是，由传感器的本体仿真刚度和传感器的本体带加载盘仿真刚度对比可知，加载盘及连接方式对传感器本体刚度产生了不可忽视的影响。

3 刚度优化分析

3.1 角度优化

由表1知，经过理论优化后结构参数RA，RB和H已固定，故本文主要分析参数αA和αB对该传感器刚度的影响。

图7给出了六维力传感器x轴方向上的拉压刚度Kx与上、下平台定位角αB，αA的关系。由图可知，当αA=102°、αB=29°时，刚度Kx增至最大值1.639×108N/m。

图7 定位角对刚度Kx的影响

图8给出了六维力传感器y轴方向上的拉压刚度Ky与上、下平台定位角αB，αA的关系。由图可知，当αA=101°、αB=29°时，刚度Ky增至最大值1.829×108N/m。

图9给出了六维力传感器z轴方向上的拉压刚度Kz与上、下平台定位角αB，αA的关系。由图可知，当αA=100°、αB=30°时，刚度Kz增至最大值3.655×108N/m。

图8 定位角对刚度Ky的影响

图9 定位角对刚度Kz的影响

图10给出了六维力传感器沿x轴方向上的扭转刚度Kmx与上、下平台定位角αB，αA的关系。由上图可知，当αA=102°、αB=32°时，刚度Kmx增至2.495×106N·m /rad。

图10 定位角对刚度Kmx的影响

图11给出了六维力传感器沿y轴方向上的扭转刚度Kmy与上、下平台定位角αB，αA的关系。由图可知，当αA=101°、αB=28°时，刚度Kmy增至2.659×106N·m /rad。

图12给出了六维力传感器沿z轴方向上的扭转刚度Kmz与上、下平台定位角αB，αA的关系。由图可知，当αA=100°、αB=30°时，刚度Kmz增至4.823×106N·m /rad。

图11 定位角对刚度Kmy的影响

图12 定位角对刚度Kmz的影响

由图7～图12可知，当αA=100°、αB=30°时，传感器综合刚度最优，表5为初样传感器本体仿真刚度与优化仿真刚度对比。

表5 刚度参数对比

由表5可知，经过参数优化后，Stewart型六维力传感器整机刚度提升了13.91%～20.07%。

3.2 安全性分析

计算极限工况下传感器的应力输出，图13、图14分别为优化后Stewart型六维力传感器和初样Stewart型六维力传感器在Mx=2 000 N·m、My=2 000 N·m、Mz=2 000 N·m、Fx=5 000 N、Fy=5 000 N、Fz=5 000 N复合加载作用下的应力云图。

由图13、图14可知：优化后Stewart型六维力传感器中最大应力为941 MPa，而初样Stewart型六维力传感器中最大应力为1 231 MPa，相较初样结构中的应力状态，优化后传感器支路中的最大应力明显下降，安全系数更高。

图13 优化后Stewart型六维力传感器应力云图

图14 初样Stewart型六维力传感器应力云图

4 结束语

本文依据Stewart型六维力传感器指标要求，借助有限元软件ABAQUS，研究了定位角参数αB，αA对传感器刚度的影响。研究表明参数αB，αA对该Stewart型六维力传感器的6个刚度(Kx，Ky，Kz，Kmx，Kmy，Kmz)可产生显著影响。合理设置参数αB，αA可有效提高传感器刚度，本文的研究可为后期Stewart型六维力传感器改进提供参照。