基于CHAID模型的现代人肥胖状况及其成因分析

李银，刘丽芬，卢利敏

（韶关学院 1. 教育学部，2. 数学与统计学院，广东 韶关 512005）

近年来，肥胖危机在我国迅速蔓延，已逐渐成为全球性的健康问题．肥胖人群是一类特殊的群体，肥胖是人体体内脂肪积聚过多导致的现象，不仅影响形体美，更重要的是肥胖人群比正常体质量人群更容易患病，如高血压和糖尿病等[1-6]．本文针对韶关市浈江区现代人的肥胖现状，运用决策树方法对韶关市浈江区人员的肥胖现状及其成因进行分析，并利用多元Logistic回归模型和主成分分析法对决策树CHAID模型得出的结果进行检验，为相关决策者制定干预方案提供参考．

1 调查指标选取

世界卫生组织（WHO）一般用身体质量指数（BMI）来对肥胖或超重进行定义，用体质量（kg）数除以身高（m）平方得出的数字，是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准．适合中国成年人的肥胖标准为：身体质量指数小于18.5为轻体重，大于等于18.5小于24为健康体重，大于等于24为超重，大于等于28为肥胖．身体质量指数按 B MI ≤ 18.5，18.5 ≤ BMI＜ 24，24 ≤ BMI＜ 28， B MI ≥ 28这4个等级水平依次赋值为1，2，3，4．本文在已有研究[7-10]的基础上，得到调查问卷指标（见表1）．

表1 调查问卷指标

2 数据的获取与处理

通过问卷星进行网上发放问卷和现场发放现场回收的方式，收集韶关市浈江区居民肥胖状况的相关数据，回收有效问卷196份．问卷采用国际通用的Likert五等级评分法，从“没有”到“总是”按程度不同分为5个选项，依次赋1～5分．正向条目评分与原始分相同，反向条目评分等于6减原始评分．性别与职业因素、年龄因素、代谢因素、睡眠因素、遗传因素、心理因素、运动因素和饮食习惯8个一级指标的得分之和为总分，得分越高对应的肥胖状况应该越严重．

将原始得分换算为转换分数，计算公式为

性别与职业因素理论最高得分为12，理论最低得分为3，因此性别与职业因素的转化分数为

3 肥胖现状及其成因分析的决策树CHAID模型[1]

决策树CHAID模型是利用卡方自动交互检测法快速、有效地挖掘出主要的影响因素，它不仅可以处理非线性和高度相关的数据，而且可以将缺失值考虑在内，能克服传统的参数检验方法在这些方面的限制．本文运用决策树方法，建立CHAID模型．

利用性别与职业因素、年龄因素、代谢因素、睡眠因素、遗传因素、心理因素、运动因素和饮食习惯共8个变量共同建立一个决策树CHAID模型来预测肥胖状态的影响因素．

根据建立的决策树CHAID模型，运用SPSS软件对模型进行求解，具体部分操作：选择菜单分析——分类——决策树，打开对话框，将相关变量选入到变量栏中，再进行相关操作，得到最终的自变量为性别与职业因素得分、运动得分和代谢得分．

决策树模型见图1．决策树共分为2层，第1层判断依据是性别与职业因素，第2层判断依据是运动因素和代谢因素．

图1 决策树模型

进行模型风险评估，结果见表2．

表2 风险评估

由表2可以看出，风险评估值为0.388，表示该模型预测判别个案错误率为0.388，模型拟合效果较好．

决策树CHAID模型的分类判别效果见表3（其中：1为轻体重，2为健康体重，3为肥胖/超重）．

表3 分类预测效果

由表3可以看出，决策树CHAID模型对大概61.2%的个体进行了正确的判别．由此看来，该模型是比较合理的．

综合分析可知，影响肥胖状况的首要因素是性别与职业，另外运动和代谢也是需要考虑的因素．

4 模型的检验

为了避免只采用决策树CHAID模型方法得出的结论不具备较强的说服力，采用多元Logistic回归模型和主成分分析法对决策树CHAID模型进行检验．

4.1 多元Logistic回归模型[1]

设身体质量指数 BMI的等级为y，性别与职业因素为x1，年龄因素为x2，运动因素为x3，遗传因素为x4，心理因素为x5，睡眠因素为x6，代谢因素为x7，饮食习惯为x8．

建立现代人肥胖状况影响因素的实证模型

其中：μ为随机扰动项，反映无法观察到的其它因素．

由于被解释变量身体质量指数的选项有多个且有序，故采取多元Logistic回归模型

其中：j为现代人肥胖程度的4个等级，j=1,2,3,4；μj为分界点；α为截距项；βi为偏回归系数；为分类j及其以下类别的累积概率，即

采用SPSS进行多元Logistic回归估计，得到初始模型，再根据似然比检验结果将不显著的变量逐个剔除，直到模型中的变量全部都为较显著的变量．

对多元Logistic回归模型进行显著性检验，结果见表4．

表4 模型拟合信息

由表4可以看出，显著性水平的值明显小于0.05，所以多元Logistic回归模型是显著的．

检验模型的伪2R，3种伪决定系数考克斯-斯奈尔系数、内戈尔科系数和麦克法登系数分别为0.481，0.570，0.353．

对多元Logistic回归模型进行似然比检验，结果见表5．

表5 含8个自变量多元Logistic回归模型的似然比检验

就显著性水平来看，显著性水平大于0.05的因素对肥胖状态并没有显著的影响，因此可以剔除显著性水平大于0.05的因素．根据表5，首先剔除最不显著的饮食因素，再次建立回归模型，以此类推，直至不存在不显著变量，依次分别剔除了饮食因素、年龄因素、代谢因素和遗传因素．

在依次剔除饮食因素、年龄因素、代谢因素和遗传因素后，对只包含自变量性别与职业因素、运动因素、睡眠因素和心理因素的多元Logistic回归模型进行似然比检验，结果见表6．

表6 含4个自变量多元Logistic回归模型的似然比检验

由表6可以看出，所有变量的显著性水平都小于0.05，因此有理由认为此时所有的变量对肥胖状态都有显著的影响．

综合该模型分析可以认为，肥胖状态的主要影响因素是性别与职业因素、运动因素、睡眠因素和心理因素．

4.2 主成分模型

主成分分析是采用一种数学降维的方法，设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合成一组新的相互无关的综合变量代替原来的变量．利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标（即主成分），其中每个主成分都能够反映原始变量的大部分信息，且所含信息互不重复．主成分分析所需样本数据较多，比较适合本文的研究．

主成分分析（PCA）方法的基本步骤为：

Step1对原始数据进行标准化处理，得到样本观测数据矩阵

Step2计算样本相关系数矩阵

Step3计算相关系数矩阵R的特征值λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6,λ7,λ8和相应的特征向量．

Step4选择重要的主成分，并写出主成分的表达式．主成分个数的选取主要根据主成分的累计贡献率来决定，一般要求累计贡献率达到85%以上，这样才能保证综合变量能包括原始变量的绝大多数信息．

根据建立的主成分分析模型，运用Matlab软件对模型进行求解．

运用Matlab软件计算相关系数矩阵及相关系数阵的特征值，计算结果为

前7个特征值之和所占比例（累计贡献率）达到92.88%，因此去掉第8个主成分．7个保留的特征值对应的7个特征向量分别为

因此取前7个主成分，分别为

对数据直接作线性回归，得到经验回归方程

作主成分回归分析，得到回归方程

化为标准化变量的回归方程为

综合分析可以认为，影响肥胖状况的首要因素是性别与职业因素，其次是运动因素和饮食因素．

通过主成分模型提示人们，如果平时压力较大，不经常运动且饮食习惯较为不正常者，则肥胖的可能性较大．通过该模型，让健康人群（非患病等特殊人群）中任一人填写该问卷，可以预测该人的肥胖状况，且准确率较高．

综合分析结果，建议肥胖人群应该做到：（1）适当地增加运动．人体能量的消耗主要是通过基础代谢、肌肉运动和食物的生热效应进行的．正常情况下，人的基础代谢较为稳定，肌肉运动是人体能量额外消耗的主要方式，通过运动可以达到减肥的效果．（2）多吃蔬菜水果和五谷杂粮，保持饮食均衡，这样有利于促进新陈代谢．（3）保持愉快的心情，调整好心态，不要焦虑，适当地释放压力．

5 结束语

对于某一健康人群，通过该人的某些数据，利用本文模型可以预测该人的肥胖状况并且准确率较高．且模型对于研究高校大学生亚健康状况，现代人亚健康状况及其成因分析，现代人肥胖状况及其成因分析等都具有一定的借鉴作用和参考价值．