含层理灰岩的巴西劈裂强度及拉裂损伤各向异性

钟 帅，左双英，罗 沙

(贵州大学资源与环境工程学院，贵阳 550025)

层状岩体是一种非均匀的各向异性介质，由于其特殊的沉积环境，在西南地区占到了70%以上。诸多的室内试验、原位试验和工程实践表明，岩体在竖向力作用下的侧向变形及破裂与张拉裂纹的累积和扩展密切相关，因此，开展含层理岩体的拉裂特性研究，准确把握岩体的结构特征及其在外力作用下的变形、破坏及失稳机理对于保证地质体的稳定有着非常重要的意义。岩石抗拉试验方法可分为直接拉伸法和间接法两类，直接拉伸法由于对岩石试件和加载的要求很高，使得试验难度较大而较少采用；间接法主要有劈裂法、点荷载试验法等，巴西劈裂法由于操作简单快速、试验成本低等特点被中外学者广泛采用。Amadie[1]和Chen等[2]通过理论分析结合试验研究为手段，针对砂岩做了大量的劈裂试验，发现圆盘的应力等值线分布与岩石层理面有关，其抗拉强度因子也随层理面角度变化而变化。Cho[3]针对Boryeong地区的含层理页岩做了劈裂试验，结果表明当层理面与加载方向的夹角α≤60°时，圆盘试件顺着节理面破坏，当层理面与加载方向的夹角 75°<α≤90°时，试件沿加载方向破裂，在夹角为75°时抗拉强度取得最大值。艾池等[4]基于弹性力学假设，总结了不同劈裂角度下煤岩抗拉强度与煤岩层理角的关系。Wang[5]对层状麻粒岩开展各个角度的巴西劈裂试验并用颗粒流颗粒流程序(particle flow code,PFC)离散元程序建模对比分析不同角度抗拉强度试验值与模拟值及试样裂纹发展过程。

岩石中的裂隙与缺陷在巴西劈裂试验时会被激活、扩展，新的裂纹也会出现，岩石裂纹的密度也会增加，即受力过程伴随着损伤的集聚与演化，导致岩石强度与刚度的劣化。

声发射测试作为无损检测技术中的一种，广泛应用于受载岩石破坏前兆信息的研究，声发射演化规律代表了岩石在荷载作用下的损伤演化过程[6]。各向异性的岩石受到不同层理角度的加载方式表现出不同的力学特性及声发射反馈信号，因此采用声发射技术研究岩石损伤演化过程是一种非常重要的方法。吴贤振等[7]对砂岩、变粒岩、花岗岩和石灰岩4类岩石进行声发射特征试验研究，推导出声发射振铃计数与损伤变量、应力的耦合关系；徐东强等[8]研究大理岩破坏过程中的声发射特征，分析声发射发生机制，建立双向压缩下声发射与损伤变量之间的线性关系式；王嵩等[9]基于声发射基本力学试验，以连续介质损伤力学、Weibull分布统计规律拟合出岩石损伤变量与累积应变演化方程，构建岩石变形模量、黏聚力、内摩擦角与损伤变量关系的数学表达式。

综上所述，以声发射为监测手段，分析力学试验中岩石损伤演化特性，建立损伤劣化本构关系是研究岩石损伤的主要思路。但是，前人对岩石声发射特性及损伤演化规律的研究主要侧重于岩石单轴压缩或三轴压缩等为主的岩石剪切变形破坏的损伤和强度劣化，对于受拉损伤特性研究则较少见。而岩石的抗拉强度在工程中往往成为控制指标，应该引起足够的重视。现以含层理的灰岩为研究对象，在劈裂试验基础上，借助声发射累计振铃数推导不同层理角度灰岩损伤演化方程，建立拉裂损伤与应变之间的定量关系，分析其抗拉力学指标表现出各向异性的内在机理。

1 试验条件及方法

1.1 试样制备

岩石试样为三叠系大冶组中风化薄层-中厚层状灰岩。按照平行层理方向高径比1∶2钻取直径50 mm、厚度25 mm的试样块并对试样端面研磨，保证上下两端平行度在±0.05 mm，表面平整度控制在±0.03 mm以内，取不同层理角度：取θ=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°七个角度，分组标号分别为1～7表示；每个角度各3个样，标号分别用1～3表示，共21个样，样品编号形式：组号-样品标号，例如：试样编号2-1表示第2组第1个样，即层理角度为15°角的第1个试样，样品见图1所示：

图1 部分层状灰岩岩样Fig.1 Layered rock samples

1.2 试验设备及方法

试样加载设备为WAW-1000 kN型微机控制电液伺服万能试验机，声发射监测系统是美国物理声学公司生产的PCI-2系统，该系统可以实现对声发射信号实时采集和储存。采用DH3818静态应变数据采集仪，记录加载过程中岩体的累积应变。

试样表面前后对称布置2条长20 mm、宽3 mm的应变片，用于测量横向拉应变。将声发射探头前后按照等腰三角形贴近于圆盘表面，以便收集试验过程中圆盘巴西劈裂信号，如图2所示为应变片和声发射传感器安装方式。

图2 声发射传感器安装方式Fig.2 The AE sensor placement

为了研究层状岩体在巴西劈裂试验中的层理效应，试验采取不同层理角度θ=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，加载示意图如图3所示。目前中国巴西劈裂试验大多采用细铁棒作为点荷载传力媒介，本次试验考虑到细铁丝对试验的影响，选用中外矿业部门规范常用的方法[10]。试验加载的角度θ用直尺和圆规先进行绘制，试验机的上端挂一个带有铁环的细绳，让其自由下落，将岩样基线调整为与细绳垂直。调整压力机加载速率为0.05 kN/s，在加载期间声发射系统，应变采集系统同步进行。

图3 加载模型Fig.3 Test mode

2 试验结果分析

2.1 应力-应变曲线

对巴西圆盘进行室内试验，可以采集到岩石样品的荷载值、应变ε并计算出岩石的应力σ，应力计算公式如下：

(1)

式(1)中：P为荷载，kN；D为圆盘直径，mm；t为圆盘厚度，mm。

整理得到每个层理角度岩石的拉应力-拉应变曲线如图4所示。

图4 各个层理角度拉应力-拉应变曲线Fig.4 Tensile stress-strain curve at various bedding angles

各个层理角度岩样对应的应力-应变曲线差异较大，但总体表现出压密、弹性和破坏3个阶段。加载初期，岩石与加载板接触后产生局部压密变形，随着荷载的增加，变形曲线近似呈直线上涨趋势，表现出弹性特征。到达峰值后，拉应力值达到最大，岩石发生拉裂破坏。本次是间接拉伸试验，与压缩试验不同，试样破坏前没有明显屈服阶段，试样脆性较强使得瞬间产生破坏，所以没有明显的峰后曲线。

2.2 AE-应力曲线

巴西圆盘试验过程中，可以采集到每个试样的声发射瞬时和累计振铃计数，整理得到每组层理角度岩样的应力-时间-振铃计数曲线如图5所示。

图5 各个层理角度岩样应力-时间-振铃计数曲线Fig.5 Relationship between tensile stress,AE count,cumulative AE count and time curves

从图5可以看出，当层理角度θ≤30°时，开始加载时声发射接受到破坏信号较少，累计声发射次数-时间曲线起初平坦或平稳上升，这个阶段，层状灰岩岩样弹性能量积聚，当荷载值达到峰值的75%～100%时，岩样中积累的弹性能量突然释放，声发射次数突然增加，同时累计声发射次数急剧上升，当岩石完全破坏后，声发射信号减弱。当层理角度θ>30°，累计声发射值-时间曲线呈现“阶梯”状增加，以θ=60°为例，整个过程累计声发射曲线分为三个阶段，第一个阶段0～1 000计数，此阶段岩样部分弹性能量聚集，岩石内部微裂隙压缩闭合，声发射信号不活跃；第二个阶段1 000～4 000计数，随着岩石损伤劣化，此阶段岩石部分弹性能量释放，岩石内部微裂隙密度增加，岩石损伤加剧，声发射信号突增；第三阶段，4 000～4 400计数，岩石在这个阶段发生完全破坏，结构面完全贯通，声发射信号减弱，累计声发射计数保持在高水平。不同层理角度灰岩在巴西劈裂试验下应力-时间-声发射计数曲线表现出不同的类型，这种差异可能与岩石拉伸模量、损伤变量等参数各向异性有关。

2.3 抗拉强度各向异性分析

Zhao等[11]学者运用巴西劈裂公式计算岩石抗拉强度，发现文中公式并不能代表真正的岩石抗拉强度的真实值，综合中外学者对巴西劈裂抗拉强度计算公式研究，引用Zhang等[12]的公式进行计算：

(2)

(3)

式中：θ为层理角度；E为层理角度为0°时的弹性模量MPa；E′、G′是层理角度为90°的弹性模量和剪切模量，MPa；ν′为泊松比，本次试验没有进行同等材质岩石单轴抗压试验，三轴压缩试验，所以本次参数取值参考赵东雷等[13]层状岩体相关参数，相应参数值如表1所示。

计算结果如图6所示。

岩石抗拉强度随着层理角度的增加表现出减小的趋势，且在θ=0°时最大，为8.20 MPa，在θ=90°时最小，为3.99 MPa。层理角度在θ=30°和θ=45°时，曲线呈现陡降趋势；当层理角度小于30°时，加载方向与岩石软弱结构面呈较大的交角，软弱结构面对岩石抗拉力学特性影响较小；当岩石层理角度接近90°时，软弱结构面基本与加载方向一致，荷载沿着层理面传递，结构面对抗拉强度影响较明显。随着层理角度的变化，岩石抗拉强度表现出各向异性特征。

表1 抗拉强度参数Table 1 Tensile strength parameter

2.4 拉伸模量各向异性分析

拉伸模量是岩石重要的参数之一，根据宫凤强等[14]理论确定拉伸模量，对θ=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°进行拉伸模量计算,计算公式如下：

(4)

式(4)中：P为荷载，kN；D为圆盘直径，mm；t为圆盘厚度，mm；Δu为极限拉应变平均值。不同层理倾角的岩样拉伸模量计算结果如图6所示。

图6 抗拉强度、拉伸模量随层理倾角变化Fig.6 Relationship between tensile strength and tensile modulus under different bedding angles

通过图6结果可以看出，层理角度在0°～45°时下降趋势大于当层理角度为45°～90°的下降趋势，层理角度为0°时拉裂模量最大，为3.79 GPa，在90°时拉裂模量最小，为2.52 GPa。岩石在未破坏时，层理角度越小，裂隙对圆盘的拉伸模量影响较大。由于岩石拉伸模量与岩石抗拉强度在式(3)中表现出的相关联性，拉伸模量随着岩石抗拉强度变化表现出下降趋势。所以随着岩石层理角度的变化，岩石的抗拉强度，和拉伸模量均受到影响且层理角度越小影响越大。岩石的抗拉强度与拉伸模量表现出各向异性特征。本次试验结果与赵明等[15]数值模拟结果以及蒋伟[16]实验结果均相似。

3 岩石巴西劈裂损伤特性分析

3.1 基于AE的损伤变量推导

岩石材料内部空隙，裂隙等随机分布，随之改变的岩石强度也必然是随机的，基于微元强度的Weibull分布以及Lemaitre应变等效原理[9]建立考虑损伤的岩石受拉区域应力-应变关系：

σ=Eε(1-D)

(5)

式(5)中：E为弹性模量，GPa；ε应变；D为损伤参量(材料体积单元中存在的微缺陷的比率)，借鉴秦四清等[17]建立的损伤变量与声发射累计振铃数之间的关系式：

(6)

式(6)中：Nt为岩样某一时刻的声发射值；Nm为岩样破坏后累计声发射值。

王嵩等[9]学者对该式进行了修正，最终确定损伤变量表达式为

(7)

式(7)中：σc、εc分别表示极限拉应力及极限拉应变。

式(7)对原始数据进行处理可以得到岩石损伤变量-应变值的关系曲线，见图7中试验曲线。

图7 声发射损伤拟合曲线Fig.7 The acoustic emission damage variable fitting curves

Krajoinvic[18]认为岩石微元强度分布符合Weibull统计分布，分布函数为

(8)

式(8)中：m表示微元强度分布集中程度参数；εc为试验确定的极限应变平均值。

岩石的损伤程度与岩石微元破坏面积有关，岩石损伤变量与微元破坏概率密度为

(9)

对式(8)进行积分，可得到：

(10)

式(10)中：B为岩石试样尺寸及材料变形特征参数；E为岩石拉裂模量，MPa；参数m可通过单轴拉伸试验结果计算得到：

(11)

参数计算结果见表2。

表2 各组岩石试样拟合参数Table 2 Rock samples fitting parameters

3.2 损伤演化方程

求出各组不同层理角度的试样在损伤变量与应变关系，得到各组试件的D-ε曲线，如图8所示。

图8 岩石损伤变量-应变值曲线Fig.8 Rock damage variable-strain curves

对曲线分析，各组试样损伤变量随应变增加呈现增加趋势，增加到一定值后损伤变量随着应变增加呈现减缓趋势，当应变达到相应各个角度岩样最大应变值时，损伤变量趋向于1。

岩石最初是一种天然缺陷状态，试验开始时试件受荷载内部天然缺陷先闭合，岩样受到的有效应力较低，所以导致损伤变量变化趋势增速较慢。随着荷载的增大，岩样中有效应力持续增加，试样内颗粒间逐渐分离，结构面密度逐渐增加，岩石横向应变逐渐增大，损伤变量D增速呈现加快趋势，当岩样所受的应力达到弹性极限之前，岩石内部缺陷几乎完全压实闭合，岩样逐渐转化为连续介质，有效应力匀速增加，损伤变量D随应变值的增加呈现近似直线增长趋势。试件受到的应力超过弹性极限之后，试件内部裂纹逐渐贯通，裂隙边缘颗粒应力重分布，产生新的裂纹，而裂纹又相互贯通，最终岩样产生宏观破裂面，此过程岩石横向应变增加，颗粒间有效应力减小，所以损伤变量D增速逐渐减小，试件内部直到应变达到岩石破坏最大应变时，岩石损伤变量D趋近于1。

3.3 损伤变量与层理倾角的关系

损伤变量的增加在弹性阶段最具有代表性，取应变水平为0.10%、0.12%、0.14%、0.16%、的损伤变量D进行对比分析。根据试验数据,计算得到曲线如图9所示。

图9 损伤变量-层理角度关系曲线Fig.9 Relationship between tensile damage variables and bedding angles curves

从图9可知，不同应变值的损伤变量-层理角度曲线呈现下降趋势,且在层理角度为0°～30°下降趋势明显大于30°～90°。

当ε=0.14%时，试件还处于裂隙压密阶段，层理角度对损伤变量D的影响还不太明显。当ε≥0.14%时，各试件基本都已进入弹性阶段，有效应力的增幅趋于稳定，层理角度对损伤变量D的影响越来越明显。可见，层状岩体的拉裂损伤变量也具有各向异性特征。

4 结论

(1)不同层理角度的灰岩劈裂试验曲线基本一致，0°～90°应力-应变曲线可分为3个阶段，即压密、弹性和破坏阶段，由于试样是脆性破坏，没有峰后曲线。

(2)岩石抗拉强度、拉伸模量随层理倾角变化而变化。在0°时最大，在90°时最小，最大抗拉强度(模量)是最小抗拉强度(模量)的2～3倍以上，表明层状灰岩抗拉力学指标具有明显各向异性。

(3)基于岩体微元强度的Weibull分布以及Lemaitre应变等效原理，用累计声发射振铃计数定义损伤变量，拟合出损伤演化方程，得出了各组试件损伤变量随累计应变、层理倾角的变化规律。当层理角度小于30°时，损伤变量的影响较小，当层理角度从30°增加至90°时，损伤变量变化较大，说明层状岩体的拉裂损伤也具有各向异性。