含刚性抗滑桩的土质边坡三维稳定性分析

仇宇霞，秦忠国，张 峰，丁灵龙

(河海大学力学与材料学院，南京 211100)

中国是多丘陵地带的国家，由于暴雨、地震等突发自然灾害极易导致山体滑坡，许多村庄和乡镇正在遭受潜在滑坡的威胁[1]。抗滑桩借助与桩周岩土体的共同作用，将滑坡推力传递到稳定深层，目前已成为有效治理边坡的措施之一[2]。

由于桩土结构的复杂非线性，在抗滑桩作用下的边坡当采取二维分析时，无法考虑桩间距对整体的影响以及土体的空间效应等。将边坡稳定分析的传统方法推广到抗滑桩作用下的边坡三维稳定性分析困难较大[3]；而强度折减法可以借助大型有限元软件模拟桩土相互接触，充分考虑土体与抗滑桩接触的非线性[4-5]，从而进行三维整体稳定性分析。现以澳大利亚ACADS考核题为算例，模拟抗滑桩对非均质边坡三维稳定性的影响及观察边坡破坏过程。

1 计算理论

1.1 强度折减法

强度折减法[6]基本实质是材料凝聚力c和内摩擦角φ的逐渐降低，导致某单元的应力无法和强度配套，或超出了屈服面，其不能承受的应力将逐渐转移到周围土体单元中。当出现连续滑动面后，土体就将失稳。在极限状况下，外荷载所产生实际剪应力与抵御外荷载所发挥的最低抗剪强度即按照实际强度指标折减后所确定的，与实际中得以发挥的抗剪强度相等。此时的折减系数即为边坡的稳定安全系数Fr。

cm=c/Fr

(1)

φm=arctan(tanφ/Fr)

(2)

式中:cm和φm是维持平衡所需要的或土体实际发挥的凝聚力和内摩擦角；Fr是强度折减系数，即边坡的稳定安全系数。

强度折减法在边坡稳定性分析中，能通过观察塑性区贯通时边坡边界得到该边坡的潜在滑动面。在已知潜在滑动面位置的前提下，进行抗滑桩的布置及稳定性分析。

1.2 本构模型及失稳判别依据

非均质土体均采用理想弹塑性模型，采用Mohr-Coulomb破坏准则[7]；抗滑桩采用弹性模型。目前，强度折减法计算下的边坡失稳破坏依据主要分为三类[8-11]：①有限元计算的不收敛；②特征点的位移突变且无限发展；③以广义塑性应变或等效塑性应变是否发生整体性贯穿作为评价标准。

有限元计算不收敛除了与模型本身产生破坏，应力分布不能满足边坡体的破坏准则和总体平衡情况以外，还与模型参数的设置、力与位移收敛容差的设定、荷载步长的大小等相关。虽然能自动化地得到最终的边坡稳定安全系数，但其物理意义不够明确。

依据②和依据③刚好解决了上述问题[12]，但是通过该方法得到的稳定安全系数需要人为获得。特征点的位移曲线中的突变位置需要人工获取，具有较大的主观随意性，尤其是当位移-稳定安全系数曲线较缓时更难判断。而土体在开始屈服后塑性区域不断扩大，塑性应变不断增加，但是当达到多大的塑性应变造成的塑性区域发展至刚好贯通，需要人为观察，具有一定的随意性。为了避免人为性的判断误差，通过采用位移变化速率选取出合理的边坡稳定安全系数，并通过该强度折减系数下边坡中塑性区是否贯通进行验证。

2 数值计算分析

2.1 非均质边坡的可行性研究

考虑模型边界对整体稳定性分析的影响，将原模型进行优化[13-14]，边坡左边界取1倍坡高，右边界取1.5倍坡高，整体高度大于2倍坡高，边坡坡高为10 m，坡长20 m。优化后的边坡参数如图1所示，表1给出非均质边坡其各层土体的材料性质。

在ABAQUS中应用强度折减法对该非均质三维边坡进行稳定性分析，如图2所示，随着强度折减系数的增加，水平位移变化倍率开始变化较大，后逐渐平稳，趋于1.0左右。图2中选取了3个特征点进行分析，以潜在滑动面为边界，U1为潜在滑动面以上任意点，U2为边坡顶点，U3为潜在滑动面以下任意点。

图1 三维边坡模型Fig.1 3D slope model

表1 土体的材料性质Table 1 Properties of soil material

图2 稳定安全系数与水平位移倍率变化曲线Fig.2 Stability safety coefficient versus horizontal displacement Ratio

当强度折减系数增加至1.395时，位移变化倍率在U1、U2点处都增大至3倍多，在U3点处无明显变化，即特征点U1、U2在强度折减系数为1.395时，产生了位移突变，选取前一分析步的折减系数为稳定安全系数，得出边坡稳定系数为1.392，与推荐的裁判答案1.39较为接近，可认为该方法在边坡的三维稳定性分析中是可行的。

边坡的塑性区贯通情况如图3所示。当位移突变特征点的选取均为潜在滑动面以上任一点时，稳定安全系数与位移变化倍率曲线有明显突变点。

图3 边坡塑性区贯通Fig.3 Penetration of plastic zone in the slope

2.2 抗滑桩对边坡稳定安全系数的影响

2.2.1 抗滑桩桩位对边坡稳定安全系数的影响

在进行边坡稳定分析时，可以得出该边坡的潜在滑动面。在该边坡上插入不同桩位的抗滑桩，对边坡的稳定性进行研究。具体桩位如图4所示，每个抗滑桩桩中心点之间间距为4 m。图5为抗滑桩加固边坡的三维建模图，桩土之间采用设置接触面的方式模拟桩土接触。

抗滑桩的弹性模量为30 GPa，泊松比为0.2，重度为24 kN·m-3，抗滑桩长度为10 m，桩直径为0.8 m。

图4 抗滑桩不同桩位置示意图Fig.4 Different pile position of anti-slide pile

图5 抗滑桩与边坡的三维模型Fig.5 3D model of anti-slide pile and slope

采用强度折减法对抗滑桩加固的边坡进行稳定性分析过程中，可以观察到边坡塑性区的动态分布变化。1号桩位下，桩前土体先塑性区贯通，由于塑性应变较小，边坡整体位移较小，边坡未失稳破坏，随着折减系数的增加，桩后土体出现贯通，此时位移最大处为桩前土，当折减系数持续增加，边坡出现第二个潜在滑动面，此时边坡的最大位移发生在第二个潜在滑动面处，通过观察位移倍率曲线，当桩后土体贯通时，边坡发生失稳破坏，破坏形式为桩前土体溢出。其发展趋势如图6所示。

图6 1号桩位下不同折减系数时塑性区分布与位移云图Fig.6 Distribution of plastic zone and displacement nephogram under different reduction coefficients of No.1 pile

随着抗滑桩与坡脚水平距离的增加，边坡失稳时边坡最大位移点也产生了变化。结合图6、图7，抗滑桩完全截断潜在滑动面，1、2、3、4号桩位下抗滑桩作用下边坡随着抗滑桩远离坡脚，边坡的最大位移段从坡上部逐渐下移。1号桩位以及2号桩位下，最大位移均出现在抗滑桩后，均在第二个潜在滑动面处产生较大位移，产生失稳破坏，且2号桩位下潜在滑动面位移较1号桩位下移。3号及4号桩位下边坡的破坏就改变为桩前土体的涌出，边坡不会出现次级潜在滑动面。

图7 不同桩位下边坡失稳破坏时位移云图Fig.7 Displacement nephogram of slope under different pile positions

从表2中可以看出，与原边坡Fr相比，1号桩位下Fr提升较大，增高了0.108，4号桩位仅Fr反增高0.032，稳定安全系数随着桩号的增加不断减小，同时意味着在靠近坡脚的1号桩位设置抗滑桩时，稳定性最高。虽然存在第二个潜在滑动面，但是桩前土体塑性应变发展到一定程度出现桩后土体塑性区贯通的过程中，桩前土体塑性区发展缓慢，未失稳破坏，最终边坡失稳为桩后土体的滑动。

表2 不同桩位下边坡的稳定安全系数Table 2 Stability safety factor of slope under different pile positions

在此基础上进行进一步桩位设置，在坡脚点与2号桩位间采用二分法进行桩位选取，寻找最优的抗滑桩桩位。桩身中心点据坡脚点的水平距离(L)对抗滑桩加固下的边坡稳定安全系数的影响如表3所示。

表3 L与边坡稳定安全系数的关系Table 3 The relation between L and safety factor of slope stability

当L=2 m时，Fr=1.371，比边坡原本的稳定安全系数略低，边坡中的潜在滑动面存在一定的厚度，通过之间的计算得到A点距离坡脚点的水平距离为2.2 m，此时抗滑桩未能完全截断潜在滑动面，不仅未能提升边坡稳定性，反而有所降低。其边坡失稳时位移云图如图8所示，桩后土体产生越顶破坏。

当抗滑桩完全截断潜在滑动面，即L>2.7 m，此时插入抗滑桩，边坡的稳定性均有所提升，在L=4.5 m处，边坡的稳定性最高，此时抗滑桩位置大约为潜在滑动面厚度据坡脚点距离的两倍。当L继续增加时，边坡的稳定安全性开始降低。

图8 L=2 m边坡失稳破坏时位移云图Fig.8 Displacement nephogram of unstable slope when L=2 m

2.2.2 抗滑桩长度对边坡稳定安全系数的影响

图9所示为以图4中1号桩为例，抗滑桩长与边坡安全系数的关系。随着抗滑桩长度的增加，Fr不断增加，在1号桩位下，边坡失稳是由于桩后土体发生破坏，此时在桩前土体塑性区贯通之后，且此时桩前土体塑性变形较小。

在该非均质边坡中，抗滑桩长度为7 m时，每增加1 m桩长，桩前土体贯通时Fr都得到了一定的增加，呈线性变化趋势；桩后土体贯通时Fr也不断增加，桩长由8 m增加至9 m时，变化缓慢。当桩长达到10 m后，再增加桩长，边坡的Fr虽然有所增加，但其变化较小。

结合表4，当桩长为7 m，桩长小于3H，由于插入原边坡滑动面下距离较短，其塑性区深度在边坡未加固破坏的基础上继续向下发展。此时抗滑桩较短，抗滑桩极易产生随土体的倾倒。

当桩长大于等于8 m，即桩长大于等于3H时，塑性区深度与原边坡相差不大，随着桩长的增加，塑性区深度也在小幅增加。该非均质边坡下，若抗滑桩桩长大于非加固边坡潜在滑动面以上深度的3倍时，加固后边坡塑性区不会大幅下移，甚至塑性区深度可能降低。

图9 不同桩长下边坡稳定安全系数Fig.9 Displacement nephogram of slope under different pile positions

表4 不同桩长抗滑桩对边坡塑性区深度的影响Table 4 Effect of anti-slide piles with different length on the depth of plastic zone of slope

注：H为边坡未加固时，1号桩位处土体的塑性屈服深度；h为抗滑桩作用下，桩周土体塑性屈服深度；H-h即抗滑桩作用下，塑性区下降或上升高度。

2.2.3 抗滑桩桩间距对稳定安全系数的影响

图10所示模型1和模型2均为以图4中1号桩为例，抗滑桩加固边坡时抗滑桩与边坡土体位置关系的模型简图。模型1中限制边坡侧边界的位移，即默认抗滑桩左右两边的受力位移状态一致。但是，排桩作用下的边坡在抗滑桩左右的受力状态是否一致，仍需进一步探索。模型2考虑了桩与桩之间的相互作用。

图11所示为模型1与模型2在相同的抗滑桩作用下(抗滑桩位置为图4中的1号桩位，桩长与图4中一致)，其稳定安全系数与桩间距大小的关系。

图10 模型1和模型2的排桩示意图Fig.10 Model 1 and model 2 of row piles

图11 抗滑桩间距对边坡稳定安全系数的影响Fig.11 Influence of anti-slide pile spacing on stability safety factor of slope

从模型1和模型2建模后的分析结果看，随着桩间距的增加，边坡的稳定安全系数逐渐下降，桩间距从4倍桩径增加为5倍桩径时，该折线段降低幅度最大。该模型中，当桩间距为4倍桩径时，能产生较好的土拱效应[15-16]。虽然Fr低于抗滑桩间距为3倍桩径作用下的边坡稳定性，但是布桩个数得到减少，Fr仅为略微降低，考虑到工程中造价、人力等经济因素，选取抗滑桩间距为4倍桩径较优。

采用模型2建模得出的边坡的Fr较模型1偏大，两者间的差距先增加后减小，之后趋于稳定。桩间距为4倍桩径时，由于单桩土拱本身存在一定的影响范围，3倍桩径下不在影响范围下的土体少于4倍桩径，模型1与模型2Fr之差增大，但随着桩间距的增加，排桩间的土拱效应大幅下降，与假设抗滑桩左右侧土体受力情况一致的模型1的结果相近，即当桩间距增加至5倍桩径后，抗滑桩间近乎处于独立个体状态，此时，抗滑桩对于边坡的加固效果仅与抗滑桩作用土体的厚度、边坡土体材料、抗滑桩本身有关，与桩排间相互作用的关系不大。

3 结论

采用强度折减法验证其对非均质边坡三维稳定性分析的适用性及准确性后，对抗滑桩加固下非均质边坡进行三维稳定性分析和抗滑桩布桩的具体研究，主要得出以下结论。

(1)强度折减法基于大型有限元软件能处理复杂非线性边坡问题，能够很好地模拟抗滑桩加固下的边坡，为复杂的三维桩土相互接触提供了新的解题思路。

(2)抗滑桩有效提升边坡稳定性的前提是抗滑桩需截断未加固边坡时的潜在滑动面。该算例下，抗滑桩布置在边坡未加固时其潜在滑动面距坡脚距离的两倍时，稳定安全系数较高，并非传统意义的边坡中部，其位置与原边坡潜在滑动面位置有关。

(3)当抗滑桩桩长大于未加固边坡潜在滑动面以上深度的3倍时，加固后边坡塑性区不会大幅下移，甚至塑性区深度可能有所降低。

(4)强度折减法下不同的布桩模型对边坡的稳定安全系数有一定的影响，采用两个半桩的模型2比采用一个半桩的模型1更能模拟桩土相互作用时土拱效应的产生，且模型2的稳定安全系数略高于模型1。

(5)边坡的稳定安全系数随桩间距的增加而减小。该算例下，当排桩桩间距为4倍桩径时，稳定安全系数曲线出现明显拐点，桩间土拱起到了较好的阻滑作用。

对于任意边坡，强度折减法都可以得出潜在滑动面及边坡的稳定安全系数。可以根据潜在滑动面进行后期的布桩设置以及其他的边坡加固措施。强度折减有限元法可以得出边坡处于临界状态时，边坡以及桩身的应力、应变和位移等，对抗滑桩作用下的边坡进行进一步研究。