舰载直升机“舰面共振”动力学分析

赵则利，许 锋

(南京航空航天大学航空学院，南京 210016)

由于海面环境复杂、舰面环境苛刻等原因，直升机利用其独特的飞行特性可以承担侦查、巡逻、反潜、反舰任务[1-2]。但是，恶劣的海况和复杂的气动环境对飞行员操纵以及舰载直升机设计提出了严格的要求[3-4]。因此，分析舰载直升机“舰面共振”动力学稳定性具有重要的实际意义。

直升机桨叶的弹性结构使得其在复杂的流场及离心力场里，构成典型的振动系统或气动弹性系统，这是一系列直升机动力学问题的最主要根源[5-6]。“舰面共振”是直升机动力学问题中的旋翼-机体耦合振动系统的动不稳定性问题。在舰载直升机舰面起降过程中，舰船处于运动状态，起落架产生非对称变形，因此旋翼与机体耦合问题比陆基直升机更加复杂[7]。此外，舰面起降时，低速运转的旋翼受到的舰船空气尾流的影响结合舰船运动引起的桨叶惯性力，容易使直升机桨叶产生桨叶航行现象[8-10]，因此直升机舰面起降呈现出与地面起降不同的运动特性。

从动力学角度，“地面共振”是自激振动，振动的能量来自于发动机，振动系统不受时间的影响，是一种“自治系统”[11]。而在“舰面共振”系统中，系统除了受到自身控制的激励之外还受到飞行甲板运动引起的惯性力激励的作用。与“地面共振”类似，“舰面共振”时桨叶与机身同时处于共振状态[12-13]。从能量角度，在每个振动周期里阻尼装置不能完全吸收振动系统产生的能量，机身振动幅值不断扩大直至直升机破坏。因此，可以采用两种方法来提高系统稳定性：一是提高机身和桨叶摆振刚度，二是提高缓冲器和减摆器的阻尼[14-15]。

由于影响直升舰面开车运动状态的因素比较多以及高昂的成本，因此很难开展与之相应的物理试验研究[16]。文献[9]建立了舰船运动六自由度物理模型，试验分析了舰船运动频率对直升机桨叶变形的影响。文献[17]利用哈密顿原理计算了舰船横摇、纵摇、升沉对旋翼桨尖位移的影响。但是文献[9,17]均没有考虑起落装置作用。文献[18]分析了不同吨位舰船不同海情对“舰面共振”影响，计算中考虑了起落架的影响，文献[19]利用汉密尔顿原理重点分析了液弹阻尼器对直升机旋翼/机体动不稳定性的影响。但是文献[18-19]均没有详细讨论起落架的非线性刚度和阻尼特性。

基于此，充分考虑起落架液压缓冲器和旋翼减摆器的非线性特性，针对起落架缓冲器和旋翼减摆器建立非线性液压模型，建立直升机和舰船的多体动力学模型，利用拉格朗日乘子法对舰载直升机的运动状态进行实时模拟。以此分析旋翼减摆器参数和舰船运动状态对直升机“舰面共振”稳定性的影响。

1 “舰面共振”的动力学模型

1.1 多体动力学模型

将舰载直升机除起落架缓冲器和桨叶减摆器之外的各个部件抽象成刚体，根据拉格朗日乘子法建立多刚体系统的动力学方程[20]:

(1)

1.2 舰载直升机受力分析

起落架缓冲器位置的受载方式：前起落架采用半摇臂式、主起落架采用支柱式。前起落架缓冲器采用单腔单节流阀油气式缓冲器，主起落架采用双腔单节流阀油气式缓冲器。主轮刹车舰载直升机受力如图1所示。

图1 主轮刹车时舰载直升机受力图Fig.1 Force diagram of a shipboard helicopter when the main wheel brakes

1.3 起落架传力计算

前起落架为半摇臂式起落架，其受力分析如图2所示。

P0为拉杆作用在摇臂上的力；P1为缓冲器支柱作用在摇臂上的力；P为机轮作用在摇臂上的力；Px和Py为P的分力图2 半摇臂式起落架受力图Fig.2 Force diagram of the semi-levered landing gear

由于模型中前起落架未刹车，根据图3中的几何关系，可得到轮毂作用在轮轴上的垂直载荷到缓冲器传力系数。

(2)

式(2)中：θ、θ′可由式(3)得到：

(3)

式(3)中：L为缓冲器全伸长时BM长度；SHse为缓冲器压缩量。

图3 半摇臂式起落架受力分析Fig.3 Force analysis of the semi-levered landing gear

由传力系数φCZ以及角度关系可以得到Py作用于缓冲器的轴向力

PHCZ=φCZPycosθ′

(4)

主起落架为支柱式，其力学模型如图4所示。支柱式起落架传力系数比较简单，此处φCZ=1。缓冲器受力与Py相等。

PHCZ=Py

(5)

图4 支柱式起落架受力图Fig.4 Force diagram of telescopic landing gears

1.4 缓冲器的力学模型

根据液压缓冲器的结构，液压缓冲器的作用力包括空气弹簧力、油液阻尼力、结构限制力、活塞和密封装置的摩擦力[21-22]。即：

PHCZ=Qb+Qy+Qm+Ql

(6)

式(6)中：PHCZ为缓冲器作用力；Qb为空气弹簧力，Qy为油液阻尼力；Qm为克服活塞和密封装置的摩擦力；Ql为结构限制力。

空气弹簧力:

(7)

式(7)中：p0为初始充气压力；V0为初始气体体积；Fb为活塞或活塞杆的面积；S为缓冲器行程。

油液阻尼力:

(8)

式(8)中：ζ为流体阻力系数；ρ为油液密度；Fy为排挤油液的柱塞面积；Vn为活塞相对于外筒速度；f为通油孔面积。

结构限制力:

(9)

式(9)中：kl为结构限制力刚度系数；s为缓冲器行程；smax为缓冲器最大行程。

摩擦力计算时一般认为与空气弹簧力成正比，即:

Qm=k1Qb

(10)

式(10)中：k1为摩擦阻力系数，取k1=0.2。

1.5 轮胎力学模型

轮胎垂向力与侧向力均采用文献[20]中的计算方法。垂向力采用基于点接触理论的轮胎力模型。在轮盘平面内，将轮胎分成若干个窄条单元，每个受压单元分别计算压缩面积Ai，以Ai为权系数，计算各单元受压部分的质心坐标矢量Cpi的加权平均值，及受力的方向矢量gi加权和方向，作为轮胎垂向力的作用点Cp和方向g[23]。即：

(11)

(12)

轮胎侧向力是关于轮胎垂向力与轮胎侧偏角的函数。如图5所示，轮胎侧向力与轮胎侧偏角的立方成正比，并满足边界条件：

(13)

式(13)中：α为轮胎侧偏角；αn为饱和侧偏角；Cα为轮胎侧偏刚度；Flat为轮胎侧向力；(Flat)max为轮胎饱和侧向力，等于滑动摩擦系数μ与轮胎垂向力Fnorm的乘积。

图5 轮胎侧向力与轮胎侧偏角的关系Fig.5 Relationship between tire lateral force and slip angle

1.6 液压减摆器的力学模型

铰接式旋翼常常出现动不稳定性问题，通过改善结构设计可以提高旋翼与机体耦合的动稳定性，但是通常在桨叶根部安装减摆器以提高动稳定裕度[24]。铰接式旋翼一般采用的减摆器有三种形式：摩擦式、液压式和黏弹式。减摆器与桨毂也有不同的连接方式：普通连接方式、几何耦合连接方式。在普通连接方式中，减摆器的轴向速度只受摆振运动的影响，而挥舞和变距不产生影响，另外一种方式是几何耦合方式，即桨叶的摆振、挥舞、变距都会对减摆器的轴向速度产生影响[14]。为了便于分析，采用液压式减摆器，普通连接方式，如图6所示。

Oxyz为随桨毂旋转坐标系，x轴的方向与桨叶静止时的方向相同，O1x1y1z1为桨叶坐标系，随桨叶绕摆振铰转动，x1的方向与桨叶轴线方向相同，ξ为桨叶摆振角。图6 减摆器的普通连接方式Fig.6 Non-geometric coupling connection mode of lead-lag dampers

利用向量关系求出e、d两点速度随摆振角ξ的变化规律：

red=rad-rae

(14)

式(14)中：

(15)

(16)

式中：Lab、Lbc、Lcd、Lae为各节点间的长度。两坐标系间的转换关系为

(17)

因此，可以得到在桨叶摆振角为ξ时减摆器两端的铰接点的长度|red|，将|red|对时间求导并整理后可得减摆器轴向速度：

(18)

由此可得减摆器油孔油液流速：

(19)

式(19)中：FL为减摆器排挤油液的活塞面积；f为活塞上油孔面积。

由此可得油孔两端的压力降：

(20)

式(20)中：ζ为计及油液摩擦损失的流体阻尼系数；ρ为油液密度。

因此，可以得到减摆力矩：

M=ΔPFLR

(21)

式(21)中：R为减摆器轴向力的作用线到桨毂中心的距离。

此外，为防止旋翼在非正常工作状态摆角过大，桨叶除受到减摆力矩之外，还受到结构限制力矩的作用。即：

(22)

式(22)中：KT为结构限制力矩刚度系数；ξ为摆振角；ξa为前限动角；ξb为后限动角。

1.7 舰面运动模型

舰船运动的主要影响因素除海况之外，还与舰船的尺寸、外形，舰船吃水、舰船前进速度、舰船浪向角有关[25]，较大的舰船(航空母舰)比小型船只(护卫舰和驱逐舰)拥有更小的运动幅值及更大的运动周期[26]。考虑在舰船横摇、纵摇、升沉同时作用时，计算舰面运转的直升机对运动状态的飞行甲板的响应[27]。

将舰面运动视为简谐运动[17]，考虑舰船纵摇、横摇、升沉的影响。

(23)

式(23)中：α、β、γ分别为横摇角、纵摇角、升沉位移；αmax、βmax、γmax分别为最大横摇角、最大纵摇角、最大升沉位移；ω1、ω2、ω3分别为横摇、纵摇、升沉的角频率；Δ1、Δ2分别为横摇、纵摇、升沉的相位差。

2 “舰面共振”模型计算与对比分析

分析考虑直升机液压减摆器节流孔孔径、舰船横摇角以及舰船运动周期对直升机“舰面共振”稳定性的影响。计算过程中，固定在机身上的鱼叉装置处于系留格栅内，不考虑旋翼挥舞运动[27]。由于直升机绕机身纵轴的转动惯量最小以及机身系留、绕机身的横滚模态成为机身最不稳定的模态。根据直升机相对飞行甲板滚转运动状态分析直升机“舰面共振”稳定性的影响因素。

2.1 旋翼减摆器阻尼对“舰面共振”不稳定转速区的影响

舰船运动周期为20 s，舰船最大横摇角为7.5°、最大纵摇角为5°、最大升沉位移为1 m。首先使旋翼从相对机身静止开始缓慢加速并且经过不稳定转速区，其次使旋翼维持在不稳定转速区的某一转速上。选择1.5、2.0、2.5 mm旋翼液压减摆器等效油孔直径对比分析，等效油孔直径越小意味着减摆器阻尼越大。表1为20 s运动周期的舰船质心运动方程。

表1 周期20 s舰船质心运动方程Table 1 Equations for the motion of the center of mass of a ship with a period of 20 s

图7为旋翼持续加速时不同减摆器节流孔孔径对机身相对舰船滚转角的影响。图8为2 mm减摆器节流孔孔径时机身相对舰船滚转状态(滚转角和角速度)随时间变化关系。从图7、图8可以看出，在32～60 s，随着减摆器节流孔等效孔径的增大，机身相对甲板幅值均大幅增加。机身振动可视为自激振动与强迫振动的共同作用的结果。对于装有1.5 mm减摆器节流孔孔径的直升机，自激振动的不稳定转速区较短且自激振动振幅较小，因此可以在短时间内恢复到等幅值的稳态振动状态，这种稳态振动是由舰面运动引起的惯性力强迫振动。稳态振动幅值受到起落架缓冲器的影响而与减摆器阻尼无关。而根据其他两种减摆器参数计算的结果显示，直升机在进入不稳定转速区后产生较大幅值的振动，这种振动是由于减摆器阻尼较小，使得自激振动幅值较大，不稳定转速区同样扩大，机身难以在短时间内维持到稳态振动状态。在60 s后，由于旋翼的持续加速，改变了自激振动系统输入能量的周期，自激振动逐渐衰减，直升机振动系统主要受到飞行甲板基础激励的作用。

图7 跨过不稳定转速区时机身相对舰船滚转角随时间变化曲线Fig.7 Time history of the roll angle of the fuselage relative to the ship when the helicopter crosses the unstable speed range

图8 跨过不稳定转速区时机身相对飞行甲板滚转状态随时间变化曲线Fig.8 Time history of the roll state of the fuselage relative to the flight deck when the helicopter crosses the unstable speed range

将旋翼加速并维持在不稳定转速区的某一转速下。在同样舰船运动状态下观察不同旋翼液压减摆器节流孔直径时的计算结果。直升机在40 s之前进入不稳定转速区在40 s后维持转速不变(94 r/min)，计算结果如图9、图10所示。

图9 处于不稳定转速区时机身相对舰船滚转角随时间变化曲线Fig.9 Time history of the roll angle of the fuselage relative to the ship in the unstable speed range

图10 处于不稳定转速区时机身相对飞行甲板滚转状态随时间变化曲线Fig.10 Time history of roll state of the fuselage relative to the flight deck in the unstable speed range

从图9、图10可以看出，在40 s之后，机身振动仍是由自激振动与强迫振动共同作用的结果，并且自激振动始终处于等幅值的振动状态。减摆器节流孔孔径越大，机身振动幅值越大。由图7可知，机身受到的飞行甲板基础激励引起的强迫振动的幅值相等，且自激振动频率远大于机身受迫振动频率。而图9、图10为自激振动与强迫振动的同时作用时的时间关系曲线。从侧面证明了，处于不稳定状态的舰载直升机的自激振动为等幅振动。

2.2 舰船运动周期对“舰面共振”的影响

在减摆器节流孔孔径相同和7.5°舰船横摇角的条件下，以机身相对甲板滚转运动为对象，通过对比处于不同舰船运动周期(16、20、24 s)舰载直升机的响应，来分析其对直升机“舰面共振”的影响。对比结果如图11所示。其中图11(a)为旋翼始终处于缓慢加速状态，图11(b)为旋翼进入不稳定转速区后维持在不稳定转速状态作匀速转动。

图11 不同舰船运动周期且机身相对舰船滚转角随时间变化曲线Fig.11 Time history of the roll angle of the fuselage relative to the ship when the ship is in different motion periods

从图11(a)可以看出，在同样减摆器节流孔孔径条件下，机身受惯性力激励引起的响应幅值随舰船运动周期的减小而有轻微增大，这是由于简谐惯性力激励频率远小于机身振动的固有频率，使系统振动状态处于惯性力激励的幅频特性曲线的初始阶段。从图11(b)可以看出，对处于“舰面共振”状态的直升机，舰船运动周期对直升机相对甲板最大滚转角的影响并不明显。因此舰船运动周期并不能明显恶化或者改善直升机的共振环境。

2.3 旋翼加速时不同舰船横摇角对“舰面共振”的影响

为了分析舰船横摇角对直升机“舰面共振”的影响。讨论在20 s舰船运动周期、减摆器节流孔直径为2 mm，不同舰船横摇角(5°、6°、7.5°)条件下的算结果如图12所示。

图12 不同舰船横摇角且跨过不稳定转速区时机身相对舰船滚转角随时间变化曲线Fig.12 Time history of the roll angle of the fuselage relative to the ship when the ship has different roll angles and the helicopter crosses the unstable speed range

从图12可以看出，在直升机进入旋翼不稳定转速区时，直升机相对舰面滚转角幅值不断扩大，横摇角对机身相对甲板最大滚转角的影响并不明显。而舰船横摇角对不稳定转速区内的自激振动幅值有一定的影响。即，在不稳定转速区内，舰船横摇角越小机身相对甲板滚转运动幅值越大。这是因为舰船横摇角减小使得两个主起落架缓冲器都具有较小的压缩量，而起落架缓冲器刚度具有非线性特性，因此减小了机身的滚转刚度。在直升机跨过不稳定转速区之后，机身处于强迫振动状态，其相对舰船滚转运动幅值随舰船横摇角的增大而增大。因为大的横摇角伴随着大的角加速度，因此会对机身产生较大的惯性力激励。此时舰船横摇对机身相对舰面的运动状态起主要作用。

3 结论

针对舰面运转的直升机，根据不同舰船运动状态及旋翼减摆器油孔参数提出了影响其振动的主要因素。通过对数值计算的对比分析得到如下结论。

(1)舰载直升机舰面共振可视为自激振动与基础激励引起的强迫振动的共同作用的结果。

(2)减小减摆器节流孔孔径可以有效地减弱“舰面共振”时自激振动振幅，从而减弱机身相对甲板的振动。

(3)增大旋翼液压减摆器节流孔直径会使舰载直升机不稳定转速区扩大，直升机工作时更有可能进入不稳定转速区。

(4)在直升机运转到不稳定转速区的某一转速上时，舰船的运动周期对舰载直升机机身相对甲板滚转角的影响并不明显。由此可见，直升机“舰面共振”时舰船运动周期不是影响直升机“舰面共振”稳定性的主要因素。在跨过不稳定转速区后，舰船运动周期越小，机身相对甲板振动幅值存在轻微增大。

(5)在不稳定转速区内，机身相对甲板滚转角最大值不再随舰船横摇角的变化而变化。因此，在“舰面共振”状态，舰船横摇角对机身相对甲板的振动强度的影响不明显。在不稳定转速区外，舰船横摇角越大，机身相对甲板滚转角越大。维持“舰面共振”状态所需的能量，其主要部分来源于舰载直升机发动机而非舰船。