中垂变形对VLCC油轮载货量的影响

海宏轮船有限公司 张洪 中国船级社 方玉林

VLCC油轮营运过程中，在船抵达装运港之前，船长需要计算和申报本航次的最大装货量，影响货物最大装货量的各相关因素主要有：

● 该轮在装货港所允许的最大吃水；

● 货舱舱容和油品密度；

● VLCC航线通常会横跨几个大洋，有必要对所经航路中受限水域航区的可利用水深做特殊考虑，如过运河、新加坡海峡等；

● 有时也和航经区域的载重线限制有关。

大多数情况下船长都被要求报告基于船舶平吃水的最大载货量，由于船舶满载时通常呈现中垂这一固有特性，也即舯的吃水大于艏艉平均吃水，此时的最大吃水并不是艏艉平均值，而是舯吃水，据观察，大多数VLCC满载时都会出现约20～30cm的中垂现象，（即艏艉吃水21米时，舯吃水约在21.25米左右），也就是说，如果可通航的水深限制是21米的话，龙骨下的富裕水深（UKC）因为中垂而减少了25CM，如果不计及“中垂”所导致的船舶最大吃水量的增加，UKC的计算结果就有可能是错误的，由此也有可能会在受限水域出现搁浅事故。

图1 某VLCC满载时典型受力分析

为了保证船舶能安全通过吃水受限水域，就出现了即不超过最大吃水，又能实现最大装载这个难题。

船舶拱垂原因及定义

由于VLCC体形巨大且装载的是液体货物，可以利用舱容表来查算装载量，它不像散货船那样用水尺计算载货量。由于目前工程技术方面的原因，船舶所配备的装货配载仪（Loading Computer）还无法提供船舶“中垂”对载货量影响的数字化结果。

图2

本文将用目前国际上通行的方法介绍“中垂变形”对船舶吃水和船舶载重量的影响，以及通过最优化方式将中垂对装载的影响降至最低。

在阐述“中垂变形”之前，我们先回顾及了解相关定义：

船舶拱垂是船舶装载后，沿单位长度的垂向力不等于零而使船体发生总纵弯曲变形，当船舶中部重力大于浮力而首尾部浮力大于重力时，船体出现船中部下垂而首尾上升，船体出现弯曲的变形为中垂变形，当受力结果相反时，则出现的弯曲变形为称中拱变形。

图中，剪力（Shear Force）是垂向力的一次积分值，弯矩(Bending Moment)是垂向力的二次积分值。

目前国际上通常观点认为，正常的拱垂变形范围应不超过LBP/1200（m），极限的拱垂变形值为LBP/800（m），危险的拱垂值为LBP/600（m）。

TPC表示“每厘米吃水吨数”，是指为了改变船舶平均吃水一厘米而必须装卸的重量。

排水量（Displacement）是指船舶自由浮于静水中，保持静态平衡所排开水的重量，按照船舶装载状态的不同，分为空船、满载及任意装载状态下的排水量。

载重量（Deadweight）是指一艘船所能承载的重量。载重量包括任何燃料、水、压舱物、乘客、船员和物料，等于任何吃水排水量与空船重量的差值。因此，货物的载重量取决于完成装货时所剩下的燃油、水和压舱水量，以及船舶在驶往卸货港时所需要的任何附加量。

两柱垂线间长度 (LBP)，垂线间长是指首垂线和尾垂线之间的距离，又称两柱间长，首垂线是通过设计水线首部端点所作的垂线，尾垂线在有舵柱时为舵柱后缘，无舵柱时为舵杆中心线。

方形系数Cb（block coefficient）是指与基平面相平行的任一水线面以下的船的型排水体积与对应的船长、型宽和平均吃水的乘积所表示的长方体体积之比。

图3

中垂变形对VLCC载重量影响

首先，我们将船中垂现象看作是一个在长方形框内的抛物线弯曲，用“图示A”阴影面积来表示，将它局部放大后成图示1，则抛物线围成黄色面积应占整个长方形面积多少？

抛物线方程：Y=AX^2+BX+C，长方形面积＝ab

抛物线顶点坐标：(-B/2A，(4AC-B^2)/4A），为计算抛物线面积时，顶点坐标不用带负号，用它的等值图形（图示2）代入作计算。

-B/2A=1/2 a

B=-aA，C=0

把 B、C带入(4AC-B^2)/4A

(0-(-aA)^2)/4A=b

图4

图5

A=-4b/a^2

抛物线函数是：Y=-4b/a^2 X^2+4b/a X+0

∫-4b/a^2 X^2+4b/a X+0 dx with [a，0]

(-4b/3a^ 2 ) x^3+4b/2a X^2 with [a，0]

-4ab/3+2ab

抛物线面积=2/3ab

计算结果： 抛物线围成面积是长方形总面积的三分之二

由上面计算推导出：一艘长方体箱形船处于首尾平吃水，且其算术平均值小于舯吃水时，表明该船处于中垂变形状态。并根据抛物线的数学原理，体积增加的部分(图中的黄色区域)是包围它的长方体体积的2/3。

我们已知船舶的载重量是特定条件下（如结构吃水）的排水量与空船重量之差，船舶排水量和它的总算术平均吃水(Dm)有关，经过拱垂修正后的Dm为：

Dm=(df+da+6dm)/8

式中：dm为舯实际吃水，df和da分别为修正到首尾垂线处的首尾吃水，为便于推导简洁，本文以首尾吃水相等并用a来表示，根据Dm可查得船舶排水量。

中垂增加的船中平均吃水&d=船中实际吃水-(船首平均吃水+船尾平均吃水)/2，

Dm=[(6x船中实际吃水)+船首平均吃水+船尾平均吃水)] /8=(6x(a+&d）+a+a)/8=(8a+6&d)/8=a+3/4&d

因此由中垂引起的总附加重量=3/4&dxTPC；

上述计算结果是否表明，真实装载时只要减少VLCC的船中处载货量为3/4&dxTPC就可以减轻中垂影响使得船能够接近首尾中三处的平吃水且是最大吃水？

例如一艘重载VLCC它的TPC为183mt/cm，当地港口要求船舶离泊最大吃水不得超过21m。而实际根据船舶水尺比对检查发现：船首尾平吃水为21米时，中间吃水为21.24米。即船舶在中垂变形状态下额外载重量等于3/4×24厘米×183=3294吨。根据上述计算，船舶只要在船中减载3294吨，即3/4&dxTPC货，就能消除下垂影响。然而结论是“此做法并不完全合理”，因为它过多地扣除了VLCC的载重量以减轻中垂的影响。

那么在计算装载重量时，考虑到预期的中垂量，为保证船首尾平吃水且达到最大吃水要求（最大装载量）。为消除中垂影响，必须减载多少货量才合理？

参照下图，我们假设VLCC是一个箱形容器。为了使箱形VLCC保持在平吃水状态。

假设我们必须从船上减去载重量为TPCxd1=S3+S4+S5。设定长方箱形容器纵剖面积为S0，整个中垂变形增加重量为TPCx&d。前面已知抛物形纵剖面积St+S3=2/3S0。

◆为了使箱形VLCC保持在平吃水状态，则应S3载重量=S1+S2。

◆S0=S1+S2+S3+S4+S5+St，代入S3=S1+S2及St +S3=2/3 S0

◆S0=S3+2/3 S0+S5+S4

◆S3+S4+S5=1/3 S0；则（S3+S4+S5）/S0=1/3，

图6

图7

◆可推出(TPCxd1)/(TPCx&d)=1/3；即 d1/&d=1/3

推论：如果在长方箱形船平均减去载重量为1/3的预期船中吃水中垂增加量乘以每厘米吃水吨数(TPC)，船应有机会调整装载状态抵消大部分中垂影响。

根据上面推论，将一艘长方箱形船载货量减少d1x TPC即1/3&d xTPC，则船应该上浮1/3 &d，船首尾吃水也将减少到A，D位置。

因为S4+S3+S5=1/3S0及St+S3=2/3 S0，故船中多出的重量St -（S4+S5）=1/3S0。即在平均减去1/3&d载重量后，船中多出的重量St-（S4+S5）=1/3S0=1/3&d xTPC，将此多出的重量平均调整装在船首尾，即可使得船首尾吃水压回到原首尾吃水B，E位置。

方型系数的影响

以上推论是建立在假设船是理想的长方箱形，按预期中垂量的数学方法得出。又因为船的实际形状与箱形不同，对于VLCC油轮，其计算结果应进一步做方形系数修正，即：载重量减少量=1/3xCbx&dxTPC

在上面提到的例子中，VLCC方形系数在21.0米吃水，是0.8118。则应减少的载重量=1/3x0.8118x24.537cmx183mt/cm=1215.07MT。

图8

图9

图10

图11

图12

为了便于快速计算及为保持足够船舶富裕水深安全余量，在业界通常用经验公式：0.3x预期中垂量xTPC来计算减少的载重量，以消除中垂影响。

1、过程验证

某VLCC重载吃水21米，船中吃水标尺处中垂值24.537cm（FR175 21*），未调整前装货量为286017.289MT。

步骤一

COT4C减载0.3x183x24.537cm=1347MT，减载后装货量为284670.289MT

步骤二

将船舶中部货舱部分货物调整到船首/尾部货舱里，以降低船中吃水标尺处中垂值到7.75cm，此时船首尾吃水为20.932米/20.92米，舯平均吃水为20.926米，加上7.752cm，舯吃水为20.926米+0.07752米=21.00米。

通过减货和调货二个步骤后，船舶状态船首尾吃水为20.932米/20.92米，船中吃水21.0米验证结果如下表所示。

2、过程说明和图示解说

3、结论

（1）对上述例子的VLCC，只需在船中部货舱减载1347吨货物（0.3&dxTPC），而不是根据TPC初算的3294吨，即能控制已计及中垂影响的最大吃水21米。

（2）为实现上述目的，需要将船中部的货物往首尾方向有剩余舱容的货舱做移动调整。

需要注意的几点事项

1、目前对中垂/中拱，尚无法用有限元或者工程梁方法做出较为准确的计算，船长及大副应平时注意重载情况下各吃水状况中垂值观察记录，以便在实际预配载计算中参考。

2、要消除中垂影响，在船中减去（0.3&dxTPC）重量后，还要从船中处的货物移出部分到船首尾货舱内，故要考虑船首尾货舱有足够舱容来接纳，应考虑货物密度影响，轻质原油有可能因为舱容不足而无法实现移货操作。

3、船舶出厂后随着营运时间的增加，其中垂会不断增加，但受到钢结构强度的约束，其最大中垂会出现一个阶段性的稳定值。

4、船舶在进干坞时，由于底蹲的反作用力，出坞后的前一二个航次，即使在重载时也有可能出现中拱而不是中垂，这一点务必引起警惕。