高桥墩垂直度无接触检测的便携方法

王健

(华北理工大学 矿业工程学院，河北 唐山 063210)

0 引言

近年来，我国公路、铁路工程快速发展，其中包含了大量的桥梁工程。桥梁在特殊的地形环境下常常采用高桥墩，高桥墩的垂直度的控制和检验是桥梁质量控制的重要内容。公路工程质量检验评定标准(JTG F80/1-2017)规定[1]，高度为5～60 m的桥墩，垂直度不能超过1/1 000且不超过20 mm；高度大于60 m的桥墩，垂直度不能超过1/3 000且不超过30 mm。高桥墩桥梁一般处于跨水、跨线、山地丘陵等特殊的地形环境中，采用常规的垂直度检测方法不但效率低、精度得不到保障，而且特殊的地形环境常常使测量人员处于危险的环境中。故该项研究提出了利用免棱镜全站仪间接测量桥墩中心坐标的无接触垂直度检测方法，该方法能适应当前高桥墩所处的地形环境，而且精度可靠、操作方便、灵活高效。

1 高桥墩垂直度检测方法及精度分析

1.1 常规方法及其适用性分析

高桥墩垂直度检测的常规方法有：测量桥墩中心法、测偏角法、垂准仪测量法和拟合圆心法[2-5]。

测量桥墩中心法是利用全站仪精确测量桥墩顶面中心点的三维坐标，从而检查桥墩位置的正确性和垂直度是否满足要求。该方法需要在桥墩顶部安置照准棱镜，操作环境比较危险，另外，该方法不适用于桥梁竣工验收测量工作。

测偏角法是分别在桥墩纵横轴线上合适位置架设全站仪，对桥墩的底部边线和顶部边线进行角度测量，获得顶部相对底部的偏角，再利用仪器到桥墩的距离计算偏离值和垂直度。该方法作业效率低，不能满足现代高精度高效率检测工作的要求。

垂准仪铅垂线法[6-7]需要在每个桥墩的侧面安置垂准仪，利用垂准仪提供的铅垂线检测桥墩的倾斜度。该方法精度和效率低、操作不方便，不能满足现代高精度高效率检测工作的要求。

拟合圆心坐标法是利用免棱镜全站仪对桥墩的底部和顶部各测3个(或3个以上)点的三维坐标，通过最小二乘拟合获得桥墩底部圆心和顶部圆心的三维坐标，进而计算倾斜值和倾斜方向。文献[8]和文献[9]指出，利用圆弧上的点的坐标拟合圆心坐标，其精度主要受两方面因素的影响：一是采集点的分布(采集点均匀分布在整个圆周时精度才能得到保障)，二是采集点坐标的精度。利用拟合圆心坐标法检查墩柱垂直度，往往在一个位置安置全站仪，对若干个桥墩进行检测，显然每一个桥墩上采集点的分布非常不均匀；另外免棱镜全站仪测距，当被测物体的表面与全站仪视线方向不垂直时，测距精度得不到保障；另外，利用最小二乘法进行圆曲线拟合的过程比较复杂，往往需要借助计算机才能完成相应工作。所以，拟合圆心坐标法虽然能够满足高桥墩检测的复杂外业环境要求，但难以满足精度方面的要求。

1.2 该项目提出的检测方法

1.2.1 基本思路和过程

图1所示为该项目提出的检测方法的示意图。

(1)如图1所示，在地面上合适的位置安置全站仪，分别对周围的已有控制点1、2、3进行水平方向、竖直角和距离测量，通过自由设站获得设站点的三维坐标和视准轴方位角。

(2)全站仪照准墩柱底部，分别对墩柱两侧的切点进行精确的水平方向测量，得到1、2。

(3)计算该高度处通过桥墩中心点的水平方向值3(1+2)/2。

(4)将全站仪的视线设置到3方向上(视线在墩柱上的高度不变)，精确测量水平距离S1、竖直角Z1，再利用桥墩的半径可计算桥墩底部中心的三维坐标。

(5)全站仪照准墩柱顶部，按照上述步骤进行观测，获得桥墩顶部中心的三维坐标。

(6)按照上述(2)～(5)步骤，对其他桥墩进行观测。

1.2.2 内业计算

墩柱半径值的检验和改正如图1所示，外业所测的水平距离S1、方向值1、2与墩柱半径r满足下面的关系：

(1)

r0的为墩柱半径初值(可以采用设计值)，如果计算的半径r1与设计半径r0不符(r1-r0≥1 mm)，可以采用迭代法精确确定半径值，具体方法为：将计算半径r1代替r0带入(1)式等号右侧，计算得到r2，检验r2-r1，如果仍旧不符，继续迭代，直到rn-rn-1≤1 mm为止。一般来说，墩柱施工时都采用精加工的钢模板，其本身精度就比较高，再按照本方法进行检验和迭代，最终的半径r的中误差一般不会超过1 mm。

计算墩柱底部中心的实际坐标

XO1=XA+(S1+r)cosa3

(2)

YO1=YA+(S1+r)sina3

(3)

式中，XA、YA分别是全站仪自由设站点的坐标。

计算墩柱底部的实际高程

(4)

式中，HA为全站仪自由设站点的高程，i、v为仪器高和目标高，k1为大气折光系数，R为地球曲率半径。

(4)计算墩柱顶部中心的实际坐标和高程

按照同样的方法，计算墩柱顶部中心的实际坐标XO2、YO2和高程HO2。

(5)计算顶部与底部的偏移值

(5)

(6)计算顶部与底部的高差

由于每一个墩柱的底部和顶部都是在同一测站上观测的，所以在顶部高程和底部高程求高差时，HA、i、v都可抵消掉。另外由于同一个墩柱底部和顶部观测时间相隔很短、环境相近、水平距离几乎相同、大气折光变化很小，所以大气折光的影响也可抵消掉。所以：

H=HO2-HO1=S2tanZ2-S1tanZ1

(6)

所获得的顶部与底部高度差不受已知点高程、仪器高量取、目标高量取的误差影响，受球气差的影响非常小。

(7)计算墩柱倾斜度

(7)

(8)计算墩柱倾斜方位角

(8)

1.3 精度分析

1.3.1 所求墩柱圆心坐标的精度

在式(1)中，设Δ=(2-1)/2，由于Δ的数值一般很小，则(1)式可简化为：r1=(S1+r)Δ。对该式按误差传播定律求导，得：

(9)

上式中，mS为测距中误差，其值一般小于3 mm；mr为设计半径值的中误差，其一般不会超过1.5 mm；Δ的数值非常小，所以式(9)中等号右侧的第一项可以忽略。于是得：

(10)

由式(10)可知，半径的中误差与测角精度、设站距离相关。为分析各种设站距离、测角误差、测距误差、设计半径误差对所求得的半径值精度的影响，现进行数值分析。设某墩柱，设计半径为1 m，有1～2 mm的误差，分别在距离为50 m、100 m、150 m、200 m处设站，测角中误差分别为1”、2”，测距中误差分别为2 mm、3 mm，计算所求得的半径r1的中误差值，计算结果见表1。

表1 各种情况下桥墩半径中误差的数值分析

由表1可得：(1)测距误差和设计半径误差对所求半径值的精度无影响；(2)测角误差是引起所求半径误差的主要因素，其影响与设站距离基本成正比；(3)距离较短时(S≤100 m)，测角精度为2”即可使半径的精度控制在1 mm以内；(4)距离在100～200 m时，必须使测角精度为1”以内才能使半径的精度控制在1 mm以内。

1.3.2 所求墩柱圆心坐标的精度

对式(2)和式(3)按误差传播定律求导，墩柱圆心坐标的中误差可表示为：

(11)

(12)

式中，mXO1、mYO1为墩柱底部圆心坐标的中误差；mXA、mYA为自由设站点A的坐标中误差；mS1为测距中误差；mr为墩柱半径的中误差；ma3为过墩柱圆心水平方向的中误差，由于该方向值为两切线测量值的平均值，所以该中误差与全站仪测角中误差的大小关系为ma3=m/√2。

墩柱圆心的位置中误差为：

(13)

在高桥墩的垂直度检测工作中，每一个桥墩的顶部与底部的偏移值，都是在一个测站上测量完成的，测站坐标误差对偏移值不造成影响，所以：

(14)

由式(14)可知，偏移值的误差主要由两部分组成：其一是全站仪测距误差引起的，其对偏移值的影响等于测距误差本身；其二是全站仪测角误差引起的，对偏移值的影响与测角误差的大小以及仪器到桥墩的距离有关。所以当设站距离较近时，应重点提高测距精度，当设站距离较远时，除了要提高测距精度外，更应该提高测角精度。

1.3.3 高差H的精度

对式(6)按误差传播定律求导，高差的中误差可表示为：

(15)

由于ms1=ms2=ms，mZ1=mZ2=mZ， 式(15)可简化为：

(16)

对式(7)按误差传播定律求导，倾斜度的中误差可表示为：

(17)

由式(17)可见，倾斜度的误差由两部分组成：其一是由偏移值的误差md引起的；其二是由高度H的误差引起的，由于偏移值d和高度误差mH的数值都比较小(一般不超过2～3 cm)，比H的值小得多，所以该部分数值非常小，可以忽略不计。所以式(17)可进一步简化为：

(18)

可见，要提高倾斜度的检测精度，应从提高偏移值的测量精度入手，即从提高测距精度和测角精度两方面着手。

1.3.4 精度的数值分析

为了更直观的分析本文提出方法的精度，现进行数值分析。假设某高桥墩，设计半径r=1.0 m，分别计算设站距离为100 m、150 m、200 m，测角中误差为1”、2”，测距中误差为1 mm、2 mm，半径误差为1 mm，各种情况下圆心点坐标和偏移值误差，结果见表2。

表2 各种情况下高桥墩偏移值测量误差的数值分析

分析上表2可得：(1)测距误差虽然对圆半径的计算精度影响微小，但对圆心坐标误差和偏移值误差的影响不容忽视；(2)近距离观测时，测距误差对偏移值误差的影响较显著；远距离观测时，测角误差和测距误差都有显著影响；(3)近距离观测的精度较高，远距离观测的精度偏低。

依据“公路工程质量检验评定标准(JTG F80/1-2017)”规定，高度为20～60 m的桥墩垂直度偏差不能超过20 mm；高度大于60 m的桥墩，垂直度偏差不能超过30 mm。对于高墩桥垂直度检测，为保证测量误差不影响检测结果的可靠性，设站距离不宜超过150 m。当设站距离达到200 m时，一定要注意提高测角和测距精度。

2 实际应用

某跨线公路桥竣工后进行墩柱垂直度检测，主桥长度约450 m，共有桥墩48根，大多数桥墩高于10 m，最高15.92 m。如果采用传统的检测方法，作业环境危险、效率低、精度低。利用该项研究的方法，采用索佳set210全站仪(测角精度2”、测距精度2 mm+2×10-6×D)，角度测量和距离测量均进行2个测回，2个测站就完成了全部墩柱的检测工作。测量结果见表3。

表3表明，全部墩柱的实测半径与设计半径之差均在1.5 mm以内，垂直度全部合格，利用本文方法能够同时检测桥墩半径、中心坐标、偏移量、垂直度、倾斜方向等多个指标，而且精度可靠。

表3 桥梁墩柱垂直度检测结果

3 结论

该项研究提出了高桥墩垂直度无接触检测的方法，与传统方法相比，本文方法具有如下优点：

(1)采用自由设站边角后方交会法设站，便于选择合适的设站位置；

(2)一次设站可以检测多根桥墩，提高了效率；

(3)充分利用了全站仪精确测角、测距的功能，测量结果精度高；

(4)外业操作和内业计算的方法简单；

(5)测量结果能同时提供墩柱半径、圆心坐标、偏移量、倾斜度、倾斜方向等多个指标。