数形思想在小学数学教学中的有效渗透思考

陆佳艺

【摘  要】  对小学数学教学而言，数学思想的渗透是教学的主体目标之一。由于学生个体思维发展还不够完善，教师需要积极运用自己的行动去引导学生，在逐步的数学探索中丰富学生的认知。其中数形思想是小学数学教学中最为突出的一部分，通过数字与图形的结合，能够极大地加强小学生对较为抽象的数学知识的理解能力。本文讨论了数形思想在教学中的有效渗透，在思考与尝试中给出了意见。

【关键词】  数形思想;小学数学;有效渗透

由于小学阶段的知识分布具有较高的整体性，大多与代数和几何有关，小学生对数的掌握基本建立于理解“形”的基础上，这为数形思想的产生与渗透创造了良好的条件。教师在数学授课中，需要逐步引导小学生完善自己的数学知识体系，把书本上的各方面知识有机地统合起来进行理解，促进其在领会与思考中学习知识中包含的数形结合思想。与此同时，教师也需要调整自己的教学方式与实际的教学结构，在结合思想的过程中去进行知识的分析，让学生获得更深入的知识理解。教师需要在教学中灵活运用这一思想，在阐述数与形的关系中让学生学会进行数学语言的精确描述，把代数语言与几何图形放在一起展开联系性学习，从而促使小学生获得更为牢固的数学知识基础。

一、直观性解决抽象问题，落实“以形助数”的展开

小学数学的解题手段通常比较多元化，为了融入数形思想，教师可以主动让学生进行解题尝试，借助几何方面的知识去解决代数上的问题，明晰解题的具体思路。这样，在“以形助数”的教学过程中，小学生能够获得良好的学习体验，从多角度去灵活解决抽象问题，促进解答的直观化，同时也体现出了数形思想的作用，为学生的学习提供了更多便利。

如“简易方程”这一单元，有以下题目：“小红家和小强家相距3km，小红正在跑步，速度为2m/s，小强则骑着自行车准备去买东西，速度为6m/s，两人同时出发，相向而行，求出发后多久两人相遇？”在学习了方程的知识后，学生自然能够列出相关的方程：2x+6x=3000，解得x=375，即在375秒后两人相遇，反映在图像上就是一条过原点的斜线与水平直线相交于x=375的一个点上。而教师也可以对这个题进行简单的变化，把它变成追及问题：小红正以2m/s的速度向小强家的相反方向跑去，小强则想找到小红，仍然以6m/s的速度骑着自行车，他们的家相距3km，两人同时出发，求小强何时能够遇见小红？面对这一问题，方程图解就起到了更大的作用，把两人的速度用不同斜率的直线表示出来，将小红的速度直线向上平移一段距离，两者的交点即为所求。

因此，教师可以先教授学生关于坐标系中方程的具体图像表示，使学生意识到“线的交点就是方程的解”“速度与时间线‘圈出来的面积就是距离”等概念，然后再用习题去强化巩固学生的所学内容。

二、正确认知图形结构，以数字分析形貌

对于小学数学教学中一部分平面几何的知识，数形思想可以让小学生进行知识的对应理解。通过分析几何图形，把数量关系与线条对应起来，能够让学生借助字母、表达式或者其他一些数学符号、数学语言去理解图形中的数学知识，在教学中能够正确认知图形表现出的信息，学会用数字去分析图形的形貌特征，从而在几何学习中熟练掌握其中的数量关系。

如，在对“多边形的面积”这一部分内容的教学中，教师可以先从基本的面积计算公式开始讲起，从矩形面积等于矩形的底乘以矩形的高来展开叙述，然后再一步一步运用例题加深学生对几何图形的印象，使其能够熟练进行面积计算。此时，教师可以联系后面与三视图有关的知识，让学生在单纯的立方体的图像中去计算各部分的面积，还可以把三视图中的基本单位从1×1的正方形改成1×2的长方形，适当降低图形分析的难度，然后让学生分析某一长方体上某一立方体凸起的表面积，不计算与其他物体连接处的面积。这样，小学生能够从三视图所展现出的图像来分析对应的线条长度，自主判断被遮挡的立方体的表面积具体包含哪几个面。此外，在1×1的网格图中，教师还可以让学生通过数格子的方式理解对应的矩形的面积，然后再逐步延伸到网格图中三角形的具体面积。

计算不确定边的三角形的大致面积也可以采用这种方法，在教学过程中能够促进学生理解几何图形与数字间的对应关系，初步学会通过图像去估计大致的面积，从而把数形思想落实到具体的实践运用中。

三、明晰算理，拓展小学生对计算的理解

计算贯穿于整个小学数学的教学中，谈及对数形思想的应用，就不能忽视计算的存在。事实上，数形思想也可以帮助学生加深对算理的理解，把抽象的计算过程变得更为直观具体，有助于学生借助图像去深刻理解计算的本质，从而提高个人的数学能力。

如，在“四则运算”的学习过程中，教师可以把具体的运算式子用图像的方式表现出来，将（4+5×2）÷2这种式子转化成苹果的分发：有两堆苹果，每堆5个，还有4个散的苹果，如何把这些苹果平均分给两个人？在理解这一运算过程的同时，学生借助图像也能够快速找到不同的解题方法，一是先计算所有的苹果数量，然后再均分给两人，二是先把两堆苹果分给两人，然后再对散的苹果进行分配，这也是實际运算中是拆括号还是先计算括号问题的表现。在这样的方式下，小学生对算理更加清楚。此外，对于小数与整数的乘除，也可以图像的方式去表现问题，如将3.8个饼也就是三又五分之四个饼平均分给两个人，每个人可以得到多少个饼？教师可以将小数先用分数表示，然后把“饼”切成五块，运用这种化分为整的方式进行分配计算，学生对小数与整数的乘除加深了理解。

此外，数形思想还能够促使学生优化个人关于算法的理解，促进其用更简便的方式去理解计算过程，得出结果更为迅速，学生也能认识到数学本身存在方法上的多样性，对其理解更为深入。

四、优化数据统计，挖掘数与形之间的联系

对于数形思想的教学渗透而言，教师可以从教学的不同内容出发，而统计就是一个良好的教学材料。在进行统计计算的过程中，数据以直观的形式呈现了出来，无论是扇形图、折线图或者柱状图，学生都能够在图形的认知中去分析数据之间的比例或者发展的大致趋势，在画图中理解实际的数据分布。

如，在“统计图”这一部分的学习中，教师可以出示“老师统计了班级内学生最喜爱相关运动项目的人数，全班共有56人，其中喜欢篮球的有12人，喜欢足球的有13人，喜欢乒乓球的有15人，其他的人都选了羽毛球，喜欢哪种运动的人数最多？求喜欢羽毛球这部分人在班级内的占比。”学生首先可以在简单的计算中得出喜欢羽毛球的人等于56-12-13-15=16人，人数占比等于16÷56=2/7，然后用扇形图表示出来。学生通过不同的色块很容易就可以发现喜欢各种运动项目的人数差异都不大，喜爱剧烈运动的人数相对更少一些。学生也可以借助统计资料进行简单的推测，推测可能喜欢剧烈运动的人有25人，对比较温和的运动项目更青睐的有31人，学生很快就能找到数字与图形之间的对应联系。

在教学过程中，教师可以鼓励学生进行问题的独立解决，在理解数据的过程中进行合理的推测，让学生在数形结合的应用中找到解题的方式。

综上所述，对于数形思想的教学应用来说，教师应立足于小学生的认知水平，结合教材去培养学生正确的数学思想观念，使其能够在理解图形的基础上分析数据，看透数据背后的趋势，运用图像加以整合。数形思想的运用能够对培养小学生的核心素养起到更大的帮助作用，教学效果更好。

【参考文献】

[1]张振华.探析数学思想在小学数学教学中的有效渗透[J].才智，2019（12）.

[2]王建强.数学思想在小学数学教学中的有效渗透思考[J].学周刊，2020（11）.