渗透化归思想，促进深入学习

雷利兵

【摘  要】  小学教材中没有化归思想明确的定义，但是其在小学数学中的应用却非常的广泛。对于学生们来说，“化曲为直”“化零为整”“化繁为简”等等数学语言并不陌生。因此，化归思想十分有利于学生的学习。本文主要探讨化归思想的渗透方法，帮助学实现深入学习。

【关键词】  小学数学;化归思想;深入学习

化归思想理解起来非常容易，其着重强调“化”和“归”这两个字。“化”意味着转化，“归”则意味着归纳。如此，学习者能够根据自己已有的学习经验，通过观察和思考，把不熟悉的問题转化为熟悉的问题。

一、渗透化归思想，帮助学生理解

教师在讲授一些新知识的时候，难免会用到化归思想。教师可以尝试把课堂的舞台交给学生，引导学生运用化归思想去学习新的知识。教师要在帮助学生理解新知的过程中渗透数学思想方法，让学生潜移默化地接受它。

例如，在教学北师大版小学数学四年级《认识三角形和四边形》这一课时，教师首先带领同学们去推导常见三角形的内角和。学生见到了三种比较特殊的三角形：第一种是直角三角形，有一个角是90度;第二种是等边三角形，三个角都是60度;第三种是等腰三角形，有两个角的度数相等，与另一个角度数不同。但总的来说，无论三角形的形状如何，三个内角和都是180度。紧接着，教师让学生自行推导四边形的内角和，教师在黑板上画出了一个四边形，然后提问：同学们，这个四边形的内角和可以怎么求呢？我们刚刚学习了三角形，三角形和四边形之间有什么联系呢？

生：看起来好像没有什么直接的联系。但如果我们把这个四边形的对角线画出来，会发现四边形可以转化为两个三角形，我们已经知道一个三角形的内角和是180度，那么两个三角形就是360度。那么这个四边形的内角和就是360度。

师：有没有什么办法能够验证你的猜想呢？

生：我记得正方形是一个特殊的四边形，我们不妨去测量正方形的内角和。通过测量，正方形每个角都是90度，90×4=360度，说明我们刚才的推断是正确的。

师：我现在用两把相同的三角尺拼出了一个三角形，请同学们想想它的内角和是多少度？

生：这和刚刚是一样的啊，不也是拼接吗？我觉得它的内角和也是360度。

生：我觉得不是360度，把中间那条拼接线去掉，它还是一个三角形，它的内角和应该还是180度。

师：哈哈，同学们要保持清晰的思维啊，两个小三角形拼成一个大的三角形，内角和还是180度呀！

老师提出的第1个问题考查的是学生的转化能力。学生要学会把已知的三角形转换成为一个四边形，或者把一个四边形转化为不同的三角形。而第2个问题考查的是学生的归纳能力。大的三角形和小的三角形本质都是三角形，并没有什么不同。在培养学生转化能力和归纳能力的过程中，学生会自觉地将化归思想内化。

二、渗透化归思想，助力知识构建

为了助力学生数学知识的构建，教师可以具体的题目为载体，让学生在课堂上小试身手，在解决问题的过程中积累相关的解决办法。教师在选择题目的时候要保证题目的灵活性，能够让学生利用化归思想找寻到不同的解决途径。

在某节习题课上，老师提出了一个实际问题：“现在有200个苹果，要把它分别分给1班的同学和2班的同学，已知一班的同学有30人，二班的同学有50人。这些苹果应该怎样分配才能比较合理呢？要确保每个班级上的同学都能够分到苹果而且数量相等。有的同学利用乘法的知识去解决问题。“我们把200个苹果分给两个班的同学，一班有30人，二班有50人。根据这个人数，我们需要把200个苹果分成8份，其中的3份给一班的同学，另外的5份给2班的同学，3+5=8。200×3÷8=75，200×5÷8=125。所以一班的同学应该分到75个苹果，二班的同学应该分到125个苹果。还有的同学运用了方程的思想来解决实际问题。“通过题目，我们可以抽象出等量关系。一班的同学分到的苹果数量加上二班的同学分到了苹果数量等于总苹果的数量。由于一班的人数和二班同学的人数不等，满足3：5的关系。所以我们可以列出以下方程。3x+5x=200。得出x=25，进而求得，一班分到75个苹果，二班分到125个苹果，与刚刚那位同学的答案一致。还有的同学利用比的知识去解决问题，“我们假设1班同学分到的苹果数量是那么x，x：（200–x）=3：5。一个是苹果数量的比，一个是班级人数的比，这两个比例是相同的。构建等式，只要我们能够解出具体的数字，也可以解决这一道数学问题。最终的答案也是75和125。在上述解题的过程中，同学们化归出了三种数学方式去解决题目，分别用到了乘法的知识、比例的知识和解方程的知识，很好地做到了归纳。这三种方法都是正确的，只是同学们擅长的东西有区别。有的学生习惯用方程，简单直观;有的学生喜欢用乘法，计算便捷;有的学生喜欢出其不意，探寻新型解决路径。

对同学们来说，通过这一道题目可以将数学中三大知识点都联系起来，反复琢磨，可以将不同的知识模块拼接在一起，今后在做作业以及考试中，学生解题思维会非常清晰流畅，能够学会转化题目的条件，从而获得新的解题思路。

三、渗透化归思想，升华学生情感

在教学中升华学生的情感能够让学生迅速热爱上数学这门学科。数学教师在课堂上要引导学生去表达自己的看法，甚至可以开展课堂辩论，让学生之间进行交流和学习。如此，学生的学习状态会越来越好。

例如《分数乘法》这一节的学习，分数乘法的学习是小学算理学习的重要组成内容。为了让同学们进一步理解分数的意义和分数乘法的含义，教师设计了一个小的活动，让同学们涂一涂，算一算“8的1/4是多少？”教师在黑板上画出了8个正方形，让同学们先计算出刚刚的问题，然后给这些小的正方形涂色，把“8的1/4”的量表示出来。教师检查学生的完成情况，发现总共有两种涂法。学生a把8个小正方形中的2个小正方形全涂满，而学生b把每一个小正方形的1/4涂满。相信这两种不同的涂色方法，都有着自己的道理，分享给其他同学，也是一种新的学习思路。于是教师邀请这两位同学来表达自己的看法。

学生a：我是根据我们原先写过的一道数学题来涂色的。在一节体育课上，每8个人分为一个小组进行体育训练，老师在检查小组C的训练成果时，说只有1/4的人是合格的，那么也就是说总共有两个人是合格的，所以我就在8个小正方形中挑出两个小正方形涂红。

学生b说：我是根据一些实际情况来涂色。现在要开始进行分蛋糕的活动了，桌子上有8个蛋糕，由4位学生来分。按照一个蛋糕一个蛋糕的顺序来分，试问每个同学能够得到多少蛋糕。我采取的是逐个分法，所以每个人都只分到了一个蛋糕的1/4，总共有8个蛋糕，那么也相当于两个。

师：我觉得两个同学说的都很有道理，虽然我们把一个式子转换成了两个不同的问题情景，但是我们总体表达的含义还是一样的。最明显的表现在于最终算出来的答案是一样的。如果在解决一些强调“整体”的问题时，我们可以按照第1个同学的思维去计算问题。如果在解决一些强调“部分”的问题上，我们可以按照第2个同学的思路去解决问题。但这两种方式都是对于分数乘法的一种解释。

在这一节课学习的过程中，教师让学生以一种辩论的方式去表达自己的看法，然后对学生的想法进行总结，告诉同学们，他们虽然使用了两种不同的角度去看问题，但最终可以归纳到一起，这也进一步解释了化归思想的意义，而且这种课堂更为生动活泼。

总而言之，数学教学讲求时机。教师要在适当的时间，在学生们思维比较活跃的时候，开展数学活动或者数学训练。这就提前为渗透数学思想做好了充足的准备。教师应当日积月累地向学生渗透化归思想，这并不是一朝一夕就能够解决的，需要通过一个长期的学习过程，才能够看到较为明显的成效。