探讨如何通过项目管理线性规划获得最佳管理方案

陈海祥

（云南滇中新区管理委员会，云南昆明 650000）

线性规划理论虽然并不复杂，但是它的应用却是非常广泛，并且已经在实际管理过程中取得了很好的效果[1]。线性规划理论可以在满足工程基本条件的情况下，综合考虑各种外界因素，通过给出优化方案，继而实现想要达到的目标效果（也就是管理目标的极大值或极小值）。最终达到“尽可能最少的投资来取到最大的经济效益”目标。

1 线性规划理论在项目管理中的重要意义

线性规划理论为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据，作为一种系统优化手段，不仅在科研工作中被广泛应用，而且在工业生产、企业项目管理和施工建设管理中得到了越来越多的关注[2]。

1.1 线性规划理论在项目管理应用的起到的重要作用

钱辰利用线性规划理论得出了公司生产在缩减资源的前提下实现最大化利润的配置方案；卢米雪以线性规划理论为基础，运用灵敏度解析的手段模拟了资源管理决策过程，为整个项目施工的顺利开展提供了科学依据，从而实现了资源的优化管理；倪晋波利用线性规划理论对人力进行了重新分配，充分利用了以往的闲置空挡，实现了生产效率的最大化，不仅减少了在人力上的资金投入，还是提高了公司收益；田园针对南水北调中线工程的实际背景利用线性规划理论建立了相应的数学模型，为建设施工的决策优化提供了科学依据，有效改善了工作效率[3]。

1.2 线性规划理论的重要意义

综上所述，所有的项目管理工作，为了能够顺利的进展，就必然要投入大量的资源，如人力、物资、设备、资金、工时等。因此想要管里好一个项目，就需要精打细算各种资源要素，在多种限制条件中求得项目管理的最优决策方案[4]。

运用线性规划，有利于将这些资源要素进行量化，将原来看似复杂的定性问题转化为数量分析方法的问题，从而使得问题的分析更加合理、科学，有利于进行最优方案的确定，大幅度提高生产效益。

运用线性规划，有利于实现项目管理的分级规划，使得各种资源得以充分利用，各种约束条件得以充分考虑，从而通过制定相应的计划安排以及资源分配，最终取得最大的经济效益。

运用线性规划，有利于优化项目管理模式，将实际项目管理过程中可能存在的干扰因素都可以考虑到线性模型中进行控制，比如复杂的项目中，通常都会出现项目管理的工作量大、人员配备不合理、技术人才的经验水平层次相差太大等问题，通过线性规划理论，使得管理工作更加透明，有利于对现实中的潜在风险进行监控，从而可以有效减少不必要的损失。

2 线性规划模型的建立

所谓线性规划就是根据线性规划模型的基本结构，在满足一定的前提条件下，通过输入一组可控的变量的值，求得另一组需要的变量的值，并得出使得这组所需的值达到最优解所需的条件[5]。通常情况下，分析线性规划问题的关键在于数学模型的建立。

2.1 线性规划数学模型的建立过程

建立线性规划模型的需要从以下三个方面入手：

（1）确定决策变量。也就是首先分析出实际工程中有待确定的未知变量，同时能对目标效果起到决定性作用的因素[6]。在已知条件中确定出的N个决策变量通常用X1，X2，…，Xn来表示（其中n为决策变量个数）。

（2）确定约束条件。也就是分析确定实际工程中的各种限制条件，包括自身因素以及外部因素，比如硬件设施情况、人员技能情况以及原材料的采购情况等，而外部因素有市场需求情况、外包公司的情况等。对于这些约束条件，通常采用一组线性的等式或不等式来表示。

（3）确定目标函数。也就是确实数学关系的表达式，它确定了目标值与已知变量之间的关系，目标值通常指利润收益、成本投资等。目标函数是一个单目标的线性关系式，用上述步骤中确定的决策变量（X1，X2，…，Xn）加上变量的权重比例来建立出一个线性的函数，再在约束条件的情况下结合具体的要求来求解出目标函数的极大值或极小值，也就是最优解。

2.2 线性规划的数学模型

确定了线性规划中的三个基本要素之后便可得出其数学模型的一般表示形式如下：

目标函数：

约束条件：

2.3 线性规划模型的求解

线性规划模型的基本解法有图解法和单纯形法两种：①对于图解法，它阐明了求出线性规划问题最优解的基本思想，也就是通过在坐标系上画出目标函数，通过确定的约束条件，在曲线上找到对应的点（决策变量的具体值），从而计算出目标函数的最优解，然而这种方法具有很大的局限性，只能适合于具有2个或3个变量的线性规划问题，在实际应用中价值很小。②单纯形法，这种方法弥补了图解法的不足，可以求解多个变量的问题，基本思路是：首先求出初始条件的可行解，再从这组可行解出发，不断地换基矢代，最终得出最优解，然而使用这种方法需要先将原始的数学模型转换成标准形式，增加了不少工作量，而且准确度也很难保证。

以上两种方法是解决线性规划问题的基本方法，然而由于其有很大的不足，在实际的过程中很少采用，无论是图解法还是单纯形法在现实问题中的实用价值都不是很高，因此在实际的操作中，通常都借助计算机择软件来求解，比如LINDO、EXCEL等等，这些软件中都有线性规划模型的求解工具，不仅能减少工计算量，还能省时省力，计算效果可观。

3 如何实现线性规划在项目管理最优化决策中的应用

项目管理这一概念是第二次世界大战的产物，对于如何将线性规划理论应用到项目管理的过程中，关键在于如何将实际中的条件因素进行量化，从而在前文中我们已经建立好了的线性规划数学模型中体现出来。

对于决策变量，通常就是数字形式的因素，是整个工程中各有关部分的特征数据，比如人力投入的多少、设备投入的多少等等；对于目标函数，其中最重要的就是要确定各决策变量的权重系数，一般需要具体情况来确定；对于约束条件，也就是限制工程的部分，比如人力最多能投入多少等。最后将这些量化的数据输入到计算机软件中，进行计算分析，接着通过对比结果得到最优化的决策。

4 案列分析

昆明某公司在一次工程中需采购直径为28的9m长的钢筋，加工成A、B、C三种钢筋笼的，具体的要求如表1所示，现要求钢筋的损耗率最小的下料方案。

表1 灌注桩参数

利用线性规划的思想考虑的解法及思路如下：

4.1 确实决策变量

A、B、C型三种桩长需要在9m长的钢筋上连接1.2m、3.0m、4.5m三种加工裁剪后的钢筋，把料头长度大于1m的下料方案排除掉，可以列出以下7种下料方案，如表2所示。

表2 钢筋下料方案

4.2 确定目标函数

4.3 确定约束条件

约束条件有四个：

（1）满足 A 型桩主筋所需用量 1.2×（7x1+5x2+2x3+x5+3x7）≥1.2×24×120。

（2）满足 B 型桩主筋所需用量 3（x2+2x3+3x4+x5）≥3.0×26×60。

（3）满足 C 型桩主筋所需用量 4.5（x5+2x6+x7）≥4.5×28×80。

（4）基本要求 xi≥0。

4.4 求解

利用EXCEL中的规划求解，求得最优解为2024根，其中X2取576，X4取328，X6取1120，此时钢筋的利用率=100%，损耗率最小。

钢筋作为建筑结构的灵魂和骨架，在土建中占到30%～40%的造价，所以钢筋的成本控制成为了一种非常有效的管理手段，对企业节约成本起到了决定性作用。

5 在多目标工程项目管理中运用线性规划理论的要点分析

在项目管理中运用线性规划理论的目的就是要获取最优决策方案，因此设定决策目标至关重要。在上述的模型建立中只考虑了对于单一目标的情况，但对于一个管理部门来说，通常都是通过分析以往的数据来设定大致的目标，因此这样的目标可能是多个，需要注意各个目标的优先等级。

（1）由于现有资源总是有限的，且当目标之间出现不可调和的矛盾时，可以将目标按照其不同的重要性划分成多级目标，对于同一级别的目标也可以是多个，但是需要确定其重要程度和权重比例，在确定最优方案时，首先考虑重要级别最高的，再依次往下进行分析。

（2）对于约束条件而言，可能有多组解，也就是对于同一目标而言可以有多个决策方案，这样的话，需要综合考虑上其他的因素，以确定出最合适的一种，或者是目标差距最小的一种方案。

（3）对于约束条件而言，可能有多组解，同时也有可能出现无解的情况，也就是无法找到一种方案可以满足所有的约束条件，还能达到目标要求，当遇到这种情况时，就必须要考虑重新设定目标值，或者更改约束条件。

总而言之，将线性规划理论运用到项目管理中，往往受到多种管理限制因素的影响，很难一次性确定出数学模型中需要的所有参数值，所有可以通过简化问题，将目标函数分为多次规划，逐步实现最优决策的实现。

6 结语

综上所述，为了在项目管理中获得最优管理方案，通常需要应用到线性规划理论，首先需要确定目标要求、约束条件以及决策变量，接着建立数学模型，最后便能得出最优管理规划，有利于提高工程管理的效率以及工程的最终收益。然而本文的论述还有很多的不足之处，有待进一步的深入研究。