求解紧凸集上非光滑优化问题的神经网络模型

韩 姝，李国成

(北京信息科技大学 理学院，北京 100192)

0 引言

凸集约束非光滑优化问题出现在科学与工程应用的许多领域，在这些应用中，许多都要求实时求解优化问题。人工神经网络以其并行性、快速高效、可以硬件实现以及实时求解问题等优点而备受关注，是解决实时优化问题的一种有效方法，是对传统迭代优化算法的很好补充。Hopfield[1]和Tank[2]最早提出了一个连续神经网络模型来求解线性规划问题，取得了非常好的效果，这一开创性的工作吸引了许多研究人员在求解线性和非线性规划问题方面开展研究，建立了各种求解优化问题的神经网络模型。Liang[3]构建了一个一层递归神经网络模型，求解凸集约束的非线性连续可微目标函数的优化问题，并对该神经网络模型的收敛性和优化能力进行了论证。

神经动力学优化的研究最初集中在目标函数可微的问题上。Kennedy[4]利用有限罚参数的方法提出了一个神经网络模型来获得凸优化问题的近似解；Wang[5]提出了确定性模拟退火神经网络用于解决线性和非线性凸规划问题；Xia[6]给出Lagrange神经网络的全局收敛性分析，该网络可以全局收敛到最优解；利用投影算子，Xia[7]提出了一类投影神经网络解决具有线性等式约束的凸优化问题；Liu[8]等提出了对偶神经网络模型解决二次规划问题，并应用于博弈论中的赢者通吃问题；Hu[9]等设计了一个一般化投影神经网络模型解决单调变分不等式，并应用于线性规划和二次规划问题；……