误差模型对精密单点定位精度影响的研究

蔡舒，李孟恒，钟盛德，覃团发*

(1.广西大学 计算机与电子信息学院， 广西 南宁 530004；2.广西多媒体通信与网络技术重点实验室， 广西 南宁 530004；3.广西高校多媒体通信与信息处理重点实验室， 广西 南宁 530004)

0 引言

精密单点定位(precise point positioning, PPP)只需要使用一台接收机而无需参考站即可实现高精度的定位[1]，在成本、效率等方面更占优势,精密产品在PPP中起着关键作用。1997年，美国JPL(jet propulsion laboratory)的学者利用GPS精密轨道文件和精密钟差，实现了在水平和垂直方向上厘米级的静态精密单点定位。2011年，国际GNSS服务(International GNSS service,IGS)启动了多GNSS实验项目(multi-GNSS experiment, MGEX)。IGS综合了COD、COF、GFZ、IGR、JPL等分析中心的产品，处理后发布IGS精密星历产品。喷气推进实验室(JPL)是美国国家航空航天局的下属机构，在进行航天工作的同时，也完成地球轨道和天文学任务，同样发布精密产品。MGEX对所有可用的GNSS信号进行跟踪、整理和分析，为多GNSS生成精密轨道和时钟产品，包括GPS、GLONASS、伽利略、北斗、QZSS以及星基增强系统(satellite-based augmentation system，SBAS)。文献[2]在PPPH软件上实现了MGEX精密星历对PPP后处理影响的综合分析，结果表明PPP的性能可能因精密产品的不同而产生差异，但是没有明确是否考虑软件平台的影响。

目前商业软件价格昂贵，且不开放源码。因此一些在线服务和开源的PPP软件比较受研究者欢迎。文献[3]对比了三种开源PPP软件RTKLIB、gLAB、G-NUT，得出RTKLIB的对流层标准偏差优于1.6 cm，水平坐标精度优于3 cm的结论。笔者使用了RTKLIB 2.4.3版本,RTKLIB是一个开放源码的软件包，由日本东京海洋大学的学者开发，由开发者和用户一起完善，可用于GNSS的标准和精密定位。它由一个可移植的程序库和几个使用该库的应用程序(APs)组成，主要特点包括支持GNSS的标准和精密定位算法；支持多种实时和后处理的定位模式；支持GNSS的许多标准格式和协议，为GNSS数据处理提供了许多库功能和API；可二次开发，便于学习和算法优化。文献[4]对RTKLIB进行了二次开发。文献[5]通过评估GPS PPP与双差定位的单天解，说明了PPP可以达到双差定位解的精度。文献[6]采用RTKLIB的“kinematic PPP”即静态模拟动态功能，利用CODE定轨中心的精密轨道和钟差产品，对长5 h的GPS相位数据集进行位置估计，利用PPP对地震后GPS永久站的位移进行了研究。文献[7]选取了目标地区附近的3个测站，利用RTKLIB和IGS数据对信号变化情况进行了有效评估，而本文选取了全球的6个测站，对MGEX测站的数据进行了质量分析。

目前利用RTKLIB分析精密定位的研究中，对其误差模型修正分析，还有待进一步完善。为此，笔者从数据质量、精密星历、对流层模型三个方面进行评估。在RTKLIB平台上对MGEX测站观测数据进行质量分析；提出一种后处理PPP解算策略，研究IGS和JPL分析中心的精密星历产品和两种RTKLIB库自带的对流层修正模型对PPP定位精度的影响；并分析静态PPP和动态PPP的定位精度差别。这对多GNSS精密单点定位的解算优化有一定的参考意义。实验结果表明，MGEX测站数据质量较好，不同分析中心的精密产品星历都可以较好地实现PPP，对定位精度的影响有较小的差异。同时，评估了对流层模型的选择对PPP定位结果的重要性，Estimate ZTD 比 Saastamoinen 的修正效果要好很多。PPP定位实验时，应该把误差修正模型作为提高PPP定位精度的研究重点。

1 精密单点定位的函数模型

1.1 PPP原始观测值函数模型

在精密单点定位中，常用的观测值主要有伪距观测值和载波相位观测值。根据观测值和未知参数以及误差修正间的关系，可以将伪距和载波相位观测值函数模型表示为：

(1)

(2)

由式(1)、(2)可知，观测方程包含多个未知参数和各类误差。PPP必须先进行误差模型修正，才能保证对未知参数的精确估计，求解出高精度坐标。

1.2 PPP无电离层函数模型

获得定位解的经典方法有卡尔曼滤波[8]或最小二乘平差方法，RTKLIB中使用了可用于非线性系统的扩展卡尔曼滤波[9]。在误差修正方面，RTTKLIB采用传统的无电离层(ionosphere-free, IF)模型[10]。观测值模型如下：

(3)

(4)

其中，PIF和LIF分别表示IF伪距观测值和IF载波相位观测值，S1、S2表示不同的频点。由式(3)、(4)可知，IF模型完全消除了一阶电离层影响，残余的高阶电离层误差为厘米级。轨道误差和时钟误差采用IGS等机构提供的精密星历产品进行修正。对流层延迟包括干分量和湿分量[11-12]，其中干分量占80 %～90 %。RTKLIB提供了多种对流层延迟模型，本文选取了Saastamoinen和Estimate ZTD对流层模型，分析二者的效果差异。Saastamoinen模型可以修正干分量，但湿分量延迟仍有残余，Estimate ZTD即估计天顶总对流层延迟修正，属于精密对流层模型。

均方根(root mean square， RMS)计算的是观测值与真值或者模拟值之间的偏差，在PPP解算结果中可以直观反映定位精度的波动[13]。如公式(5)所示，其中，Δi是解算出的坐标与真值的差，N是观测历元的个数。

(5)

1.3 实验数据下载与分析

PPP实验所需数据包括观测值.o文件、导航星历.n文件;精密星历文件包括精密轨道.sp3文件、精密钟差.clk文件。选取年积日060，观测时间为2019年3月1日0∶00∶00至23∶59∶59的观测数据进行分析。IGS官网提供MGEX测站观测值，下载链接为ftp://ftp.cddis.eosdis.nasa.gov/pub/gnss/data/daily。目前MGEX在国内的测站不多，笔者选取MGEX全球测站中的3个国内测站、3个国外测站进行实验，分别是国内的香港黄石hkws、武汉九峰jfng、西藏拉萨lhaz和德国巴德克茨廷wtzz、西班牙马斯帕洛马斯的mas1、澳大利亚卡拉萨karr。

为了详细评估精密星历对PPP定位精度的影响，分别利用IGS和JPL分析中心的精密星历进行PPP解算，获得东、北、天方向的定位误差RMS值。精密产品下载链接为ftp://ftp.cddis.eosdis.nasa.gov/pub/gnss/products/，分为精密轨道文件和精密钟差文件。为了进一步评估对流层模型对定位精度的影响，利用不同的对流层模型进行PPP解算，同样从RMS值角度对定位精度进行分析。对流层修正模型采用RTKLIB库的Saastamoinen模型和Estimate ZTD模型。

2 仿真与结果分析

2.1 GNSS观测数据质量分析

利用观测值.o文件和导航星历.n文件，对观测数据进行质量分析。因6个测站的数据质量结果分析方法一样，故只对hkws和mas1测站的结果作分析。结果包括Sat Vis (卫星可见时段)(图1)、Skyplot(天空视图)(图2)、DOP/NSat(精度因子和可见卫星数)(图3)、SNR/MP/EL (信噪比/多路径影响/高度角)(图4)。

由图1可知，两个测站在同一时刻可见卫星数量不同，在24 h内观测卫星数量最多时所处的时段也不同，但是两个测站卫星分布时段均匀，能够保证每一时刻均有超过4颗的可见卫星。图2是卫星跟踪图，由运行轨迹可见，hkws和mas1观测到的卫星几何结构差距比较小，卫星运行状态良好，且卫星高度角低于15°时，仍能接收到卫星。由图3，hkws在24 h内的可见卫星数是6～14颗，mas1是7～15颗，两个测站的可见卫星数均超过6颗，结合图1、图2可知，卫星在这两个测站的可见性都非常好。GNSS通常根据DOP值对卫星的空间几何分布进行描述[14]。观察图3精度因子DOP值，mas1全部在2.5以下，hkws除了在15∶00～18∶00时段出现略大于2.5的情况，其余时间也全部在2.5以下。根据DOP优劣等级标准，DOP值小于3，即属于优。

(a) hkws测站

(b) mas1测站

图1 卫星可见时段

Fig.1 Satellite visible period

(a) hkws测站

(b) mas1测站

图2 天空视图

Fig.2 Sky plot

(a) hkws测站

(b) mas1测站

图3 精度因子和可见卫星数

Fig.3 DOP and the number of visible satellites

设置选择L1信号，图4是2019年3月1号测站接收到的GNSS观测数据中L1信号质量的状态。一般来说，信噪比(signal-noise ratio, SNR)越高，信号质量越好[15]。由SNR图像可知，两个测站在24 h内的信噪比正常。多路径效应在精密定位中属于接收机相关误差，一般受测站接收机附近的环境影响，图4中多路径效应在0～2 m波动。从图4高度角结果可以看到，其他因素不变时，高度角值越大，SNR值越高，说明GNSS数据质量越好，更有利于精密定位；当高度角大于50°时，卫星数量变少，说明当卫星高度角设置过高时，可见卫星数变少，将对精密定位产生不利影响。

通过以上分析可知，在RTKLIB平台上对GNSS观测数据进行质量分析，可以得到详细、直观的指标结果。质量分析是精密单点定位数据预处理中重要的一步，可作为调整PPP配置策略的依据，比如剔除质量不好的卫星，设置合适的高度角等。

(a) hkws测站

(b) mas1测站

图4 信噪比、多路径效应、高度角

Fig.4 SNR, multipath effect, altitude angle

2.2 PPP仿真与结果分析

为评估同类误差模型下定位结果的差异性，按表1所示的解算策略配置参数，使用RTKLIB软件进行数据处理。实验结果的处理包括分析收敛曲线和统计定位误差RMS值两部分。表1中“或”表示根据实验的需求选择相应的配置。图5～图8中3条曲线分别为PPP解算后测站在东(E)、北(N)、天(U)方向的定位误差收敛曲线。

表1 RTKLIB PPP参数配置策略

① 使用不同精密星历文件进行PPP解算的收敛曲线

为了比较不同精密星历对定位结果影响的差异性，设置两组实验，静态PPP(static PPP)和模拟动态PPP(kinematic PPP)，对流层模型固定为Saastamoinen，测站选择mas1。

图5为静态PPP模式下对定位收敛曲线影响的比较。从图5(a)、(b)可以看到，收敛曲线差异相差极小，在北和天方向上均比较稳定，东方向精度略低且有波动。总体来看，静态PPP的收敛曲线平滑度非常好，各个方向的定位误差均在3 cm之内。

图6为动态PPP模式下的收敛曲线对比。比较图6(a)、(b)，定位精度相差不大，两张图在北方向上的精度最高，天方向最差。收敛曲线波动性较大，收敛性较差，且定位误差明显增大，定位精度在分米级。

综合图5和图6的收敛曲线可以看出，IGS和JPL的精密星历对PPP定位结果的影响比较接近，差距不大。

(a) 使用IGS精密星历

(b) 使用JPL精密星历

图5 mas1测站静态PPP解算收敛曲线

Fig.5 Convergence curves of static PPP solution of mas1 station

(a) 使用IGS精密星历

(b) 使用JPL精密星历

图6 mas1测站动态PPP解算收敛曲线

Fig.6 Convergence curves of kinematic PPP solution of mas1 station

② 使用不同对流层修正模型进行PPP解算的收敛曲线

为了比较不同对流层模型对定位结果影响的差异性，设置两组实验，静态PPP(图7)和动态PPP(图8)，精密星历统一选择IGS，测站选择hkws。

如图7所示，两种模型对应的定位精度都比较高，达到毫米级，精度在北方向最高，东方向最低。对比图7(a)、(b)，使用Estimate ZTD模型的效果比使用Saastamoinen模型要好，前者在北和东方向的曲线波动性明显变小。

观察图8，使用Estimate ZTD模型的定位精度比Saastamoinen模型要高一些，但收敛曲线没有明显地改善。

由图7和图8可知，使用Estimate ZTD模型的收敛曲线在精度和平滑度方面均比Saastamoinen模型优秀，在静态PPP实验中更为明显。

由图5～图8可知，按照表1解算策略进行PPP实验，静态PPP的收敛曲线比较平滑，定位精度在东方向为厘米级，在北和天方向甚至达到毫米级，而动态PPP的收敛曲线波动性较大，定位精度较差，基本为分米级。

(a) 使用Saastamoinen模型

(b) 使用Estimate ZTD模型

图7 静态PPP解算收敛曲线

Fig.7 Convergence curves of static PPP solution

(a) 使用Saastamoinen模型

(b) 使用Estimate ZTD模型

图8 动态PPP解算收敛曲线

Fig.8 Convergence curves of kinematic PPP solution

③ 定位误差的RMS值统计

为了更精确比较不同的误差修正模型下精密单点定位的定位性能，统计6个测站在以下误差模型中，PPP解算后定位误差的RMS值。

表2为Saastamoinen对流层模型下，IGS和JPL精密星历对静态PPP各个方向上的定位误差RMS值的影响比较。整体上看，在北和天方向上，定位偏差小于1 cm，东方向的偏差略大，小于3 cm。统计6个测站的定位精度平均值，IGS和JPL精密星历在东、北、天方向分别是2.185、0.366、0.522 cm和2.242、0.377、0.931 cm，依次比JPL高2.59 %、3.13 %、4.15 %，定位精度差距非常小。

表3为Estimate ZTD对流层模型下，两种精密星历对静态PPP各个方向上的定位误差RMS值的影响比较。整体上看，北方向精度最高，偏差为毫米级，天方向次之，东方向偏差最大，但仍然为毫米级。统计平均值，使用JPL精密星历的平均定位精度略高，IGS和JPL精密星历在东、北、天方向分别是0.583、0.103、0.271 cm和0.522、0.098、0.268 cm，JPL依次比IGS高11.82 %、5.08 %、1.24 %，定位精度差距比较小。

表2 使用Saastamoinen模型的静态PPP定位误差的RMS值

表3 使用Estimate ZTD模型的静态PPP定位误差的RMS值

对比表2和表3可以发现，在进行静态PPP时，使用不同分析中心的精密星历，定位精度虽有不同，但差距较小，对定位精度的影响不大，而对流层修正模型的选择对定位精度有较大程度的影响。两种精密星历对应的定位精度在东、北、天方向上分别相差0.18 %、0.53 %、2.31 %。使用Saastamoinen对流层模型和Estimate ZTD模型，平均定位精度在东、北、天方向上分别是2.213、0.209、0.533 cm和0.553、0.101、0.27 cm，后者精度比前者高300.6 %、114.88 %、97.22 %。

表4为Saastamoinen对流层模型下，不同精密星历对动态PPP各个方向上的定位误差RMS值的影响比较。二者在各个方向上的定位精度差距非常小，有相同的趋势。北方向精度最好，在16～36 cm；东方向次之，均在30～45 cm；天方向相对较差。统计平均值，IGS和JPL精密星历在东、北、天方向RMS值分别是36.375、24.157、69.353 cm和36.362、23.21、66.733 cm，JPL依次比IGS高0.04 %、4.08 %、4.02 %。

表4 使用Saastamoinen模型的动态PPP定位误差的RMS值

表5为Estimate ZTD对流层模型下，不同精密星历对动态PPP各个方向上的定位误差RMS值的影响比较。整体上看，在北方向精度能保持厘米级的精度；东和天方向略差，在厘米级到分米级之间。统计平均值，IGS和JPL精密星历在东、北、天方向分别是10.615、6.735、17.143 cm和7.872、4.747、11.963 cm，JPL依次比IGS高34.85 %、41.89 %、43.30 %，JPL精密星历的定位精度略高，二者差距相对较小。

表5 使用Estimate ZTD模型的动态PPP定位误差的RMS值

对比表4和表5得出，在进行动态PPP时，不同分析中心的精密星历对定位精度的影响有限，两种精密星历对应的定位精度在东、北、天方向上分别相差6.23 %、10.50 %、9.91 %。对流层修正模型的选择对定位精度有较大的影响。使用Saastamoinen模型和Estimate ZTD模型，平均定位精度在东、北、天方向上分别是36.368、23.683、68.043 cm和9.243、5.741、14.553 cm，后者比前者高293.45 %、312.54 %、367.54 %。

文献[16]的实验结果证明GNSS在N方向的定位精度要优于E方向，本文实验得出了与之相符的规律。另外，各个测站的观测数据进行PPP解算后的精度各不相同，进行动态PPP实验时，hkws比其他的测站解算结果要差，这是因为各个测站的数据质量有差异，跟测站接收机所处的环境相关。

3 结论

本文从数据质量、精密星历、对流层模型三个方面进行实验,利用RTKLIB对GNSS观测数据进行质量分析,提出一种PPP后处理解算策略，在RTKLIB平台上比较不同的误差修正模型对PPP定位精度的影响。评估该解算策略下，静态PPP和动态PPP的定位精度差别。研究结果表明：RTKLIB可以有效地分析GNSS数据质量，MGEX测站数据质量较优；统计东、北、天定位精度平均值，在静态PPP中，两种精密星历对应的定位精度分别相差0.18 %、0.53 %、2.31 %；在动态PPP中，分别相差6.23 %、10.50 %、9.91 %。这说明不同分析中心的精密星历对定位精度的影响差异性相对较小。不同的对流层修正模型对定位精度的影响有较大的差距，统计静态PPP在东、北、天方向的定位精度平均值，Saastamoinen模型对应的定位精度是2.213、0.209、0.533 cm，Estimate ZTD模型对应的定位精度是0.553、0.101、0.27 cm，后者比前者高300.6 %、114.88 %、97.22 %。同理，在动态PPP中，Saastamoinen模型对应的定位精度是36.368、23.683、68.043 cm，Estimate ZTD模型对应的定位精度是9.243、5.741、14.553 cm，后者比前者高293.45 %、312.54 %、367.54 %。静态PPP的收敛曲线平滑度非常好，6个测站的定位精度均在3cm之内，完全符合精密单点定位的精度要求。动态PPP收敛曲线波动性大，定位精度低，在分米级到厘米级之间。动态PPP模式下，使用Estimate ZTD模型比Saastamoinen模型定位精度高得多，进一步表明了精密单点定位的解算策略在误差修正模型方面还有很大的完善空间，可作为RTKLIB二次开发的研究重点。