直线参数方程在高中数学解题中的应用

【摘  要】作为平面解析几何不可忽视的重要内容——直线参数方程，不仅是高中数学教学的重、难点，也是学生一直以来最为头疼的问题，尽管近年来数学高考降低了运用直线参数方程解题的难度，但要求学生使用参数方程求解的问题和内容却有明显的增加趋势。为了有效提高学生的解题能力，高中数学教师一定要将重视对学生解题策略的培养。下面，本文将对直线参数方程在高中数学解题中运用的有效策略进行详细的分析。

【关键词】直线;参数方程;高中数学;解题策略

引言

在课程改革不断深入的背景下，学生的合作探究能力以及创新思维能力受到了广大教育者的重视。直线方程作为高中数学的重点教学内容，通常用于解答最值类或者轨迹相关问题，为了有效提高学生的解题效率，教师必须要向学生传授更加灵活的解题思路。

1.运用直线参数方程解题的意义

根据大量研究显示，在面对多样化的数学题目时，大部分高中生都会存在不同程度的畏惧心理。之所以这样，主要是因为难度较大的数学题其解题思路也是多样化的。由于直线参数方程包含了多种类型的参数，因此学生在解决这一类型问题时会倍感压力。尤其在无法准确找到问题切入点时，这种无所适从感更加容易导致学生对其产生厌烦心理，随着课程改革的不断深入，高中数学教学质量也得到了显著的提高。与其他类型的数学题相比，直线参数方程的难度较大，正因为如此，近年来的数学学科才逐渐降低了对该知识类型的测试比重，开始加强对学生拓展能力的培养。由于一些数学解题需要直线参数方程为其提供辅助，因此为了有效提高学生的解题能力，教师一方面要对其进行深入的分析，另一方面要抓住直线参数方程解题方式多样化的特点，使学生掌握灵活的解题思路，只有这样才能有效提高学生的解题效率，才能取得理想的数学成绩。

2.直线参数方程在解题中的具体运用

要想提高学生运用直线参数方程解题能力，除了要将直线參数方程融入整个解题过程中外，还需要抓住运用直线参数方程的关键点，只有从源头入手，才能将复杂的问题简单化，才能有效缩短解题时间。下面将将对数学解题运用的直线参数方程应包含的关键点进行详细的分析。

2.1求解最值时的运用

求解最值是学生最常见到的数学问题，作为现阶段解题的重、难点，教师一定要从观念上引起重视。由于学生在遇到此类问题时不具备相对灵活的解题思路，因此无法将直线参数方融入整个解题过程。为了有效提高学生的解题能力，学生一定要借助直线方程对其进行灵活的转化，从而有效缩短解题时间，提高解题效率。

比如：过抛物线与的交点p（p0）处作直线与两抛物线相交于A、B。求：|PA|·|PB|的最大值。遇到这一类型的题目，首先，学生要克服胆怯心理，尤其在面对繁杂的题设时更不可掉以轻心;其次，要找到解题的关键点;最后，对所要求的的几何问题用直线参数方程将其进行灵活转化，从而将问题转化为求三角函数的最值来得到正确的答案。

2.2求解轨迹问题的运用

关于轨迹问题在数学学科测试中占有较大的比重，要想得出有效答案，就要借助特定的图示解决问题。其与求最值问题一样都具有相对繁杂的题设，所以学生会因一时找不到关键点而失去耐心。在用直线参数方程辅助轨迹解题过程中，学会一定要描绘出精确的图示，从而不断提高自己的解题思路。

比如：已知圆的方程过原点的一直线交于点N，在直线ON上取一点M，使点M到直线的距离等于  ，              求动点M的轨迹。在解这道题时，学生必须要严格遵照数形结合的方法。在必要的时候，学生还可以借助动点方程组的方式来描绘精确的轨迹走向，从而得出最佳答案。

2.3求解定值问题的运用

直线参数方程除了在上述题型中得到有效运用外，其还可以用来辅助其他类型的数学题。比如：求解定值类型的题目，为了简化解题过程，学生在解题过程中一定要给出与之相应的参数方程。面对复杂的题目要求，学生一时难以找到解题的关键点，因此常常陷入固有模式，影响解题效率。学生必须结合参数方程，在参数方程的辅助下，学生不仅可以构建特定的参变量，而且有利于根据原有条件，进行全面的转化，从而准确找到问题的最佳答案。

比如：已知抛物线，求证：x轴的正半轴上必存在一点M，使得过M的抛物线的任一弦PQ满足为常数。在解这道题时学生必须结合参数方程，在参数方程的辅助下，不仅可以构建特定的参变量，而且有利于根据原有条件，进行全面的转化，从而准确找到问题的最佳答案。

2.4范围问题的运用

求参数的取值范围一直以来都是高考的重点和热点问题，在求参数范围的方法选择上学生有多种选择，如何选择一种最快最简单的方法成了大部分学生的难题。

比如：

椭圆 的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕F任意转动，恒有，求a的取值范围。在解这一题时，如果要运用直线参数方程辅助求解，学生最好要利用三角函数的值域进行解题，只有这样才能简化复杂的解题思路。

3.结束语

综上所述，直线参数方程对于提高学生的解题能力具有重要的意义。作为数学学科体系的核心性要素——直线参数方程，为了有效提高学生的学习效果，教师在指导学生解题过程中，除了要强调学生掌握灵活运用的策略外，还需要重视解题思路的完成性与整体性。只有学会灵活贯通，才能取得理想的数学成绩。

参考文献

[1]李建民.浅谈直线参数方程在解题中的应用[J].云南教育，2016（9）20-22.

[2]丁子俊.浅谈直线参数方程在解题中的应用[J].农家参谋，2017（19）：89.

[3]戴元涛.直线参数方程优化高中数学解题方法探析[J].中国外语教育，2019（11）：167.

作者简介：单溧莉（1987.06--），女，汉族，江苏人，大学本科，中学二级，研究方向为培养学生高中数学参数问题理解能力的研究。