U型单相自起动永磁同步电机电磁振动与噪声分析

付敏　邓佳慧　于静　宋瀚生

摘 要：针对U型单相自起动永磁同步电机在运行中出现的振动与噪声问题进行数值仿真分析。采用时步有限元法与二维傅里叶分解相结合的方法，获得电机定子内圆处的径向、切向电磁力的频率、阶次和幅值的对应关系;采用动力学有限元法与声场边界元法的非耦合直接计算，对单相电机的振动噪声进行分析。结果表明，单相永磁电机中电磁力的切向分量大于径向分量，在分析振动噪声问题时不可忽略切向电磁力，影响电机振动的主要是1、2、3阶次对应的2倍频和4倍频谐波分量，这一结论为深入探求削弱电机振动噪声的方法提供了理论依据。

关键词：单相永磁电机;U型电机;有限元分析;电磁力;振动与噪声;二维傅里叶分解

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.008

中图分类号：TM 351文献标志码：A 文章编号：1007-449X（2020）06-0064-08

Analysis on electromagnetic vibration and noise of U-type single phase self-starting permanent magnet synchronous motor

FU Min1， DENG Jia-hui 1， YU Jing2， SONG Han-sheng2

（1.School of Electrical and Electronic Engineering ， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China;2. Harbin Electric Machinery Company Limited， Harbin 150040， China）

Abstract：This article analyzes the vibration and noise of U-type single-phase self-starting permanent magnet synchronous motor（PMSM） in operation by numerical simulation. The time-step finite element method and the two-dimensional Fourier decomposition method were used to obtain the corresponding relationship between the frequency， order and amplitude of radial and tangential electromagnetic force at the inner circle of the stator of the motor. The dynamics finite element method and the sound field boundary element method were used for uncoupled direct calculation to analyze the vibration and noise of the single-phase motor. The results show that the tangential component of the electromagnetic force in the single-phase permanent magnet motor is greater than the radial component， and the tangential electromagnetic force cannot be ignored when analyzing vibration noise. The main factors that affect the vibration of the motor are the 2nd and 4th harmonic components corresponding to the 1， 2， and 3 orders. This conclusion provides a theoretical basis for further exploration of the method to weaken the vibration and noise of the motor.

Keywords：single phase permanent magnet motor; U-type motor; finite element analysis; electromagnetic force; vibration and noise; two-dimensional Fourier decomposition

0 引 言

20世纪70年代H.Schemmann提出了一种具有特殊结构的驱动元件—U型单相永磁同步电机，并对该电机进行了初步的理论分析。由于该电机结构简单，制造成本低廉，使用寿命长等优点，广泛应用于泵类、风机等小功率家用电器中[1-2]。该单相电机起动时不需要外加电容器以及起动控制器等辅助设备，接通电源后可以自行起动的，因此将该电机称为U型单相自起动永磁同步电机。同时研究发现，单相电机产生的交变力矩以及集中式绕组建立的电枢反应磁势中含有丰富的谐波分量使得转速在同步转速附近一个区域内波动，同时加重了电机的振动和噪声[3-4]。

近年来对U型电机的运行原理、起动问题等方面有较多的研究。Pereira L A和Locatelli E R推導了电机定子结构与电磁参数的解析表达式[5]。日本学者Fei Zhao和ThomasA. Lipo在U型单相永磁同步电机的基础上提出了一种两相两级双定子结构的永磁同步电机，该电机永磁体转子分为两段，两段转子正负极轴线方向相互垂直，这种结构减小了电机起动时转速的波动情况[6]。文献[7]为了提高电机的起动性能、减小转速的波动，分析了不对称气隙结构对电机磁场、定位转矩以及转子初始相位角θ的影响。

电机振动与噪声的分析与研究一直是国内外学者深入探讨并广泛关注的问题，低噪声更是家用电机性能指标。文献[8]利用麦克斯韦应力法对汽轮发电机转子表面的磁应力分布进行了有限元计算。文献[9]和[10]中采用场-路耦合时步有限元与麦克斯韦应力法相结合的方法针对短路故障时电机定转子齿部关键点的电磁力及电磁力波动态变化进行了分析计算;文献[11]运用ANSYS获取了永磁直流电机的结构振动特性，并将其计算结果作为激励加载到SYSNOISE中，通过ANSYS与SYSNOISE的联合仿真，得到电机声场分布。文献[12]利用解析法分析了改变定子齿削角度可以有效抑制分数槽永磁电机的振动和噪声，同时经过有限元数值计算确定了当削角位于定子半齿的1/4处时，噪声抑制效果最好。目前，针对单相自起动永磁电机电磁力、振动及噪声方面的研究，还鲜有文献提出。

本文首先将时步有限元法和麦克斯韦应力法相结合，计算U型单相自起动永磁同步电机稳定运行时定子内径处的磁通密度和电磁力密度分布，并基于二维傅里叶分解法，分析电磁力波径、切向分量的阶次、频率和幅值对应关系。其次以定子齿面上的电磁力作为激励源采用集中加载方式，进行瞬态动力学分析，获取电机在运转过程中定子系统振动位移、速度以及加速度的振动变形情况。最后采用边界元法，再以瞬态动力学中求得的振动位移作为边界激励条件，对电机的辐射噪声进行数值计算，得到场点中任一频率下的声压云图，确定最大噪声点位置，并得到声压频响函数曲线。

1 电机结构与电磁场有限元模型

1.1 U型单相自起动永磁同步电机的结构

U型单相自起动永磁同步电机结构如图1所示，转子由平行充磁的铁氧体材料制成，定子采用齿部不对称的U型結构，2个定子线圈为集中绕组串联安置在U型铁心上。在不通电时，由于气隙的不对称结构，使转子停在与定子绕组轴线成θ角（称为转子初始相位角）处，在电机接通电源瞬间，定子磁场Bs与转子磁场Br间的夹角为θ，其形成的起动转矩Te∞BsBrsinθ≠0[7]，于是电机不需要其他辅助设备可实现自起动。

在U型单相永磁同步电机空载情况下，对其进行仿真分析，得到转速与时间特性曲线，如图2所示。由图2可知，该电机在0.4 s之后逐步趋于稳定，但在3 000 r/min附近有较大的波动，所得数据曲线符合电机本体参数设定，进而可以对电机进行有限元分析计算。

1.2 电磁场有限元计算数学模型

1.2.1 电磁场计算

对该电机磁场进行数值分析时，为简化分析，采用如下假设：1）不计磁场在轴向方向上的端部效应;2）不计位移电流及其影响。同时，考虑到定子铁心结构的特殊性，计算区域取在距离电机外边界5cm处。于是U型单相永磁同步电机二维磁场有限元计算的边值问题可描述为：

式中：Az、Jz分别为矢量磁位A和绕组电流密度J的z轴分量;μ、σ分别为介质的相对磁导率和电导率;Γ1为计算区域边界线，其满足第一类边界条件。

1.2.2 电磁力的计算

为便于分析研究，可将电磁力分解为切向分量和径向分量，其中切向电磁力形成电磁转矩，驱动转子旋转。对于一般三相电机径向电磁力是引起电机振动和噪声的主要因素，而对于单相电机及铁心结构不对称的电机，切向、径向电磁力均会引起电机振动。在不计磁滞伸缩力的条件下，由Maxwell应力法可知[13]，磁场中作用在面积元ds上的磁应力为

式中：f为单位面积的磁应力，也称为电磁力密度;B为磁感应强度;下标n、t分别表示面积元ds的法向、切向分量。

相应的，定子内径处铁心与气隙交界面上单位面积的磁应力为

式中：下角标r、t分别为交界面处面积元的径向和切向分量;下角标s、δ分别表示定子铁心和气隙。

考虑到定子铁心的磁导率μFe远大于空气的磁导率μ0，从而可将上式进一步表示为

2 磁场分布与磁密计算

利用时步有限元分析法，得到U型单相永磁同步电机在额定运行时转子运动到不同转角位置时磁场分布，如图3所示。

由图3可以看出，定、转子磁场共同作用下，在每一时刻，空间上气隙磁密沿圆周方向周期性变化;同时，时间上定子内径上各点的磁密又随转子旋转而周期性改变，因此，气隙磁密是由一系列谐波构成的行波，具有时空二相性。可表示为

式中：Bm，n为谐波磁密的幅值;m，n分别为空间谐波和时间谐波的阶次和频次;θ为空间相角;φ为初始相位角。

图4中，在空间方向：定子齿面下径向、切向气隙磁密变化缓慢，但在齿不对称处、齿槽交界处的磁密有突变;在时间上：因为转子不开槽，所以各点气隙磁密随转子旋转而规律变化，没有突变。为了获取气隙磁密各谐波分量，以及确定磁密阶次、频次与幅值的相应关系，将由有限元计算得到的定子内圆径、切方向上的气隙磁密数值进行二维离散傅里叶分解，所得磁密的时间谱和空间谱，如图5所示。

由图5（a）可见，由于定子开槽使得径向磁密出现了主频（50 Hz）下的奇次齿谐波，又由于定子齿的不对称结构也引出幅值较小的偶次谐波分量;图5（b）可以看出，切向磁密中含有丰富的谐波分量，由于单相电源供电、电机结构不对称，从而使得主频下的2阶次、3阶次谐波数值较大。同时，径、切向磁密中都含有一定的2倍频分量，这也是单相电机的特点。

3 电磁力计算及分析

与气隙磁密B（t，θ）相同，定子内圆处电磁力密度f（t，θ）也具有时空二相性，由一系列谐波构成，表示为

图6、图7分别给出了电磁力波的时空分布以及经过二维离散傅里叶分解后，各谐波的时间谱和空间谱。

由式（4）可知，电磁力密度是通过两个磁密波共同作用而得，因此从图6可以看出，电磁力密度变化比磁密变化得更为剧烈，磁密大的节点，其电磁力密度也越大，在齿槽交界处变化最大。从图7可见，径、切方向上电磁力密度谐波含量更多，其中的直流分量含量较大，其对电机的振动没有影响;高次谐波分量幅值小，可忽略高次谐波对电机振动的影响;切向分量的倍频分量（9.6 N/cm2）为直流分量（10.3 N/cm2）的96%，即说明研究该电机振动问题不可忽略切向电磁力作用。也证明了定子绕组脉振磁场分解出的反向旋转磁场与转子磁场相作用产生2倍频的切向电磁力，将引起电机转速2倍频的脉动。

4 电机定子振动特性有限元分析

利用能量法中的有限元法对定子进行振动分析，其所满足的瞬态动力学振动方程为

式中：M、C、K分别为电机机械结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;u··、u·、u分别为节点的加速度、速度和位移的列向量;F为节点外激励载荷电磁力的列向量。

采用三维有限元法对电机定子进行结构动力学分析时，常采用如下假设条件：

1）因为定子振动，是由定子所受到的电磁力引起，因此不计转子系统在机械结构上对定子电磁振动的影响;

2）将定子绕组简化为长方体，套接在定子U型铁心上，并忽略绕组的外部绝缘;

3）电磁力密度f（t，θ）作为激振力加在定子内圆表面上，但认为在z轴方向上电磁力密度大小不变;

4）在定子铁心上的栓销孔添加位移约束条件。

根据以上条件，确定U型单相永磁同步电机定子振动计算模型如图8所示。

通过瞬态动力学有限元分析得到在电机在起动后1 s时间内电机表面振动位移、速度以及加速度随时间的变化情况。其中图9给出的是t=0.80 s时电机定子系统的振动形变情况。

图9反映出，由于定子齿部有电磁激振力作用以及定子槽部质量和阻尼特性大于齿部的质量和阻尼，所以定子齿部的形变较定子槽部大。

为了更清晰直观地分析电磁力作用下定子的形变状况，图10给出了电机沿X、Y、Z轴方向上振动位移随时间变化的曲线。

由图10可见，电机稳定运行后，定子在x、y、和z轴方向上的振動位移分别在（1.01～9.27）×10-6 m、（1.23～3.57）×10-6 和（1.42～4.26）×10-7 m范围内有规律地变化，同时由于电磁力中主要是直流分量和2倍频分量，因此振动位移含有直流分量和2倍频分量。另外，由于气隙中的定子磁场是沿x轴方向的脉振磁场，因此定子在x轴方向上的振动位移最大。

5 电机噪声分析

电机定子表面的振动在连续、均匀、静止的理想介质中引起小振幅的简谐声波，其所满足的声学传播方程为

式中：p为声压，p=p（r，ω）是位置r和简谐振动频率ω的函数;c为理想介质中的声速度。

将U型单相永磁同步电机放置于介质为空气的自由空间（如图11所示），电机表面施加边界与激励条件为

式中：n为结构表面的外法向单位矢量;νn为结构表面的外法向振动速度;ρ为介质空气密度。

采用非耦合声学边界元法对该电机进行声学仿真时，设定最大计算频率f=10 000 Hz，在实际剖分时单元最大长度不超过2.15×10-3 m，满足单元长度l≤5.67×10-3 m的精度要求。通过数值计算，获得半径r=0.1 m时不同频率下的声压分布云图。

从图12可见，声压随着频率变化而改变，并且最大噪声点位置也随频率而变化。

为进一步具体分析该电机噪声的分布规律，在图11所示的场点网格中选取球面直径上对称的节点，其中A、C在y轴上，而B、D在x轴上。图13给出了频率在1 000～10 000 Hz之间改变时各节点声压级随频率变化的曲线。

从图13可以看出，频率f<7 kHz时各节点声压随着频率的增大而增大，当7 kHz

6 结 论

1）单相永磁同步电机中的切向磁密大于径向磁密，因此在分析电机振动问题时不可忽略磁密切向分量的影响，且切向磁密中含有丰富的谐波含量;定子齿面结构的不对称增加了谐波含量。电机电磁力中存在大量的低阶低频谐波，其中影响电机振动的主要谐波为1、2、3阶次对应的2倍频和4倍频谐波分量。这为进一步减弱电机振动和噪声的研究奠定基础。

2）单相永磁电机在稳态运行过程中的振动位移、振动速度和加速度均是x轴方向振动最大而z轴方向振动最小，且x轴最大振动位移分别是y轴与z轴的2.6倍、21.8倍。

3）声学场点上的噪声分布随着频率的变化而变化，场点上的噪声声压级随着频率的升高而升高，当频率到达一定值后趋于稳定;随着传播距离的增大声压级逐渐减小。

参 考 文 献：

[1] GAO Ya，WANG Fengxiang，WANG Xiaobeng. Study on control method of U-shape single- phase permanent magnet synchronous motor[C]//2007 International Conference on Electrical Machines and Systems， 2007， 160.

[2] ERTAN H B， DAG B， CAPOLINO A.Calculation of parameters of single-phase PM motor for design optimization[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2005， 20（3）： 538.

[3] OSTOVIC V.Performance comparison of U-core and round rotor stator single phase permanent magnet motor for pump applications[C]//Conference Record-IAS Annual Meeting Phoenix AZ USA.1996.

[4] PEREIRA L A， LOCATELLI E R，ZOLET G.Single phase permanent magnet motors-part Parameter determination and mathematical model[C]//IEEE International Electric Machines and Drives Conference Cambridge MA USA 2001.

[5] PEREIRA L A，LOCATELLI E R.Single phase permanent-magnet-part II：performance and test results[J].Electric Machines and Drives Conference. IEEE， 2001， 03： 794.

[6] ZHAO Fei，LIPO T A，KWON B，et al. A novel two-phase permanent magnet synchronous motor modeling for torque ripple minimization [J].IEEE Transactions on Magnetics，2013， 49（5）：66.

[7] 付敏， 于长胜， 白宏哲，等. 阶梯气隙结构对U型单相永磁电机自起动性能的影响[J]. 电机与控制学报，2010，14（06）：39.

FU Min， YU Changsheng， BAI Hongzhe， et al. Influence of step-air gap on line-start performance of U-shape single-phase permanent magnet motors[J]. Electric Machines and Control， 2010， 14（16）： 39.

[8] 蒙亮， 罗应立， 刘晓芳，等.汽轮发电机转子铁心表面电磁力分布的实例研究[J].中国电机工程学报， 2005， 25（1）： 81.

MENG Liang， LUO Yingli， LIU Xiaofang， et al. A case study of electromagnetic force distribution on rotor core surface of turbogenerator[J]. Proceedings of the CSEE， 2005， 25（1）： 81.

[9] 梁艳萍， 刘金鹏， 陈晶. 大型感应电动机单相短路故障动态力计算[J].中国电机工程学报， 2012， 25（3）： 109.

LIANG Yanping，LIU Jinpeng，CHEN Jing. Dynamic electromagnetic force calculation for single-phase short circuit fault of large induction motors[J].Proceedings of the CSEE，2012，25（3）：109.

[10] 梁艳萍， 于鸿浩， 边旭. 汽轮发电机三相突然短路故障转子动态电磁力计算[J]. 电工技术学报， 2016， 31（11）： 91.

LIANG Yanping， YU Honghao， BIAN Xu. Calculation of dynamic electromagnetic force in the rotor of turbogenerator after three-phase sudden short circuit fault[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2016， 31（11）： 91.

[11] 崔淑梅， 于天達， 宋立伟. 基于ANSYS和SYSNOISE的电机噪声仿真分析方法[J].电机与控制学报，2011，15（09）：63.

CUI Shumei，YU Tianda， SONG Liwei. Simulation method of motor acoustic radiation based on ANSYS and SYSNOISE[J]. Electric Machines and Control， 2011， 15（09）： 63.

[12] 李岩， 李双鹏， 周吉威，等. 基于定子齿削角的近极槽永磁同步电机振动噪声削弱方法[J]电工技术学报， 2015， 30（06）： 45.

LI Yan， LI Shuangpeng， ZHOU Jiwei， et al. Weakening approach of the vibration and noise based on the stator tooth chamfering in PMSM with similar number of poles and slots[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2015， 30（06）： 45.

[13] 汤蕴璆. 电机内电磁场（第二版）[M]. 北京：科学出版社， 1998.

[14] 鲍晓华， 程晓巍， 方勇，等. 大型异步电机定子端部绕组电磁力的研究[J].电机与控制学报， 2013， 17（10）： 27.

BAO Xiaohua， CHENG Xiaowei， FANG Yong， et al. Research on electromagnetic force in the stator end winding of large induction motor[J].Electric Machines and Control，  2013， 17（10）： 27.

[15] 王荀， 邱阿瑞. 笼型异步电动机径向电磁力波的有限元计算[J]. 电工技术学报， 2012， 27（7）： 109.

WANG Xun， QIU Arui. Finite element calculation of radial electromagnetic force wave in squirrel-cage asynchronous motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2012， 27（7）： 109.

[16] 方源， 章桐， 于蓬，等. 切向电磁力对电动车动力总成振动噪声的影响分析[J]. 电机与控制学报， 2016， 20（5）： 91.

FANG Yuan， ZHANG Tong， YU Peng， et al. Effect of tangential electromagnetic force on vibration and noise of electric powertrain[J]. Electric Machines and Control， 2016， 20（5）： 91.

[17] 萬书亭，彭勃，何玉灵. 支路不对称发电机故障下定子电磁力仿真分析[J]. 电机与控制学报， 2018， 22（9）： 35.

WAN Shuting， PENG Bo， HE Yuling. Analysis and simulation of stator electromagnetic pull under internal faults of asymmetric-branch generator[J]. Electric Machines and Control， 2018， 22（9）： 35.

（编辑：刘素菊）

收稿日期： 2018-07-21

基金项目：国家自然科学基金（51477038）

作者简介：付 敏（1969—），女，博士，教授，研究方向为永磁电机性能研究;

邓佳慧（1993—），女，硕士研究生，研究方向为永磁电机优化设计;

于 静（1992—），女，硕士，研究方向为电机开发设计;

宋瀚生（1992—），男，本科，研究方向为电机开发设计。

通信作者：付 敏