配电房温度的模型预测优化控制方法

赵洪山　赵慧

摘 要：针对因配电房透气性差、环境封闭而导致配电房温度过高，影响配电设备正常运行的问题，提出了基于模型预测控制的配电房温度优化策略。首先，根据灰箱技术建立了基于热电相似理论的配电房温度预测模型，然后，以给定的温度参考值为基准，采用多步动态滚动优化方法，基于上述预测模型和温度测量值，通过使系统的优化性能指标在满足约束的条件下达到最优，求解出未来控制时域内受控体—空调的最优动作序列，但只下发第一个动作值，并引入反馈校正环节对当前模型预测输出值进行修正，构成闭环控制。最后，通过算例分析，验证了基于模型预测的温度调控策略的有效性与灵活性，同时，结果表明通过模型预测控制对配电房温度进行优化能够在保证内部设备安全运行的前提下，达到节能的效果。

关键词：配电房;模型预测控制;灰箱技术;预测模型;动态滚动优化;反馈校正

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.016

中图分类号：TM 763文献标志码：A 文章编号：1007-449X（2020）06-0135-08

Model prediction optimization control method for power distribution room temperature

ZHAO Hong-shan1， ZHAO Hui1，2

（1.College of Electrical Engineering， North China Electric Power University， Baoding 071003，China;2.Hebei Electric Power Company Hengshui Power Supply Bureau， Hengshui 053000， China）

Abstract：Aiming at the problem that the temperature of the power distribution room is high due to the poor permeability and closed environment of the power distribution room， which affects the normal operation of power distribution equipment， a temperature optimization strategy is proposed based on model prediction control. Firstly， according to grey box technology， a temperature prediction model for the distribution room based on thermo-electricity similarity theory was established. Then， under the given temperature reference value， a multi-step dynamic rolling optimization method was adopted. Based on the above prediction model and temperature measurement values， the performance index of the system was optimized best under the condition of satisfying the constraint， and the optimized action sequence of the controlled body-air conditioner in future control time domain was solved， but only the first action value was sent. And the feedback correction link was introduced to correct the predicted output value of the current model to form closed-loop control. Finally， the effectiveness and flexibility of the temperature control strategy based on model prediction were proved by the example analysis. Meanwhile，the results show that optimizing the temperature of the distribution room through model predictive control can achieve the energy saving effect on the premise of ensuring the safe operation of internal equipment.

Keywords：power distribution room; model predictive control; grey box technology; predictive model;dynamic rolling optimization; feedback correction

0 引 言

配電房是配电系统中的重要环节，担负着为用户分配电力的任务。配电房在地理分布上广泛且分散，造成配电房的运维管理工作往往不能到位，在高温的夏季，环境炎热，尤其是地下配电房，因运行环境封闭，透风性差，导致温度更高，使变压器、配电柜等内部设备出现短路故障及局部放电，导致其绝缘老化，严重时还会发生火灾或爆炸，造成配电房的运维水平和供电可靠性大大降低。据统计，由于配电房环境因素引起的跳闸事故在配电网事故中占比5.8%[1]，因此配电房的环境优化成为迫切需要解决的问题。我们需要实现对配电房温度数据的可观、可测及可控，通过对配电房的温度进行监测与优化控制，保证配电房电力设备的安全运行，同时降低能源消耗，提高利用率，推进智能绿色配电房的建设。

目前，关于温度控制的方法主要有三大类：传统PID控制;现代控制（如最优控制、预测控制等）;智能控制（如神经网络控制等）。关于温度的PID控制应用十分广泛，如对温室系统的温度优化采用PID控制[2]，文献[3-4]表明其在食品加工过程、医疗设备温度控制方面也有所应用，但PID控制应对扰动下的温度系统有很大的局限性，且时延较长;针对家居建筑物的室内温度控制问题，采用最优控制，通过相关算法找到一个最优温度，有效实现了对建筑物温度高精度的远程控制[5-6]，但该方法不能提前给出一个控制修正量，导致能耗高、温度稳定性差;文献[7]提出了基于RBF神经网络的锅炉汽温控制系统的模型辨识，该模型虽然可以有效地进行汽温控制，但存在模型训练量大且复杂等缺陷。与上述温度控制方法不同，模型预测控制（Model predictive control， MPC）作为强干扰下的温度优化控制的一种研究方法受到重视。在温室、贮藏库等农业场所的温度控制方面应用效果较好[8-9]，文献[10]采用MPC对空冷型PEMFC发电系统的温度进行优化求解，对模型要求不高，大大简化了温度模型。建筑行业是最大的电能消耗行业之一，从未来电力系统的发展视角来看，建筑物的环境控制设计成为一项挑战，需要整合对气候因素、电能利用率等的预测，MPC自然地作为一种合适的策略来对建筑物进行控制，系统地整合上述因素，以改善建筑物的温度舒适度[11]。文献[12-15]将MPC引入了居民建筑物的内部温度控制中，以未来时间内温度动态滚动优化过程代替传统的静态温度控制方法，利用预测模型提前响应温度变化，具有较好的稳定性，同时MPC在能效管理中也表现出了很大的潜力。

近年来，对配电房环境的研究主要集中在远程监控系统的设计上，文献[16-19]通过监测配电房温度实际数据，通过逻辑判断哪些配电房处于高温越限运行状态进而自动调节空调状态，文献[20]用可编程逻辑控制器（programmable logic controller， PLC）实现了配电房温度的简单逻辑控制，无法做到实时响应，控制稳定性差。但很少有在控制理论和具体算法方面对配电房温度优化进行研究的。因此，本文在现有研究理论的基础上，提出了基于模型预测的温度优化控制方法，首先，基于配电房的配置结构，利用热电相似理论建立了其温度的灰箱预测模型;然后，基于该模型重点关注未来一个优化时段内的控制性能最优，并引入反馈校正，及时有效纠正预测误差和随机因素产生的结果偏差，构成闭环控制;最后，通过算例分析，验证了基于MPC的配电房温度调控方法的有效性。

1 用于MPC的配电房温度模型

本节给出离散时间线性状态空间模型作为配电房温度的滚动预测模型[21]，采用灰箱法对温度的预测模型进行研究，先根据传热学及热电相似理论得到模型结构，然后利用历史数据训练估计出模型参数。

配电房是配电系统的关键供电节点，起着对各个用电单元合理分配电能的重要作用。配电房的温度对内部电力设备的健康指数和安全运行有很大的影响[22]。以10 kV户内带干式变压器的配电房为例，因干式变压器放在配电房直接用母线连接至低压进线柜，不需要设专门的变压器室，因此这类配电房只有一个房间，高压室、低压室和变压器室合为一体，布置在地上一层，占地面积约90 m2。高压侧为10 kV，两个独立的单母线接线，出线8回，户内单列布置;低压侧为0.4 kV，单母线分段接线，出线24回，户内单列布置;变压器采用630 kVA干式无载调压变压器。

假设由于传导和对流而形成的热量传递与介质两侧的温差呈线性关系，根据热电相似理论，配电房的热量传递可等效为具有电阻器和电容器的RC网络，如图1所示。其中，电势差等效于温差，电荷的流动（电流）等效于热流，电阻器被认为是热量传递过程的阻力，电容器作为储存热量的元件。

图1中：Ro、Riw、Row分别表示配电房内部直接到大气、内部空气到外墙、外墙到大气的传热阻力，单位为℃/kW;Ci、Cw分别表示室内空气和外围墙壁的热容量，单位为kWh/℃;Ti指配电房内部温度;Tw指配电房外围墙壁的温度;To指外部大气温度，三者的单位均为摄氏度（℃）;Sh指空调控制器的开关状态，本文采用二进制信号0和1表示其状态，0表示关闭，1表示工作。被控对象是配电房的内部温度，根据图1，离散状态空间模型可以表示为[23]

式中：A是2×2的系统矩阵;Bu是2×1的控制矩阵;Bv是2×1的干扰矩陣，它们是关于图1中电阻电容参数的未知矩阵;T=[Ti，Tw]′表示状态向量;U=Sh表示系统的控制输入;V=To表示系统的干扰输入。

基于在配电房中收集的上述另外3个变量的时间序列，使用最大似然估计法估计出图1中的未知物理参数，进而得到配电房温度的离散状态空间模型。

2 配电房温度的MPC模型

模型预测控制是一种滚动时域优化控制算法，将控制问题转化为优化问题进行求解[24-25]。本文提出基于模型预测控制的配电房温度优化的方法，针对未来30 min时段的温度控制目标和能耗目标，每5 min启动一次，给定配电房温度的一个参考值，滚动求取未来15 min时间长度的最优控制序列，但每次只有第一个时间段内的控制指令被执行，并及时修正模型预测输出温度值，实现配电房温度能保证电力设备安全运行的目标，同时使能耗最小化。配电房温度MPC控制的流程图如图2所示。

MPC由预测模型、滚动优化、反馈校正三部分组成[26-27]，在配电房温度的预测模型已在上一节中建立，所以本节将详细描述剩余两部分以及MPC实现的具体步骤。

2.1 优化目标函数

对于配电房中的调温设备——空调，MPC控制策略的目标是使配电房温度接近给定参考温度，保证内部设备的安全运行，同时，最大限度地降低控制时域内空调能耗的成本。为使配电房温度在未来的采样点上以最优方式趋于设定值，目标函数通常采用预测输出和参考值间误差的二次函数形式，于是建立基于模型预测控制的配电房温度优化目标函数为

式中：y^（k+i|k）为第1节中得到的滚动预测模型k时刻预测未来k+i时刻的配电房内部温度;yref为配电房温度的给定参考值;ymax、ymin分别为配电房温度的上下限;ε是一个极小的正数;λ1为输出误差的加权系数，λ2为控制加权系数，两个权重系数用于调整MPC控制器的性能;Np、Nc分别为MPC控制器的预测时域和控制时域。u（k+j|k）∈int[0，1]，为k时刻预测未来k+j时刻的配电房内空调的开关状态，用混合整数规划方法优化求解出未来Nc个时刻空调的开关状态信号序列u（k）：

式（3）提供了一種结合经济性和设备安全度考虑的方法，通过给其中的权重系数λ1、λ2分配不同的值，可以调整经济性能和设备安全度之间的权衡行为，满足在优化配电房温度的同时，尽可能降低能耗。

2.2 反馈校正

在目前对环境温度的预测精度下，超前的模型预测控制无法保证实际温度与模型预测输出值完全相同，从而导致超前下发后的配电房温度与实际值之间存在偏差。因此需要加入反馈校正环节，以当前时刻实际温度值和上一时刻模型对当前时刻的预测输出之间的差值作为预测误差，来对当前MPC预测输出值进行修正，构成闭环控制[28-29]，克服模型本身的误差及系统的不确定性，使新一轮的配电房温度预测值精度更高，更贴合实际，即：

式中：1≤i≤Np;y（k|k）为当前时刻k的实际配电房温度;y^（k|k-1）为上一时刻模型对当前时刻的温度预测值，e（k）为当前时刻k的MPC控制器的预测误差。

2.3 配电房温度MPC实现步骤

首先，MPC控制器输出由维度为1×Nc的控制向量：u（0）=[u1，u2，…，uNc]初始化，即为受控体的输入变量。为了保证正向的搜索方向，加快优化速度，假设配电房的空调初始状态是关闭的，即u（0）=[0，0，…，0]。然后，在每个控制步骤，计算出预测时域内的最后一个配电房温度预测值与给定参考值之间的差值，如果这个差值能满足条件：|y^（k+Np|k）-yref|SymbolcB@≤ε，其中ε是一个极小的正数，且若预测模型的所有输出值都在[ymin，ymax]范围内，那么MPC控制器被执行，获得未来控制时域内最优控制序列，输出序列的第一个元素用于控制过程。在下一个采样时刻k+1，上述过程重复进行。最后，为了克服模型的误差，我们使用该过程的实时输出和上一时刻模型对当前时刻的预测输出来构成MPC的反馈校正环节。基于配电房温度的MPC控制框图如图3所示。

具体的MPC控制步骤描述如下：

1）初始化步骤：u（0）=[u1，u2，…，uNc]，其中，Nc是控制时域，假设u（0）=0;

2）在当前时刻k，测量当前配电房的实际温度y（k|k），并以此作为系统的初始状态，未来Np个时段内的大气温度To作为干扰输入，然后将y（k|k）与上一时刻模型对当前时刻的温度预测值y^（k|k-1）作差，得到此时的预测误差：

3）以配电房温度偏差和能耗最小为目标函数，用混合整数规划法优化求解出未来控制时域Nc内的最优控制变量序列：

4）使用第1节中配电房温度的滚动预测模型计算出当前时刻k对未来预测时域Np内的预测温度序列：

式中：1≤i≤Np，并对其进行修正，得到反馈校正后的温度预测序列： 5）只下发第一个控制变量u0，将其应用到空调中;

6）更新时刻：k=k+1，转至第二步，进行新一轮的优化。

基于配电房温度的模型预测控制的主要原理是将控制问题转化为优化问题，解决预测范围内在每个控制步骤待求的空调动作优化问题。

3 算例仿真

3.1 配电房温度滚动预测模型的确定

本文以典型的10 kV户内双电源带干式变压器配电房为例进行了仿真计算[30]，采集了配电房2018年7月中某3天的实验数据，采样频率为5 min，作为训练集数据，估计出图1中的未知参数，进而可以得到基于灰箱理论的配电房温度的滚动预测模型：

式中：A、Bu、Bv都是式（3）中的未知矩阵。

为了验证已估计得到预测模型的准确性，将接下来24 h的配电房温度数据作为证实集数据，该模型的1步预测和12步预测输出结果分别如图4和图5所示。

由图4可以看出，1步预测的最大绝对误差（Maximum absolute error， MAE）不超过0.2 ℃，非常好地反映了配电房温度变化的实际规律。由于空调等调温设备的动作对温度的改变有一定的延迟时间，多步预测配电房温度才有意义，因此采用12步预测方式再次进行预测，即假设大气温度和空调的开关状态在未来1 h内是不变的，由图5可知，其12步预测输出也能较好地符合配电房温度的动态特性，MAE不超过1 ℃。同时也说明上述提出的假设是合理的。

3.2 配电房温度的MPC控制

以上述基于热电相似理论的配电房温度的滚动预测模型为基础，对配电房进行MPC控制。以24 ℃为配电房温度的参考值，设定ymin=23 ℃，ymax=25 ℃，并取Np=6，Nc=3，即每隔5 min滚动预测未来15 min内的空调优化状态和30 min内的配电房温度预测值。以受控体—空调的开关状态为输入变量，用混合整数规划法求解滚动优化部分，求出未来控制时域内空调的开关状态，不断修正预测时域内的配电房温度预测值，使温度与参考值偏差最小，同时尽可能降低空调的功耗。

2018年7月，作者从某配电房的现场测试中获得了一些实际数据。在03：00，开始对配电房的温度进行MPC优化控制，可优化在未来16 h内配电房的空气温度和空调开关状态，如图6所示。在20：00，配电房温度的MPC产生了图7所示的结果，它显示了未来30 h内配电房的空调预测状态和温度预测曲线。从图6中观察到，在03：00～19：00时间段内，配电房温度范围为[23.15 ℃，24.71 ℃]，说明MPC较好地将温度维持在24 ℃左右波动，且在配电房温度低于或高于设定温度时，能提前给空调一个修正量，控制稳定性更好。图7的配电房温度范围为[23.03 ℃，24.96 ℃]，控制效果略差。由此可发现预测范围越小，预测控制效果越好。

接下来，改变配电房温度的上下限，重新设定为ymin=22 ℃，ymax=26 ℃，其他量的设定值不变，继续对配电房的温度进行MPC优化，得到图8和图9所示的仿真结果。

图8表明在未来16 h内配电房最低温度降至22.52 ℃左右，最高温度可升至25.55 ℃，从图9中可看出其温度范围较图8大一些，最低温度为22.26 ℃，最高温度25.69 ℃，与图6、图7对比得出的结果一致。

将图8、9中的温度曲线与图6、7中的温度曲线进行对比，可以發现前者的温度波动较大，这是因为所设定的配电房温度范围较大，但仍能维持内部电力设备的安全运行，同时，上述4个图中的空调状态曲线表明温度上下限距离越大，空调的关闭时长越长，且空调状态改变越不频繁。从能耗角度来分析，说明增大温度上下限范围，能够更加节能，也有效避免空调动作更换频率较高，延长使用寿命。因此，可以通过对式（3）中的配电房上、下限温度取不同的值，协调好温度调控效果与空调能耗之间的关系，以调整MPC控制器的性能，提高配电房温度MPC策略的灵活性。

为验证MPC算法的有效性，本文对配电房温度进行了PID控制，传统闭环PID控制器仅根据当前温度值对其进行调控，进行计算得到受控体—空调的优化状态，图10比较了传统PID控制与基于MPC的配电房温度优化结果。

由仿真分析结果可以看出：基于MPC的配电房温度优化结果明显好于传统的PID控制，前者温度较稳定，变化幅度小一些，后者的温度则波动较大。这表明PID控制时，空调状态转变不及时，不能对配电房温度的后续变化进行提前预知，导致在温度过低或者过高才能开始动作，对设备安全运行可能造成危害。而MPC策略中因其特有的多步预测和动态滚动优化的功能，使得其控制结果更优。

4 结 论

本文为解决因配电房环境封闭、透风性差而导致配电房温度较高，影响设备安全运行的问题，提出了基于MPC的配电房温度优化策略。在该控制策略中，给定配电房温度的一个参考值，建立基于热电模型的温度滚动预测模型，基于多步有限时域优化求解出受控体—空调的预测动作序列。通过算例仿真与分析，证明了基于模型预测控制的配电房温度调控的有效性。在保证电力设备安全运行的同时，尽可能降低了空调的能耗。

本文工作还存在可进一步深化的内容：由于调节配电房温度的空调设备可以设定不同的温度，设置不同的功率运行，而本文只用0和1来模拟空调的两种开闭状态，导致目前的控制方法效果欠佳，下一步的研究中可以基于更加精确的空调工作功率的输入信息，建立配电房温度的预测模型，滚动优化过程求解出更加贴合实际的空调工作状态，在保证设备安全运行的前提下达到更好的节能效果。

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（编辑：刘素菊）

收稿日期： 2019-06-09

基金项目：国家自然科学基金（51807063）

作者简介：赵洪山（1965—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为智能电网的控制理论与方法、电力设备故障预测与优化检修;

赵 慧（1995—），女，硕士，研究方向为智能配电网的运行与控制。

通信作者：赵洪山