导数的几何意义

一、填空题

1.曲线y=ex在点x=0处的切线的倾斜角为________.

2.若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为________.

3.设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.

4.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为________.

5.点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是________.

7.已知不等式（m-n）2+（m-lnn+λ）2≥2对任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，则实数λ的取值范围为________.

8.在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则的值为________.

二、解答题

（1）求f（x）的解析式；

（2）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

11.已知函数f（x）=ex-a（x-1），其中a∈R，e为自然对数的底数.

（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间.

（1）求a，b的值；

（2）证明：当x＞0且x≠1时，f（x）＞.

三、挑战高考（2019年江苏卷第11题）

13.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是________.