基于RVE 单元的藏式古建石砌体均质化研究

蒋宇洪，杨 娜，白 凡

(北京交通大学土木工程系，北京 100044)

采用均质化方法对复合材料进行研究时，可引入一个微元，通过该微元上的微观结构获得复合材料的宏观等效性能，从而将结构计算和复合材料的等效性能计算解耦，该微元即为代表性体积单元[1](representative volume element，简称RVE单元)。该方法在岩土材料[2]、水泥基材料[3]、纤维复合材料[4]等方面的研究较多，而在砌体材料方面的研究相对较少。国外对砌体均质化的研究起步较早，近几年的研究主要围绕砌体结构弹塑性行为分析和大型砌体结构评估开展。Tiberti 等[5]将砌体的RVE 单元粗化地切分成刚塑性三角形单元，提出了砌体极限分析法。Kujawa 等[6]基于RVE 单元的细观力学解析，提出了一种砌体结构整体式模型的建模方法。Silva 等[7]基于均质化方法，分别利用三角形单元-接触面模型和刚体单元-弹簧单元模型[8]对砌体结构从细观和宏观层面进行力学分析。国内对砌体均质化的研究起步较晚，多数是对弹性性质的研究。吴雅颖[9]基于契合理论对RVE 单元的选取进行了研究。一些学者通过对RVE 单元直接施加位移[10]或者荷载[11]，得到等效弹性模量，但是没有考虑边界条件对等效模量的影响。倪玉双[12]考虑了砌块、砂浆的几何特性、材料参数，建立了砌体三维均质化单元的等效弹性模量计算公式。滕东宇等[13]通过两步法得到了藏式石砌体结构外叶墙的等效弹性模量。上述方法均将砌体看作周期性结构，即假定砌块和砂浆均具有相同的尺寸大小、力学特性，并且这些组元满足几何周期性的分布，但大多数古建筑砌体结构的组元分布、材料属性存在一定的随机性，很难满足这个要求。

为了将均质化方法应用在古建筑砌体结构上，一些学者[14-16]将古建筑砌体结构看作是准周期性结构。Cluni 等[16-17]基于有限尺度测试窗法，提出了一种能得到准周期性砌体结构等效弹性模量的均质化方法。许多学者[14,17-21]基于准周期性或非周期性砌体结构的几何特征参数，进行概率统计分析，建立了包含砌体结构纹理信息的随机模型。部份学者[11,14-16]将随机模型与均质化方法结合，提出了适用于准周期性砌体结构的均质化方法。

石砌体结构是藏式建筑的一种主要结构形式，不仅常见于布达拉宫、大昭寺、小昭寺等历史文物建筑中，在现代的藏区民用建筑也十分常见。目前，国内外关于藏式石砌体结构力学性能的研究成果较少。滕东宇和杨娜[22]通过对小型试件进行抗压试验，得到了藏式石砌体受压应力-应变曲线，但小型试件的力学行为与砌体结构有较大的差距。吉喆等[23]对藏式民居石墙模型进行了抗压试验，但其墙体模型的构造与常见的藏式古建石墙有较大差距。对藏式古建石砌体结构的力学性能进行深入研究对保护藏式历史文化建筑和特色民用建筑有重要的意义。

本文基于Cluni 等[16-17]的有限尺度测试窗法，提出了一种选择砌体结构RVE 单元的方法，并以所选RVE 单元为基础，提出了砌体结构均质化模型和整体式模型的建模方法。本文利用该选择方法选取藏式古建石砌体墙的RVE 单元，得到该结构的多向等效模量，并以所选单元和等效模量为基础，分别建立了藏式古建石砌体结构均质化模型和整体式模型，与精细化模型进行对比分析，证明两种建模方法分别在模拟局部结构受力和整体结构变形的方面，可以代替传统的完整砌体结构精细化建模。

1 砌体RVE 单元的选择方法

1.1 周期性和准周期性砌体结构

如图1 所示，周期性砌体结构的砌块、砂浆等组元按一定规律呈周期性分布。而准周期性砌体结构[16]任一横排的砌块的高度基本一致，但是同一排砌块的宽度以及不同排砌块的高度可能发生变化。

图1 周期性和准周期性砌体结构Fig. 1 Periodic and quasi-periodic masonry structure

通常，周期性砌体结构根据几何周期性指定RVE 单元，即所选RVE 单元需要满足：通过平移复制该RVE 单元就可以得到完整的结构。而准周期性砌体结构在几何构造上存在一定的随机性，很难在该类砌体结构上找到满足几何周期性要求的RVE 单元。因此本文提出根据RVE 单元的力学性能是否能代表完整砌体结构的力学性能，判定该RVE 单元是否合理。本文将RVE 单元的等效模量(也称有效模量)看作是衡量其力学性能的指标，基于复合材料力学，提出一个求解砌体RVE 单元等效模量的方法。

1.2 复合材料的等效模量

1.3 等效模量的求解

1.4 RVE 单元的选择步骤

显然，所取的RVE 单元尺寸越大，越接近完整结构，其力学性能将越接近完整结构的力学性能。对于准周期性砌体结构，存在一个小于完整结构的尺寸：当RVE 单元的尺寸等于或大于该尺寸后，根据统计学，RVE 单元的几何构造与砌体结构内任一尺寸相同的部分的几何构造一致[24]。因此，可以将完整砌体结构看作是由这种几何构造统计特征一致的RVE 单元组成的连续体，此时，完整砌体结构和RVE 单元的力学性能基本是相同的。

Huet[24]指出当所取RVE 单元的尺寸等于或大于一定范围时，CiVj、CiRj会逐渐收敛于结构真实的等效模量。当两种边界条件下的等效模量收敛到一定程度时，即可认为该RVE 单元的性质可以代表复合材料的性质。基于该结论，并结合有限元模型，可以得到适用于周期性、准周期性砌体结构的RVE 单元选择步骤，如下所示：

1) 在砌体墙上选择多个方形区域，即有限尺度测试窗(finite size test-windows)，作为RVE 单元的备选形式。如图2 所示，对于周期性砌体结构，选择可以通过复制得到完整结构的区域作为窗口；对于准周期性砌体结构，选取不同区域内的多个相同尺寸的窗口，以消除纹理分布不均匀造成的影响。

2 有限元模型及验证

2.1 有限元建模

2.2 建模方法和RVE 单元选择方法的验证

本文所得的结果与Drougkas 等[25]的结果对比如表1 所示。可以看出，本文所得的竖向等效模量与Drougkas 的试验和数值模拟所得的模量接近，说明本文建模方法模拟周期性砌体结构等效模量的有效性。随着RVE 的单元尺寸增大，收敛幅值逐渐变小，等效模量预估值向完整结构的等效模量逐渐接近，但不同RVE 单元等效模量预估值的差距较小。这是因为所选RVE 单元形式均满足几何周期性，与完整砌体结构有较为接近的几何构造统计特征，但该方法仍能找到更接近完整砌体结构性能的RVE 单元形式。

2.2.2 准期性砌体结构

准周期性砌体结构的等效模量试验研究较少，因此利用Cluni 等[16]的有限元结果进行验证。模型和所选取的RVE 单元形式如图5 所示。

本文所得的结果与Cluni 等[16]的结果对比如表2 所示。可以看出，整体结构的等效模量与Cluni 等[16]的数值模拟结果结果较为接近，说明了本文建模方法在模拟准周期性砌体结构等效模量的有效性。按照本文的选择方法，E 形式RVE 单元的收敛程度最高，E 形式RVE 单元的力学性能应最为接近完整墙体模型的力学性能。将备选RVE 单元的等效模量预估值进行对比，E 形式RVE 单元的等效模量与完整墙体模型的等效模量最为接近，表明E 形式RVE 单元的力学性能与完整墙体模型的力学性能接近。这说明本文选择方法对于准周期性砌体结构的有效性。

表1 周期性砌体墙的竖向等效模量对比Table 1 Comparison of vertical effective modulus on periodic masonry walls

图5 Cluni 等[16]的几何模型及RVE 单元备选形式Fig. 5 Geometrical model and alternative RVE of Cluni et al[16]

表2 准周期性砌体墙的竖向等效模量对比Table 2 Comparison of vertical effective modulus of quasiperiodic masonry walls

3 藏式古建石砌体RVE 单元的选择

3.1 藏式古建石砌体

如图6(a)所示，藏式古建石砌体结构中最常见的形式是一种以花岗岩石材为砌块，天然黄泥为砂浆的墙体。从图6 可以看出，该类藏式古建石砌体墙的典型特征与欧洲古建筑中常见的三叶墙的基本一致，均是由两片砌块较大且规整的外叶墙夹着中间一片由较为松散的材料组成的内叶墙。因此，可以把该类藏式古建石砌体看作为一种具备特定砌筑材料和砌体纹理构造的三叶墙。

图6 藏式古建石墙和欧洲三叶墙的对比Fig. 6 Comparison of Tibetan ancient stone wall and European three-leaf wall

如图7 所示，藏式古建石砌体墙除拥有比较明显的三叶墙特征外，还有其他自身独特的工艺特征：在外叶墙上，占据大部分体积并且形状比较规则的石块被称为块石。块石周围往往会有呈扁平状的石片和较小的石块；这些小石片、石块被称为片石，主要起到填充缝隙以及砌筑过程中的找平作用。内叶墙是偏小的石块、碎石和黄泥的混合物。石砌体墙通常是藏式建筑的主要承重结构之一，为承担上部结构的重量，厚度往往较大；同时为保持稳定，降低重心，部分石砌体墙的外侧墙面会向内收分。

图7 藏式古建石砌体构造示意图Fig. 7 Geometrical structure of Tibetan ancient stone masonry

3.2 有限元模型的参数设计

经过实地调研，得到了某藏式古建筑内的大量石墙的几何尺寸，以此为依据设定了砌体组件的几何参数。同时为了简化模型，提出假定：石块和石块之间的灰缝内均为均匀连续的泥土；竖向灰缝、水平向灰缝的材性一致；砌体中除石块和泥土外的部分均为内叶墙；完整块石和片石的尺寸大小保持不变；块石呈全顺形式分布；不同层片石的分布有所变化。根据上述内容，建立相应砌体墙模型，有限元模型和详细尺寸如图8所示。

本文所采用的RVE 单元选择方法只关注弹性阶段的应力、应变分量，并且假定石材、黄泥均为各向同性材料，因此只需要确定各材料的弹性模量E、泊松比ν，即可建立有限元模型。参考规范[27]附录A 的试验方法，对28 个藏式建筑所用花岗岩试件进行了抗压试验，试验结果显示试件抗压强度平均值 fc为103.2 MPa；该值与Vasconcelos[28]的Ponte de Lima(PTA)花岗岩抗压强度接近，参考其试验结果，制定石材的弹性模量、泊松比。参考规范[29]，对，对3 个黄泥棱柱体进行了抗压试验，平均弹性模量为295 MPa；泥土泊松比参考坚硬状态下的粉质粘土推荐泊松比[30]。内叶墙本身是由碎石、小石块、黄泥多种介质组成的部分，组成的随机性导致了材料性质的不确定性，但一些学者[31-32]建模时仍将内叶墙简化成均匀统一的各向同性材料。参考Binda等[31]以Serena 石材砌筑的内叶墙抗压试验结果进行内叶墙参数设置。上述本构模型参数如表3 所示。

图8 藏式古建石砌体墙几何模型及详细尺寸 /mm Fig. 8 Geometrical model and detailed dimensions of Tibetan stone masonry wall

表3 藏式古建石砌体的材料本构模型参数Table 3 Material constitutive model parameters of Tibetan ancient stone masonry

3.3 RVE 单元模型

考虑到所建模型的几何构造周期性程度较高，采用的是针对周期性砌体结构的选取方法：忽略片石分布，仅考虑块石分布，选取可以通过复制得到完整结构的区域作为窗口。为了寻找有推广价值的三叶墙RVE 单元，参考砌体单叶墙的常见RVE 单元[33]，选取了九种藏式古建石砌体RVE单元，如图9 所示。备选的RVE 单元考虑了RVE单元的尺寸及组元分布对RVE 单元的力学性能造成的影响，相应的几何参数如表4 所示。

图9 藏式古建石砌体备选RVE 单元示意图Fig. 9 Alternative RVEs of Tibetan ancient stone masonry

表4 备选RVE 单元几何参数Table 4 Geometrical parameters of alternative RVEs

4 等效模量的对比分析

4.1 等效模量计算结果

图10 RVE 单元等效模量和收敛幅值Fig. 10 Effective modulus and convergence amplitude of RVEs

明I 形式RVE 单元的力学性能与完整墙体模型的力学性能接近，是较为理想的RVE 单元。

4.2 体积大小对等效模量的影响分析

从图11(a)和图11(b)可以看出，随着选取的单元尺寸逐渐扩大，多数的等效模量预估值在向完整结构的等效模量预估值逐渐接近，说明砌体RVE 单元的材料性质在逐渐向完整结构的性质接近；等效模量预估值的变化主要集中在14.85m3～118.8 m3阶段，而在118.8 m3～3920.4 m3阶段，数值变化很小；这说明等效模量的变化是一个由快至缓的过程。不同体积的RVE 单元的等效模量预估值有一定差距，但差距较小。这是由于本文假定内叶墙是连续均匀统一的材料而造成的；在外、内叶墙的协同受力下，体积变化对RVE 单元等效模量的影响有限。

从图11(c)可以看出等效模量呈较为明显的收敛趋势。六个等效模量分量按受到RVE 单元体积大小的影响程度不同，可以分为以下三组：1) 受影响最大， C11、 C33； 2) 受影响较小， C12、 C23；3)几乎不受影响， C22。即RVE 单元体积对面内的水平向、竖向轴向模量影响最大，对面内剪切模量影响较大，对另外两个面外的剪切模量影响较小，对厚度方向的轴向模量几乎没有影响。这是由于RVE 单元形式的不同在于尺寸大小以及单元范围内的组元分布，尺寸大小和组元分布的变化主要集中于砌体结构的平面上，而沿厚度方向上，单元无尺寸变化并且组元分布的改变较小。当单元的体积处于14.85 m3～118.8 m3时，单元的两种等效模量收敛趋势明显，收敛速度较块；当单元的体积处于118.8 m3～3920.4 m3时，单元的两种等效模量收敛趋势变小，收敛速度变缓，部分等效模量分量的收敛幅值几乎没有变化。这说明随着单元体积的增加，RVE 单元的Voigt、Reuss等效模量的收敛是一个由快至缓的过程。

4.3 组元的分布对等效模量的影响分析

由表4 可知，在备选RVE 单元形式中，有相同大小的单元体积，但组元(砌块、砂浆、内叶墙)分布不同的RVE 单元形式有三组，分别为：1) B、C、D；2) E、F；2) G、H。其等效模量预估值、收敛幅值δij如图12 所示。

从图12(a)和图12(b)可以看出，对于有相同体积大小但组元分不同的单元，其等效模量有一定程度上的不同，但差距较小。这是因为本文的研究对象是三叶墙，备选单元形式对外叶墙上的砌块、砂浆的分布的影响较大，而对内叶墙分布的影响较小。在外、内叶墙的协同作用下，组元分布对RVE 单元等效模量的影响有限。

图11 RVE 单元等效模量、收敛幅值随单元体积的变化Fig. 11 Change of effective modulus and convergence amplitude with elements’ volume for RVEs

从图12(c)可以看出，同等体积大小的RVE单元的 δij有一定的区别，说明等效模量的收敛程度受到组元分布的影响。将3 组RVE 单元的 δij进行比较，可以看出除基本不受影响的 δ22外，体积更大的分组中 δij的相互差距更小。这是因为体积较小时，组元分布对等效模量收敛程度的影响较显著，使得组元分布不同的RVE 单元的等效模量收敛程度会有所差异；随着单元体积的增加，体积对等效模量收敛程度的影响逐渐增加；当体积大到一定程度后，体积造成的影响远远超过组元分布造成的影响，这使得组元分布不同的RVE 单元的等效模量收敛程度很接近。

图12 同等体积RVE 单元的等效模量及收敛幅值对比分析Fig. 12 Comparison of effective modulus and convergence amplitude for RVEs with same volume

5 基于RVE 单元的建模方法

根据本文的方法可以得到与完整砌体结构力学性能接近的RVE 单元，基于该RVE 单元，可以采用两种建模途径代替对完整结构的精细化建模：1)建立均质化模型，直接对RVE 单元进行力学性能分析；2)根据RVE 单元的性能参数建立整体式模型。两种途径均可以大量地减少计算时间和收敛难度，能作为研究砌体结构的工具。

5.1 均质化模型

为了证明均质化模型的有效性，分别建立均质化模型和完整墙体模型。考虑到藏式石砌体结构长期服役过程中，自重和上部传递的压力为主要荷载；本文所得的等效模量参数仅适用于弹性阶段，只能分析较小荷载下的结构状态。因此，比较二者在承受1 MPa 均匀竖向压应力作用下的反应。均质化模型的几何模型与图9 的I 形式相同；完整墙体模型的几何模型与图8 所示墙体相同；均质化模型和完整墙体模型的本构模型参数如表3 所示，边界条件与图3(a)所示一致。

图13 为完整墙体模型的Mises 应力分布，可以看出墙体在受均匀荷载时，除了受到边界条件影响的墙体边缘，大部分区域的应力分布可以看作以一定的规律周期性复制而成。周期性的应力分布说明通过研究该类砌体结构局部区域的力学行为就能达到研究其完整结构的目的。

将均质化模型的Mises 应力云图和完整墙体模型上同一位置的部分进行对比，如图14 所示，可以看出两个模型的应力分布较为接近。说明在受均匀荷载时，该均质化模型的力学行为与完整结构的同等大小区域的部分有着较为接近的力学行为，但均质化模型受到边界约束的影响，使得与边界相接近的区域应力分布有较小的差异。在后续的研究中，可以考虑对均质化模型施加更加合理的边界条件，比如周期性边界条件，进而得到更为准确的分析。

图13 完整墙体模型Mises 应力分布 /MPa Fig. 13 Mises stress distribution for a whole wall subjected to uniform compression stress

图14 Mises 应力分布对比分析 /MPa Fig. 14 Comparison of Mises stress distribution for a wall subjected to uniform compression stress

接下来，基于均质化模型，分析研究藏式古建石砌体的受压行为。图15 为RVE 单元模型正面的竖向压力云图，可以看出，在块石层，块石所受压应力最大，片石以及周围的泥土所受压应力较小，这是由于片石所在部分的泥土竖向厚度更大，使得竖向刚度较小。在片石层，片石和周围的泥土的应力分布差距较小，这是因为扁长的片石分散了竖向应力。

图15 RVE 单元模型正面竖向应力 /MPa Fig. 15 Vertical stress for vertical face of RVE model

考虑不同位置的纹理构造，选取RVE 内部的两个横截面，作出相应的竖向应力云图，如图16所示。可以看出，在由块石组成外叶墙的区域，最大压应力出现在块石内侧的竖向边缘上，与该边缘相邻的块石内侧部分所受的压应力比块石外侧部分的更大；此外，与该边缘相邻的内叶墙的压应力比其余内叶墙的更小。这说明，在由块石组成外叶墙的区域，石砌体墙处于一个偏心受压的状态，这是由于内叶墙的竖向刚度比外叶墙的小，在传递竖向荷载时，内叶墙有向下凹陷的趋势，外叶墙为了平衡这个趋势，使得外叶墙的内侧部分承担了更多的压力，并且减小了相邻内叶墙的压应力。而在由片石组成外叶墙的区域，外叶墙的竖向压应力仍比内叶墙的大，但相差较小，呈现一个偏心程度较小的偏心受压，同时，内叶墙应力分布更为均匀；这是因为由片石组成的外叶墙的竖向竖向刚度仍然比内叶墙的大，但差距相对较小。通过上述分析，可作出厚度方向上，藏式古建石砌体墙受压时的应力分布，如图17所示。

图16 均质化模型竖向应力 /MPa Fig. 16 Vertical stress for cross sections of RVE model

5.2 整体式模型

为了证明本文所提的整体式模型建模方法的有效性，分别建立整体式模型和精细化分离式三叶墙模型，进行压剪试验模拟的对比分析。

分离式和整体式模型的几何尺寸与图8 所示的墙体相同；分离式模型的本构参数如表3 所示；整体式模型为正交各向异性的弹性本构，参数设定为I 形式RVE 单元的等效模量预估值，缺少的三个与泊松比有关的模量均假定为0；两模型均采用C3D8R 单元。如图18 所示，两模型下端均设置为固结，上端设置一刚性板(2500 mm×700 mm×150 mm)，与墙体设置接触对。接触对的法向接触为刚性接触，剪切向接触为惩罚刚度，摩擦系数为0.45。开始，对刚性板上部施加0.5 MPa的均匀压应力，然后保持压力不变，再对刚性板的一端中点施加集中力10 kN。

对于分离式模型，外、内叶墙的应力和变形具有明显的差异，因此选取厚度方向上，外、内叶墙中心处的A-A、B-B 两个截面，代表主要受力的墙体内部核心区域，截取其应力和变形云图；对于整体式模型，由于其材性均匀，应力和变形沿厚度方向上的应力和变形没有变化，故取其厚度中心的截面进行对比。

图17 藏式古建石砌体墙竖向应力分布Fig. 17 Vertical stress distribution for Tibetan ancient stone masonry walls

图18 压剪三叶墙模型示意图Fig. 18 Model of three-leaf wall to uniform compressive stress and shear loads

图19 为分离式和整体式模型受压剪荷载作用下的Mises 应力云图。可以看出，分离式模型的外叶墙呈现一个较为复杂、不均匀的状态：在占大部分面积的块石中部区域，Mises 应力在0.5 MPa～0.7 MPa 范围内；在靠近块石边缘的位置，Mises应力主要在0.7 MPa～1.0 MPa 范围内；在块石角点处出现应力集中，甚至出现了3 MPa 以上的Mises应力；在片石区域，Mises 应力主要在0 MPa～0.3 MPa 范围内。分离式模型的内叶墙呈现一个较为均匀的状态，仅左右两侧应力分布有少量差别，Mises 应力基本在0.3 MPa～0.5 MPa 范围内；整体式模型的绝大部分区域呈现较为均匀的状态，仅在左右两个底角出现了反对称的应力分布，Mises 应力基本在0.5 MPa～0.6 MPa 范围内。将两个模型应力数值大小进行对比，可以看出，受限于边界条件、模型精细程度，整体式模型和分离式模型在主要区域的应力有一定程度的差距，但整体式模型的应力可以看作是分离式模型外叶墙、内叶墙应力进行综合并平均后的结果。两个模型的应力分布均体现了墙体模型受压剪作用时的受力特征：水平向剪力荷载使墙体左端产生了竖向拉应力，右端产生了竖向压应力；反对称的拉、压应力再与墙体整体所受的均匀压应力叠加。另外，整体式模型的材性均匀统一且没有考虑泊松比，不能表现细观的应力分布。

图20 为分离式和整体式模型在压剪作用下的位移云图，可以体现模型的变形。对比可以看出，两个模型的位移数值大小较为接近，位移分布近似，均可以表现墙体模型受压剪作用时的变形特征：水平向剪力荷载使墙体左端产生了竖向受拉变形，右端产生了竖向受压变形；反对称的拉、压变形再与均匀压应力造成的受压变形叠加。表5 为分离式和整体式模型在压剪作用下的顶部压缩位移 Δv、 水平位移 Δu，可以看出两个模型在关键部位上的变形是十分接近的。在宏观尺度上，模型往往关注的是结构的整体变形，本文的整体式模型可满足此需求。

图19 墙体Mises 应力分布对比分析 /MPaFig. 19 Comparison of Mises stress distributions for wall subjected compression and shear loads

图20 墙体位移对比分析(横向位移扩大1000 倍) /mm Fig. 20 Comparison of deformation for wall subjected compression and shear loads(Horizontal deformation is scaled up by 1000 times)

表5 墙体顶部压缩位移和水平位移Table 5 Compressive and horizontal displacement on top of wall

6 结论

(1)本文基于有限尺度测试窗法，提出了选择周期性、准周期性砌体结构RVE 单元的方法，通过该方法可以选出力学性能接近完整砌体结构的RVE 单元，并能得到砌体结构的各向等效模量。

(2)通过探讨RVE 单元的尺寸大小和所包含的组元分布对等效模量的影响，得知RVE 单元尺寸的增大会使得Voigt、Reuss 等效模量向完整结构的模量接近，呈现先快后慢的变化趋势；组元分布的不同会使得等效模量的收敛程度发生改变，但在较大尺寸的RVE 单元上，组元分布的影响将被体积造成的影响抵消。

(3)本文基于所选的RVE 单元建立了均质化模型和整体式模型，分别与完整结构的精细化模型进行对比分析，证明了这两种建模方法分别在模拟局部结构受力和整体结构变形的方面，可以代替传统的精细化模型。

(4)通过基于所选RVE 单元建立的均质化模型进行分析，获得了藏式古建石砌体结构在受压时的微观应力分布规律，可供藏式古建石砌体文物保护研究人员参考。