基于联络通道缓解高速列车在长大隧道的压力波波动

高 畅，张继业，李 田，孙 瑶

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都 610031)

我国铁路运行的地貌多样，不同的地貌环境对列车产生不同空气动力学问题[1-4]。山区隧道普遍存在铁路列车运行环境中，高速列车通过隧道产生的空气动力学问题一直制约着列车在隧道运行的速度和安全稳定性，同时也对乘客的舒适性产生较大的影响。川藏铁路是连接四川与西藏自治区的快速铁路，横跨横断山脉，其中还未开工建设的康定到林芝段，是全线最难建设段，隧线总长843 km，包含6 座长度达30 km 以上的特长隧道。川藏铁路全线最长的特大隧道易贡隧道，其长度达到了42.5 km。因此，缓解列车通过隧道时的压力波动是列车安全运行亟待解决的重要问题。

目前，国内外很多专家学者在隧道空气动力学领域开展了大量的研究和探索。当列车高速进入隧道时，列车前端静止的空气受到剧烈压缩，导致空气压力骤然上升，形成压缩波，并以声速向前传播，列车完全进入隧道时，列车尾部还会产生膨胀波，与压缩波在隧道内传播，反射，叠加[5-6]。压力波的大小直接影响着列车运行的安全性和车厢内乘客的舒适性[7-9]。英国学者通过声学模拟和模型试验对列车进入隧道产生的最大压力变化值进行了研究，确定了初始压缩波幅值与列车速度的二次方、阻塞比(列车的横截面积和隧道的均匀截面面积的比值)成正比[10-11]。在保证列车运行速度的前提下，减小阻塞比，改变隧道洞口形状是缓解压力波幅值的有效途径。因此，隧道缓冲结构、竖井、内置隔墙开孔等缓冲措施应运而生[12-18]，这些缓冲措施一定程度上缓解了压力波波动。但是，对于长大隧道，仅仅设置这些缓冲结构还是远远不够的。

联络通道作为隧道辅助坑道的重要组成部分，带有联络通道的隧道称为联通开孔隧道。联络隧道在防灾救援，紧急疏散起到了不可替代的作用。早在英法海底隧道联络通道就已得到应用，如今，联络通道已经成为轨道交通隧道的必不可少的组成部分，比如，广州的狮子洋隧道、青云山隧道等都设有联络通道。目前国内外学者关心的是联络通道对于救援疏散的作用，缺乏联络通道对列车空气动力学方面的研究。因此本文建立了带有联络通道的连通开孔隧道模型，开展研究了列车通过连通开孔隧道时的空气动力学特性，为联络通道在隧道中的设计提供参考。

1 数值仿真模型

1.1 几何模型

设置有联络通道的称为连通开孔隧道。联络通道的设置为两条隧道内空气的流通提供了流动通道。两隧道截面形状为半圆形，横截面积均为100 m2，联络通道横截面为矩形，长宽比(a∶b)为1.2∶1。为了研究列车在隧道中运行的空气动力学特性，两条隧道长度均采用“最不利长度”来模拟压力波对列车最剧烈的作用[19]。两隧道中心距离L 为20 m。高速列车模型采用头车+中间车+尾车的三车编组方式，忽略车体外部某些复杂的细部结构，如门把手、风挡、受电弓等。给出高速列车以350 km/h 通过隧道时的计算区域。列车底板距地面为0.376 m。详细参数见图1 所示。

图1 列车通过设有联络通道隧道示意图Fig. 1 Schematic diagram of the train passing through the tunnel with connected aisle

1.2 计算模型及网格划分

采用基于有限体积法的商业软件FLUENT 进行高速列车的压力波分析。数值模拟采用三维、非定常、可压缩Navier-Stoke 方程，详细计算参数的设置见表1。当列车高速驶入隧道时，隧道内原本静止的空气发生压缩等剧烈的扰动。因此，需要考虑空气的可压缩性。为了更加切合实际，采用滑移网格来模拟列车通过隧道的整个过程。整个流场区域划分为固定区域和移动区域。固定部分为隧道区域、联络通道区域、隧道外部流场区域。移动区域为列车周围区域，移动区域的滑移速度等于车速。固定区域与移动区域通过交界面进行数据传递。具体区域划分见图2。

表1 CFD 模拟所采用的高阶差分格式Table 1 High-order difference format used in CFD simulation

图2 计算区域的划分Fig. 2 Division of calculation area

本文采用ICEM-CFD 软件进行网格划分。移动区域分为两个部分，为保证计算精度，对车体周围采用四面体网格进行加密且在车体壁面设有边界层；其他部分划分为六面网格。为验证网格精度对计算结果的影响，划分了5 套不同尺寸的网格并分别进行隧道通过的数值计算，比较网格变化对头车车窗处压力峰值的影响。由表2 可以看出：第1 套网格的压力值较第2 套大28 Pa，较第3 套大21 Pa，同时在局部加密网格后(第4 套网格和第5 套网格)，列车头部车窗处的压力值变化很小，可见第3 套网格满足网格独立性要求。因此本文采用第3 套网格进行数值模拟，边界层第1 层厚度0.1 mm，边界层层数为10 层，增长率为1.2。网格数量约3512 万。图3 给出局部网格示意图。

表2 网格独立性检验Table 2 Verification of mesh independence

图3 局部网格示意图Fig. 3 Schematic of partial mesh

2 控制方程

高速列车进入隧道时，隧道内的流场考虑为三维黏性非定常的湍流流场，列车运行速度为350 km/h，隧道内的空气被压缩，因此列车附近的流场可视为压缩流场，湍流模型采用k-ε 标准模型，其控制方程形式为[20]：

3 联络通道对隧道压力波影响研究

列车高速驶入隧道，引起隧道内空气剧烈扰动，形成压力波。基于滑移网格数值模拟的研究方法，研究设置联络通道对列车进入隧道产生压力波的影响。通过控制变量分别探究了列车行驶速度、通道面积，通道间距对压力波的影响。

3.1 设置联络通道对隧道压力波的影响

以列车进入未设置联络通道隧道的压力波作为参照，与列车进入设有联络通道隧道的压力波形作对比，进而探究设有通道的隧道内压力波的传播规律。图4 为列车进入未设有通道隧道的压力波形，测点位置为于列车头车车窗处，车速为350 km/h。图4(a)为马赫波在隧道内传播示意图，图4(b)是车窗处表面压力随时间的变化。

图4 列车通过未设联络通道隧道的压力变化过程Fig. 4 The pressure change process of trains passing through tunnels without connected aisle

列车进入隧道时，头部产生压缩波，此时压力上升，并以声速向前传播，当列车尾部进入隧道时，产生膨胀波，以声速追赶列车，在①时刻膨胀波到达测点位置，此时压力开始下降；压缩波传到隧道出口，一部分以膨胀波的形式反射回来，另一部分以微气压波的形式释放出去，膨胀波传到车窗位置时，即②时刻，此时迫使压力继续下降；由初始膨胀波在隧道出口转化而成的压缩波，传到车窗测点处，即③时刻，压力开始上升；由膨胀波转化而成的压缩波到达测点位置，即④时刻，压力继续上升；压缩波到达出口处转化为膨胀波，传到测点位置时，即⑤时刻，压力波开始慢慢下降，直到列车驶出洞口，压力开始上升至列车在空旷条件下的稳定值。

列车以350 km/h 速度驶入双洞隧道，联络通道的横截面面积为3.14 m2，隧道均匀通道，通道间距为25 m。图5(a)是靠近通道侧头车车窗处压力变化，此测点记为hp；图5(b)是远离通道侧头车车窗处压力变化，此测点记为hn；图5(c)靠近通道侧中间车的压力变化，此测点记为mid；图5(d)靠近通道侧尾车车窗压力变化，此测点记为tp；图5(e)距隧道入口50 m 处，远离通道侧隧道内壁压力变化，此测点记为sd12。

图5 不同测点位置的压力变化Fig. 5 Pressure variation at different locations

为了更准确地描述压力幅值的变化，本文定义了相对压差的概念。相对压差是指某一处的压力幅值与前一个最近的波峰值或波谷值的差值的绝对值。如B 处的相对压差，是指B 处的压力值与前一个最近的波峰A 处的压力值的差值绝对值。减缓率为有通道与无通道的压力差值与无通道压力值的比值。表3 为各种工况下设置联络通道与不设联络通道相对压差值的对比，以及相对压差减缓率数值。

联络通道的设置对压力波幅值的减缓有显著的作用。从总体上看，列车在隧道中行驶，大致将隧道分为高压区和低压区，如图6 所示，列车进入隧道，由于隧道内空间狭小，在车头附近形成高压区，车尾形成低压区，引起空气剧烈波动。但是，侧面的联络通道，在高压区附近，一部分气流被“挤”到隧道一空间内，从而起到了“泄压”的作用；在低压区附近，隧道一内的空气被“吸”入隧道二内，从而起到了“充压”的作用；从车体测点上看，压力波的波峰、波谷均有不同程度地回落，其中波谷的回落幅度大于波峰，说明联络通道的设置对膨胀波的效用要更加突出。从隧道测点上看，压力波的传播越往后，回落的幅度要大，这是因为通道的设置加剧了对压力波能量的耗散。

3.2 联络通道的面积对隧道压力波的影响

列车以350 km/h 的速度驶入双洞隧道，联络通道面积分别为0 m2、1 m2、1.6 m2、3.14 m2、10 m2，隧道均匀通道，通道间距为25 m。不同面积对隧道压力波的影响如图7 所示。两个测点位置分别为远离通道侧头车车窗处的hn，距离隧道入口50 m处的隧道壁面上的sd12。在两处测点，不同的通道面积对压力变化的影响，见表4。

表3 不同测点的相对压差值以及减缓率Table 3 Relative pressure difference and mitigation rate at different measuring points

由图7 和表4 可见，通道面积的大小会对压力波产生较大的影响。通道面积越大，对压力波波动抑制的效果越明显。从图7 中可以看出，随着通道面积的增大，相对压差的数值都有不同程度的降低，其中最大波峰(A)以及最大波谷(B)的相对压差减少量与通道面积呈现正相关的趋势。最大波谷位置的相对压差减少量更大一些，再次说明设置通道对膨胀波的抑制效果更加明显。通道面积的大小对后面的波形影响不明显，减缓率基本维持在50%左右，这是由于压力波的能量的耗散，通道面积的增大，无法带来更多的抑制效果，通道对低能量波的抑制有一定的局限性，对高能量的波抑制效果更加突出。

图6 隧道内空气流动Fig. 6 Air flow in the tunnel

图7 不同通道面积下的压力变化Fig. 7 Pressure variation in different channel area

3.3 列车运行速度对通道隧道压力波的影响

列车以250 km/h、300 km/h、350 km/h，驶入双洞隧道，联络通道面积为10 m2，隧道均匀通道，通道间距为25 m。不同速度对隧道压力波的影响如图8 所示，测点位置为靠近通道侧头车车窗处的hp。列车以不同速度通过设置和未设置联联络通道的隧道，相对压差值与减缓率表5所示。

由图8、表5 发现，在相同的通道横截面大小、通道间隔下，列车通过隧道的速度越高，联络通道对压力波的幅值波动的抑制越明显。因此，联络通道更适宜速度更高的隧道线路上设置使用。

3.4 不同联络通道间距对隧道压力波的影响

列车以350 km/h 速度驶入联络通道隧道，联络通道横截面面积为10 m2，隧道均匀通道，通道间距为15 m、25 m、35 m。不同通道间距对隧道压力波的影响见图9，两个测点位置分别为靠近通道侧头车车窗处的hp，距离隧道入口50 m 处的隧道壁面上的sd12。

从图9 可知，不同通道间距对隧道内的压力波幅值影响较小，这是因为，相对于声速，选取的通道间距相差不大导致的。与不设通道隧道的压力波波形(图4)相比，设有联络通道的波形呈现出局部范围的锯齿状，锯齿状的波形主要是出现在靠近通道侧的车体测点上，隧道壁面监测的波形并未出现锯齿的状况。这是由于锯齿状的波形意味着隧道局部范围的压力波动，是由联络通道的出现导致的：当压缩波达到连通开口处，一部分压缩波会继续沿着隧道向前传播，另一小部分也以压缩波的形式在通道内以声速传播；到达通道出口，一部分压缩波以微气压波的形式在另一隧道内排出，另一部分压缩波转化为膨胀波反射回来。沿着通道以声速向通道入口传播，以此往复。每个通道相当于一个小型的隧道，给隧道“泄压充压”，产生局部的压力波动。当列车行驶到这些区域，会受到微小的压力冲击，从而产生锯齿状的波形。因此，隧道壁面的测点由于是静止的所以未出现压力波动；而列车两侧也是由于只有一侧有联络通道，所以靠近通道侧要比远离通道侧的压力波动要剧烈，锯齿的波形的幅值要更大；而且通道越多，波形的锯齿越多，锯齿的幅值也相对较小。图10 是用马赫波来解释联络通道内压力波的传播对列车的影响。

表4 不同的通道面积下相对压差值以及减缓率Table 4 Relative pressure difference and mitigation rate under different channel area

图8 不同速度下的压力变化Fig. 8 Pressure variation in different velocities

列车高速驶入隧道，车头附近原本静止的空气被压缩，压力开始上升，但是由于此时联络通道起到一个泄压的作用，在压力波传到第2 个通道时，即①时刻，压力开始下降；如上一段所述，当压力波传到通道位置，此时压力波在通道内以压缩波或者膨胀波的形式来回传播，如图11中的锯齿折线，因为列车上的测点与通道入口有一定距离，所以图中折线会有延长线。当列车的测点到达第1 个通道时，此时通道内的膨胀波在通道入口处转化为压缩波，传到头车测点上，即②时刻，此时压力开始上升；由于通道较短，压力波以声速传播，相比车速较快，因此列车还是在第1 个通道附近，再次遇到两个周期后转化而成的膨胀波，即③时刻，此时压力开始下降；如图11 所示，接着列车来到第2 个、第3 个通道后都有同样的传播规律。

3.5 连通开孔隧道压力波峰值的快速算法

列车高速驶入隧道，产生的压力波沿着隧道传播。压力波沿着隧道传递，由于联络通道对压力的调节作用，压力波的峰值逐渐降低。Howe 等[11,21]运用精确声学格林函数研究了列车通过无缓冲结构隧道的压力波特性，并结合模型实验，提出了较为精确的初始压力波最大值的公式为：

表5 不同速度下的相对压差值及减缓率Table 5 Relative pressure difference and mitigation rate under different velocities

图9 不同通道间距下的压力变化Fig. 9 Pressure variation in different channel spacing

图10 车窗处压力波形及马赫波传播示意图Fig. 10 Pressure waveform at window and mach wave propagation diagram

式中： P为 初始压力波峰值； V为列车运行速度，M 为列车运行速度所对应的马赫数； β为阻塞比。

图11 区域1 压力波形及马赫波传播示意图Fig. 11 Pressure waveform and mach wave propagation diagram in zone 1

从式(2)可见，隧道内初始压缩波幅值与列车运行速度发的二次方成正比，并和阻塞比 β密切相关。若要保证列车运行速度，降低初始压缩波的峰值，需要降低阻塞比。阻塞比为列车横截面面积与隧道横截面的比值，因此需要增大隧道横截面面积。直接增加隧道的横截面面积，提高了隧道建造成本，因此，通过增设联络通道，间接增加隧道横截面面积，从而降低阻塞比，减缓初始压力波峰值。基于式(2)推导得出列车通过带有联络通道隧道的初始压力波峰值的计算式为：

式中： P为初始压力波峰值； V 为列车运行速度；M 为列车运行速度所对应的马赫数； S为列车横截面面积； A为 隧道横截面面积； n为联络通道个数； B为 联络通道横截面面积。定义等效面积C 为隧道横截面积 A与 压力波所通过的 n个联络通道面积之和，即C =A+nB。

为了验证公式准确性，对仿真结果进行拟合验证。列车运行速度为350 km/h，在隧道有联络通道的一侧选取6 个测点，分别距离隧道入口10 m、50 m、100 m、150 m、200 m、250 m，对应的等效面积C 为100 m2、110.92 m2、132.75 m2、154.58 m2、176.42 m2、220.09 m2，提取6 个测点处初始压力波峰值压力，压力峰值分别为1626 Pa、1328 Pa、1073 Pa、987 Pa、917 Pa、782 Pa，进行曲线拟合，并与式(3)理论曲线进行对比，见图12。

由图12 可知，仿真拟合所得到的曲线与理论曲线大致重合。在误差允许的范围内，验证了本文仿真计算数据的可靠性，同时可以说明关于带有联络通道的压力波峰值的计算公式是准确的。

图12 初始压力波峰值仿真与理论曲线对比图Fig. 12 Comparison of simulation and theoretical curves about peak value of initial pressure wave

4 结论

(1)联络通道的设置对压力波幅值的减缓有显著的作用，从车体测点上看，压力波的波峰、波谷均有不同程度地回落，其中波谷的回落幅度大于波峰，说明通道的设置对膨胀波的效用要更加突出。从隧道测点上看，压力波的传播越往后，回落的幅度要大，这是因为通道的设置加剧了对压力波能量的耗散。

(2)通道面积越大，对压力波波动抑制的效果越明显。

(3)在相同的通道横截面大小、通道间隔下，列车通过隧洞的速度越高，通道对压力波的幅值波动的抑制越明显。

(4)通道间距对压力波幅值影响较小，通道的设置会降低压力波幅值的同时，会使压力波波形出现锯齿状的小波浪。通道间距越小锯齿数量越多，锯齿的幅值也越小。

(5)高速列车通过隧道，设置联络通道可以较好地缓解隧道内空气压力剧烈波动。合理增加联络通道的数量，有利于提升列车运行速度以及乘客舒适度。

(6)提出了列车通过带有联络通道的隧道关于初始压力波峰值的计算公式。