一道高中数学毕业会考数列解答题的多种解法与教学建议

夏顺友，王常春，陈治友，汪少祖，李艳琴

(1.贵州师范学院 数学与大数据学院，贵州 贵阳 550018；2. 遵义师范学院 数学学院，贵州 遵义 563006；3.贵阳学院 数学与信息科学学院，贵州 贵阳 550005)

数列作为特殊函数是高中数学学习的重要必修内容之一，不仅因为其基本知识本身的重要性，还在于其相关的特殊数学思想方法是继续学习高等数学的基础。但是，因为该部分内容容易和其它部分内容进行综合命题，如与方程(一元一次方程和一元二次方程等)与函数(如二次函数、三角函数等)知识和思想方法(如判别式法、导数法等)、解析几何(如一次和二次曲线等)和不等式知识和思想方法等相结合，从而增加解题的综合性难度，因此,其成为学生考试中要面对的难题之一。[1]

高中数列所包含的基本知识涵盖数列总论、等差数列和等比数列三大块。数列总论包括数列概念、通项公式和前项和公式，以及通项公式和前项和公式的关系，还有特殊数列相关概念(特别是递推数列的特征性质等)。余下两块内容，等差数列和等比数列其实是特殊的递推数列。所以不难把握数列内容的重点和难点应该是通项公式和前项和公式的意义和关系，以及特殊递推数列(主要是等差数列和等比数列)；核心思想方法主要是递推归纳、函数和数形结合思想等。[2]

简述数列的核心知识，然后给出2019年7月贵州省高中数学毕业会考数学第43题(数列综合题)的多种解法，接下来提出关于数列教学的几点建议。……