数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

曾吉相

摘要：基础教育改革工作中，高中数学占有较大的比重，数形结合思想一直以来都是数学学习的重要学习方法，在新时期的教育背景下，数形结合思想能否焕发新机这也成为了值得关注的问题。数形结合思想的在高中数学教学中的应用不仅有助于提高学生的理解以及思考能力，同时有助于切实提高教学质量。本文针对高中数学教学中数形结合思想的应用问题进行简要的分析。

关键词：高中数学;数形结合;教学优化

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2020）19-0144-01

引言

相比于传统的数学教学方式，数形结合思想的应用优势十分明显，但是对于高中阶段的学生而言，其不可避免的要面临高考的巨大压力。在这样的背景下，慎重的选择教学方法和指导思想也十分必要。对于高中阶段的数学教学而言，其需要充分结合学生的发展需求与实际情况，循序渐进的引导学生掌握和理解数形结合思想，是当前高中数学教学值得思考的重要问题。

1.数形结合的定义

所谓的数形结合，实际上就是在教学的过程中借助于“以数助形”“以形助数”等方式将数学语言等数学关系进行直观地展示，继而充分地发挥“数”与“形”各自在解题中的优势。最终助力学生解答数学学习中国方程与不等式、集合以及线性规划等问题。在实际的应用过程中数形结合思想的应用本质上也是抽象思维与形象思维之间的相互结合与作用。对于当前的高中数学教学工作而言，数形结合思想不失为一种行之有效的教学方法和解题思路。

2.高中数学课堂中数形结合思想的应用现状分析

随着新课改的持续深入，高考试卷中数学试题的应用题比例也得到了提升。这在另一角度也提高了对学生创新能力以及解题能力的要求。数形结合教学方法作为高中数学学习中最基本的思路，该方法的应用不仅有助于提高学生对于数学语言的理解和应用，同时有助于学生数学综合能力得提高与培养。

在实际的教学过程中，受制于多种因素的限制，数形结合思想的应用仍旧面临很多的困扰。这种困扰首先体现在对该教学方法重视程度的不足，广大师生没有明确该教学思想的现实意义与应用价值。第二，教师在讲解数学知识的时候，也没有养成使用数形结合思想进行引导的习惯。往往只是照本宣读，并没有进行实质性的引导和讲解。第三，教师即便在讲解的过程中应用了数形结合思想，也难以做到“数”“形”之间的有效结合。这不仅难以达到教学目标，同时也会在一定程度上增加学生的学习负担。最后，便是教师在应用数形结合思想授课的时候，课堂的设计与组织缺乏系统性和针对性，这就容易使得学生没有切实的感受到数形结合思想的价值与妙处。

3.数形结合思想在高中数学教学中的应用策略

在高中数学的教学中，数形结合思想的应用主要分为两种形式，第一种是“以数助形”，第二种是“以形助数”。数形结合思想在实际的应用中有助于引导学生形成系统的学习观念，同时对于学生综合素质的提升也有显著的帮助。

3.1 几何问题中数形结合思想的应用。

在解答几何问题的时候，数形结合思想的应用则是典型的“以数助形”。通过将几何关系转化为更为直观地数字，来帮助学生挖掘其背后的数学关系。随后再运用三角运算、代数运算等方式进行有效的解答。例如在处理几何问题时坐标法的应用，根据题干中的几何关系，将几何问题转化为代数问题，通过计算以及推理来获得代数理论，再推算为几何结论。其次向量法也是数学解题中常用的一种数形结合方法，将线段的关系转化为向量之间的关系，而后利用向量的运算规则推理出结论，这也是典型的数形结合思想的应用实践。

3.2 代数问题中数形结合思想的应用。

在解决点数问题时也可以充分地借助“形”来进行解答。例如在求解一元二次不等式的时候，学生便可以通过绘制相关的二次函数图像，去判断抛物线的交点以及开口方向，通过这样的方式也能够更为直观地判断出不等式的解集。其次在面对一些一般三角形的题目时，我们习惯于利用正弦定理、余弦定理等公示去解决，但是如果利用数形结合思想去代入的话，不仅可以简化计算过程，同时能够通过直观的观察，更快的得出结论。

3.3 数学解题中数形结合思想常用的“借助”对象及其他问题。

在解题的过程中“以形助数”的应用案例也十分丰富。通过总结我们可以归纳出借助数轴、借助数式、借助函数图像几种方式。而“以数助形”的应用中，我们则更多借助几何图形本身的数量关系、运算结果与几何定理之间的结合等。

总体而言，数形结合思想在数学教学以及解题中都有着重要的现实意义，作为教师首先应注重自身专业素质的提高，注重自身数形结合思想的完善与成熟。其次在教學和解题的过程中，为了更好地发挥数形结合思想的价值，在课程的设计以及习题的选择上也应该更具有针对性。

结语

作为数学解题过程中最为常见的思路和方法，数形结合思想不仅能够将复杂抽象的数学问题进行直观直接的展示，同时能够有效的提升学生的解题效率。所以在高中数学的教学过程中，教师要注重对数形结合思想的利用，引导学生树立数形结合思想解题的意识，以此为基础，强化学生的数学素养，助力学生的今后发展。

参考文献：

[1]张起洋.高中数学数形结合思想在三角函数问题中的应用探究[J].数理化解题研究.

[2]张红红.高中数学教学中如何应用数形结合提高学生的解题能力[J].考试周刊，2013（75）：48-49.

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