基于小波变换理论的车辆实测载荷谱优化处理方法研究*

于佳伟，钱春雷，郑松林，黄 翀，刘 凯

（1.上海机动车检测认证技术研究中心有限公司，上海 201805； 2.上海理工大学机械工程学院，上海 200093）

前言

车辆实测道路载荷谱作为对车辆结构实际服役载荷状态的真实度量，可为车辆结构有限元仿真分析、轻量化设计、疲劳寿命预测和台架耐久性试验规范制定等研发工作提供可靠的载荷数据基础，因此车辆实测道路载荷谱的测取和优化处理工作一直以来备受设计开发和试验验证相关研究人员的重视。例如，在仿真分析方面，黄元毅等［1］以目标车辆的实测道路轮心六分力载荷谱为输入，建立了目标车辆多体模型，仿真得到各零部件及系统连接点处的力；吴波等［2］基于试验载荷谱，仿真分析了某型柴油机气缸盖的疲劳断裂问题。此外，在可靠性与耐久性试验规范的制定方面，门玉琢等［3］采集了某乘用车在用户实际道路工况下的左右半轴转矩与转速、发动机转速和车速等与传动系相关的载荷数据，制定了传动系总成台架可靠性试验的输入载荷谱；郑国峰等［4］基于汽车动力总成悬置的实测载荷谱，运用小波变换方法构建了加速耐久性试验载荷谱。

然而，实测载荷信号在采集过程中可能受到噪声的干扰而导致信号失真，也可能因采集设备缺陷、数据线连接不良等原因而出现尖峰异常信号。对实测道路载荷谱的预处理是否得当直接影响仿真结果的准确性、寿命预测的正确性和疲劳试验规范制定的合理性。因此，运用合理、有效的方法对异常载荷信号进行优化处理，这为后续研究工作的准确性提供了基础数据保证。

在实测道路载荷谱的优化处理方面，宋勤等［5］研究了某型越野车辆试验场实测载荷谱的异常点剔除、消除趋势项和滤波等预处理问题。针对实测随机载荷谱的降噪问题，徐宜等［6］研究了车辆传动系统实测载荷谱的预处理方法，探讨了小波分析自适应阈值去噪方法；李忠国等［7］基于静态小波变换理论，采用“bior 1.5”小波和“heusure”硬阈值处理方法，在保证信号频谱不失真的前提下实现了随机载荷谱的降噪。

由以往文献的研究结论可知，小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化性质，采用多分辨率方法可将信号表现在不同的分辨率层次上，进而在不同分辨率下根据信号和噪声分布特点进行降噪，比传统的傅里叶变换方法具有更好的降噪效果，因此有必要对基于小波变换理论的车辆实测载荷谱优化处理方法开展进一步研究。本文中以某商用车型车身部位的实测应变载荷谱为研究对象，运用小波变换理论对其做优化处理，对比分析了不同小波阈值降噪方法的降噪效果，研究了小波消失矩对实测载荷谱降噪效果的影响，此外，研究了基于小波变换的载荷谱信号尖峰异常值的自动检测方法。

1 实测含噪载荷谱分析与傅里叶变换方法降噪

在某商用车型的实测用户道路载荷谱中，发现部分通道的信号被噪声污染，导致失真，例如试验车辆A柱焊缝处所布置的应变测点，如图1所示，其某一应变通道的载荷 时间历程如图2所示，其功率谱分析如图3中实线所示，在频率29、57和85 Hz左右存在明显的噪声干扰，导致功率谱图在对应频率下出现异常的尖峰。此3个频率的噪声可能由发动机的怠速工况、最大转矩工况和额定转速工况的振动导致［8］。

图1 试验车辆A柱焊缝处所布置的应变测点

图2 被噪声污染的实测用户道路载荷（A柱焊缝处）

图3 原带噪信号功率谱与傅里叶变换降噪信号功率谱对比

在信号预处理方面，传统做法是对信号做傅里叶变换，得到信号的频域成分，将噪声对应的频率成分予以删除。基于快速傅里叶变换方法对该含噪信号进行带阻滤波，图3中虚线为滤除29 Hz频率成分后的功率谱图。该方法虽然可有效滤除噪声，但傅里叶变换是一种全局变换，无法描述信号的时频双域局部特性，只能反映信号的整体特征，在滤除噪声的同时对应频率成分的真实有用信号也被滤除，导致正常信号信息损失严重。

2 小波阈值降噪方法理论基础

被噪声污染的信号通常可表示为

式中：n＝0，1，2，…，N－1，N为离散信号点的总数；e（n）为高斯随机变量，服从 N（0，1）分布；σ为 e（n）的标准差。对离散信号进行小波变换，可获得不同分辨率下的小波系数。由于噪声的污染，各尺度下的小波系数由有用信号和噪声共同构成。通常，经小波分解后，有用信号的小波系数大于噪声的小波系数，因此可设定合适的阈值λ，当小波系数小于λ时，认为主要由噪声引起，予以舍弃；当分解系数大于阈值λ时，认为主要由有用信号引起，予以直接保留（硬阈值方法）或按某一固定量向零收缩（软阈值方法）。对量化处理后的小波系数进行小波重构，即可获得降噪后信号。Donoho［9］提出的硬阈值函数为

式中：wj，k和 w－i，j分别为降噪前和降噪后的小波系数；sign（·）为符号函数；λ为阈值，λ＝σ2lg N，σ＝median（｜wj，k｜）／0.6745为对噪声水平的估计值。

阈值函数和阈值估计方法的选取是降噪的关键，主要有以下几种阈值估计方法［10］。

（1）固定阈值方法

设含噪信号经小波分解后得到小波系数的序列长度为n，噪声信号的标准差为σ，则阈值λ为

该规则假定信号含有的噪声为独立同分布，经小波变换后，其噪声部分的小波系数亦为独立同分布。若噪声的小波系数序列长度n较大，则存在一个阈值λ，使该序列小波系数的最大值小于λ的概率趋近于1。随着小波分解层次的增加，小波系数序列长度n成倍缩小，因此对应的阈值也越来越小。

（2）Stein无偏风险阈值（Rigorous SURE规则）

该方法为基于Stein无偏似然估计原理的自适应阈值选择，具体规则为：将小波系数的平方按由大到小的顺序排列，构造向量 W＝［w1，w2，…，wn］。设风险向量R，其元素为

以R元素中的最小值rb作为风险值，由其求出对应的wb，则阈值取为

（3）启发式阈值（Heuristic SURE规则）

该方法综合了前两种阈值规则，选择最优预测变量阈值。若信号的信噪比很小，Stein无偏似然估计阈值存在较大误差，此时选取固定阈值方法；若信号信噪比较大，则采取Stein无偏似然估计阈值。

（4）极大极小阈值（Minimaxi规则）

其原理是令估计的最大风险最小化，阈值选取算法为

3 基于小波阈值降噪方法的实测随机载荷谱降噪

3.1 小波阈值降噪方法基本流程

采用小波阈值降噪方法对含噪信号降噪，其过程分以下几步：

（1）选取合适的小波基，确定小波分解层数，对含噪信号进行小波分解；

（2）选取合适的小波阈值规则，计算出各尺度下的小波系数阈值；

（3）采用硬阈值方法或软阈值方法处理各尺度下的小波系数；

（4）小波重构，获得降噪后信号。

本文中选用Daubechies小波函数对实测载荷信号做小波分解，Daubechies小波函数（db N，N＝2，3，4…称为小波函数的消失矩，是反映小波函数在时域和频域的平滑度及集中性的参数）被认为较为适合汽车零部件随机载荷谱的编辑［11］。文献［12］中的研究指出小波消失矩N＝12时更为适合汽车零部件随机载荷谱的压缩，但对于降噪，尚有待进一步研究。本文中首先选用db12小波，将含噪信号分解为8级，小波分解的近似系数和各尺度小波系数如图4所示，图中，s代表原含噪信号，a8代表第8级近似系数，d1～d8分别代表第1～8级小波系数，图中右侧的小波分解树状图形象地描述了小波分解过程。

图4 含噪信号经db12小波8级分解

3.2 小波阈值降噪准则降噪性能分析

（1）各尺度小波系数阈值分析

分别按第2小节所讨论的4种小波阈值选取规则，计算出各尺度下的小波系数阈值，如表1所示，各尺度下小波阈值的大小反映了降噪的严重程度，小波阈值越大，则降噪得越彻底，但过大的阈值也可能将有用信号同时去掉。从表1中可知，固定阈值方法在各尺度下的阈值均为最大，降噪最为严格，其次为Minimax准则、Heuristic SURE准则和Rigorous SURE准则。更为细致地观察，可知Heuristic SURE准则和Rigorous SURE准则在高频系数范围（第1、2级小波系数）和低频系数范围（第6、7、8级小波系数）内的阈值相同，不同之处在中间频率范围（第3、4、5级小波系数）阈值的处理上，Heuristic SURE相比Rigorous SURE更为严格；此外，这4种阈值准则对第1级小波系数的处理是一致的，阈值0.098几乎覆盖了所有第1级的小波系数。

表1 依据4种不同小波阈值规则计算出的各尺度小波阈值

图5 按各小波阈值准则降噪后载荷谱的时间历程

（2）降噪后载荷谱时域特征分析

应用4种阈值选取规则，按表1所列阈值系数对原载荷谱降噪，图5为按各小波阈值准则采取软阈值处理方法降噪后的载荷谱。从时域波形上来看，这4种准则的降噪效果均较为明显。但仅从时域波形上分析难以定量评价各准则的降噪效果，因此研究计算了各载荷谱的多项时域统计参数，如表2所示。可以发现，Heuristic SURE准则和Rigorous SURE准则在对原载荷谱时域特征的保留上明显优于固定阈值和 Minimax准则，而这其中 Rigorous SURE准则在载荷最大值、最小值、均方根和标准差方面达到最优。

表2 不同小波阈值准则降噪后载荷谱的时域特征变化情况

（3）降噪后载荷谱频域特征分析

按4种不同阈值选取规则对原含噪载荷谱降噪，计算降噪后载荷谱的功率谱，并与原载荷谱的功率谱做对比，如图6所示，其中纵坐标功率谱数值以dB W的方式表达，dB W的计算公式为10log（信号的功率值）。从功率谱图亦可明显地看出，固定阈值方法降噪最为严格，在降噪的同时，有用载荷的频域成分也被大幅度削减。而Rigorous SURE准则在有效降低噪声频率成分干扰的同时，最大程度地保留了有用信号成分。此外，在低频范围（0－15 Hz）和高频范围（55－100 Hz），Heuristic SURE准则和Rigorous SURE准则降噪后载荷谱的功率谱相同，而在中间频率范围，Heuristic SURE准则降噪后功率谱明显低于Rigorous SURE准则降噪后功率谱，这一结果直观地说明了在中间频率范围内Heuristic SURE准则比Rigorous SURE准则降噪更为严格（参见表1中这两种准则的中间频率范围的小波系数阈值）。从频域分析结果整体来看，Rigorous SURE准则有效消除了噪声频率成分的干扰，且相比其他准则最大程度地保留了原载荷信号的频域成分。

（4）降噪后载荷谱疲劳特征分析

采集车身实测道路载荷谱的主要目的是为了对车身疲劳寿命进行评价和预测，因此研究分析降噪后载荷谱的疲劳特征的变化尤为重要。载荷谱的幅值域特征为影响疲劳寿命的主要因素［13］。

载荷谱的雨流循环计数法属于双参数循环计数法，记录了载荷循环的二维信息：起始值和终点值，或幅值和均值，与材料的应力-应变迟滞回线相对应，具有较为明确的力学概念，是疲劳寿命计算和耐久试验规范制定的重要依据。计算降噪后各载荷谱的均幅值二维雨流循环矩阵分别如图7～图11所示，从载荷循环的均幅值分布角度来看，Heuristic SURE准则和Rigorous SURE准则降噪后载荷循环的分布更接近于原载荷。图12为各载荷谱经雨流循环计数后得到的累计循环计数结果，经Rigorous SURE准则降噪后载荷谱的累计循环计数分布与原载荷分布最接近，在最大程度上保留了原载荷谱中的疲劳相关载荷。

图6 4种不同阈值选取规则降噪后载荷谱的功率谱图

图7 原带噪载荷谱的均幅值二维雨流矩阵

图8 FixedForm法降噪载荷谱的均幅值二维雨流矩阵

图9 Minimax法降噪载荷谱的均幅值二维雨流矩阵

图10 Heuristic SURE法降噪载荷谱的均幅值二维雨流矩阵

经过以上对各载荷谱的时域、频域和幅值域各项特征的研究分析，Rigorous SURE准则不仅能有效滤除载荷谱中的噪声成分，而且相比其它小波阈值降噪准则，能够在最大程度上保留原载荷谱的各项载荷特征，适用于对车辆实测道路载荷谱进行降噪处理。

图11 Rigorous SURE法降噪载荷谱的均幅值二维雨流矩阵

图12 不同阈值选取规则降噪后载荷谱的累计循环计数对比

3.3 小波消失矩对降噪效果的影响研究

为研究小波变换时不同的小波消失矩对车辆结构实测道路载荷谱降噪效果的影响，采用db N（N＝2，3，…，12）按4种阈值选取规则分别对实测道路载荷降噪，并计算降噪前后信号的均方根误差（root mean square error，RMSE），RMSE越小表明降噪效果越好。采用不同小波消失矩降噪后信号的RMSE如表3所示，对同一阈值选取规则，不同小波消失矩对RMSE影响不大。但仍然可以发现，对大部分阈值选取规则（固定阈值、Heuristic SURE和Minimax准则）采用db 6小波可获得最小RMSE。此外，对于不同小波消失矩，RMSE值由大到小依次为固定阈值、Minimax、Heuristic SURE和Rigorous SURE准则，从RMSE值这一角度，结合图6的功率谱分析，建议采用Rigorous SURE准则和db 9小波对车辆结构实测道路载荷谱进行降噪。

表3 按不同小波消失矩对实测道路载荷谱降噪后的RMSE

图13 存在尖峰异常信号的实测道路载荷谱

4 小波变换信号异常值自动检测

实测道路载荷谱中往往存在一些尖峰异常信号，图13所示为某次道路载荷谱采集中右前轮六分力Fx（纵向）通道载荷，其中圆形标记对应的载荷为通过肉眼识别出的异常信号，共存在7处。采用db 4小波对该信号做4层小波分解，得出的第1～4层小波系数如图14所示，从第1级小波系数d1可明显识别出7处小波变换模局部极值点，分别对应信号的7处异常尖峰信号，从其它尺度上（d2～d4）的小波系数亦可明显识别出这7处模局部极值点。此外，正常载荷信号的小波系数变化较为平缓，因此，通过识别小波变换模局部极值点的方法可准确地定位尖峰异常信号的位置，实现尖峰异常信号的自动检测。

图14 含尖峰异常信号的实测道路载荷谱4层小波分解

5 结论

针对车辆实测道路载荷谱的优化处理问题，系统性地研究了基于小波变换理论的实测载荷谱降噪方法与尖峰异常值自动检测方法，具体结论如下。

（1）研究了不同小波阈值降噪准则的降噪性能，固定阈值准则降噪最为严格，其次为Minimax准则、Heuristic SURE准则和Rigorous SURE准则。

（2）虽然Rigorous SURE准则的降噪程度最弱，但其有效地降低了噪声干扰，并且最大程度地保留了有用信号成分，建议采用Rigorous SURE准则对车辆结构实测道路载荷谱进行降噪。

（3）对于同一阈值选取规则，不同小波消失矩对降噪效果影响不大。对于固定阈值、Heuristic SURE和Minimax准则，建议采用db 6小波降噪；而对于Rigorous SURE准则，建议采用db 9小波降噪。

（4）通过识别小波变换模局部极值点的方法可准确定位尖峰异常信号的位置，实现尖峰异常信号的自动检测。