高压油管的压力控制

李文源 孟庆展

摘要：燃油发动机依靠燃油进入和喷出的间歇性工作过程产生动力。本文对高压油管的压力变化过程进行建模分析，给出控制燃油进出的合适策略，保证发动机的工作效率。

关键词：偏微分方程模型;差分迭代模型;开关函数;自动控制原理

1.问题提出

问题1.假设高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa，高压油管内的初始压力为100 MPa。给出不同要求下单向阀开启时长的最佳策略：

Case1：使高压油管内的压力尽可能稳定在100 MPa左右

Case2：使将高压油管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，且分别经过约2 s、5 s和10 s的调整过程后稳定在150 MPa

问题2. 假设高压油泵在入口A处提供的压力为变化值。在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm³。柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。噴油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。针阀升程为0时，针阀关闭;针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。

确定凸轮的角速度，使得高压油管内的压力尽量稳定在100 MPa左右。

2.问题分析

2.1问题1的分析

问题1假设高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa，高压油管内的初始压力为100 MPa。要求给出不同规定条件下单向阀开启时长的最佳策略。

由于进出高压油管内燃油的质量影响管内燃油密度的变化，进而影响管内压强，因此分析单向阀A处的燃油流入质量与喷油嘴B处的喷出燃油质量表达式，结合注释中给出的流量函数与压强变化函数，我们考虑建立恒进压油管系统的偏微分方程模型。

要使高压油箱内的压强稳定在100MPa，假定在初始时刻打开单向阀和喷油器，建立单向阀的判断函数与喷油器的喷油速率函数。同时借助MATLAB拟合附件三中弹性模量关于压强的函数表达式。考虑将系统的微分方程模型离散化，本文建立恒进压油管系统的差分迭代模型，并使用迭代算法求解单向阀的最佳开放时长。

要使经过不同时间间隔高压油箱内的压强从100MPa增加并稳定在150MPa，我们可对上述模型进行修改，求解不同条件下单向阀开启的最佳时长。

2.1 问题2的分析

问题2中高压油泵在入口A处提供的压力为变化值，并给出高压油泵凸轮与柱塞的工作规律与相关参数，我们需要求解使高压油管内的压力稳定在100 MPa左右的凸轮角速度。

首先，借助附件二中所给的针阀运动曲线数据，我们可以建立升程时间—喷口面积函数，由此可得升程时间—喷油管流量的函数关系。凸轮角速度影响柱塞的上升速度，进而影响进入的燃油质量。在问题1建立的恒进压油管系统微分方程模型的基础上，结合计算出的凸轮角速度与柱塞上升速度函数，建立变进压油管系统微分方程模型并进行差分迭代求解，并根据凸轮角速度的理论计算值对该模型进行检验。

3.模型的建立与求解

3.1 问题1模型的建立与求解

设高压油管体积恒为，某一时刻油管内燃油的密度为，压强为。从这一时刻起，经过一极小时间间隔后，从喷油嘴B处喷出的燃油质量为，从A处流入油管的燃油质量为，其计算公式为

其中，為高压侧油密度。由注释1可知

根据附件三中的数据，借助MATLAB将弹性模量拟合为一个关于的三次函数：

对上式积分可得，。绘制相应函数图如下：

3.2 问题2模型的建立

对于问题二，高压油管喷油嘴的实际喷油面积并不是一个恒定值。当针阀升程较小时，针阀与密封座之间的间隙小于最下端喷口面积，此时计算流量应采用针阀与密封座之间间隙面积;当针阀升程较大时，针阀与密封座之间间隙面积大于最下端喷口面积，此时计算流量应采用最下端喷口面积。

最下端喷口面积为：

其中，为喷口半径，。

针阀升程为时，针阀最下端所处平面与密封座相交截面圆半径为

其中，为针阀直径。此时针阀与密封座之间的间隙面积为

当时，对应升程时间为0.33ms和2.12ms，即在0.33～2.12ms内针阀升程虽然仍在增大，但喷口面积不再改变。因此，0.33～2.12ms内喷口面积的计算值为。结合附件二中所给的针阀运动曲线数据，求出升程时间—喷口面积函数的数据点。

（作者单位：西北工业大学）