炮膛抽成真空状态下电磁轨道炮的性能分析

吴宝剑, 苏小平, 李 智

(南京工业大学机械与动力工程学院，南京 211816)

电磁轨道炮发射时受到摩擦力和空气阻力的作用，严重影响其性能，目前很多学者已经做了多方面的研究来提升其发射性能指标。文献[1]的研究表明，电枢以一定的速度进入轨道内然后利用电磁力发射，可以改善电流波形，降低电气原件的性能要求，同时提高系统的效率。文献[2]鉴于石墨烯良好的润滑性能和导电性能，将石墨烯涂层应用于电枢和轨道之间，大幅降低了两者之间的滑动摩擦系数，同时获得了更高的发射速度。文献[3]研究了锡合金镀层对电磁轨道炮性能的影响，锡合金镀层电枢可将出口速度提高15%以上。文献[4]分析了轨道长度、宽度、高度、间距等几何参数和电路的元器件参数对电枢性能的影响，并且进行了多目标优化，提升了轨道炮的发射性能。文献[5]提出了一种改进型轨道炮，使得电枢在四根材料、尺寸等相同的轨道产生的磁场中加速，使轨道炮获得了均匀的电流密度，同时磁场分布更加均匀，与传统的轨道炮相比，获得了更大的电磁推力。文献[6]基于有限体积法，分析了某平衡炮的弹前气体和膛内流场，并将仿真结果和试验的高速摄影机的录像结果进行对比，表明炮膛内初始流场对炮膛内的流场具有很大的影响，对弹丸出口速度的影响不可忽略。文献[7]利用动网格技术对电枢在膛内和膛口的流场进行了仿真，结果表明电枢前方形成较大的空气压力，对电枢的加速带来巨大的阻力。

电枢在发射过程中动力来源为电磁力，可以从改善元器件的性能来获得更高的推力。其阻力来源主要为摩擦力和空气阻力，摩擦力可以利用石墨烯涂层等改变电枢和轨道间的动摩擦系数来降低摩擦阻力，空气阻力可以将炮膛内抽成真空，则可消除空气阻力的影响，获得更高的电枢的出口速度和系统效率。本文将研究炮膛内抽成真空对电磁轨道炮性能的影响，对比仿真分析有空气阻力和将炮膛抽成真空两中情况下的性能指标。

1 电磁轨道炮系统模型

1.1 电路模型

系统所使用的脉冲电源一般为多个并联的脉冲成形网络(pulse forming network, PFN)，并且可以增强放电电流[8]。可以根据所需安培力的大小和需求，可通过调节各PFN 的放电次序、间隔时间和充电电压等参数来获得特定的电流波形。图1所示为电枢发射系统的电路图[9]。它由脉冲电感、开关、储能电容器、续流二极管等组成。电路工作时先由充电电源给电容器充电，然后闭合开关，电路接通，电磁轨道产生安培力。假设所有的PFN同时放电，且电路处于过阻尼状态，此时续流二极管不起作用，可将其简化为如图2所示的电路。

C1，C2，…，Cn为储能电容器，D1,D2，…，Dn为续流二极管；K1,K2，…，Kn为大功率开关；L1,L2，…，Ln为脉冲成型电感图1 PFN供能轨道电路Fig.1 Circuit of PFN powered rail

R0、L0为除电枢和轨道外的电阻和电感；U为充电电压；R1、L1为电枢运功过程中轨道产生的电阻和电感；E为产生的感应电动势图2 等效电路Fig.2 Equivalent circuit

电枢运动过程中产生的电阻和电感是电枢位移x的函数，可表示为

(1)

式(1)中：R′、L′分别为轨道电感梯度和电阻梯度。反电动势可表示为[10]

(2)

式(2)中：v为电枢速度。

电阻电压UR可表示为

UR=(R0+R′x)i

(3)

电感电压UL可表示为

(4)

由Kirchhoff电压定律可知：

U=UR+UL+E

(5)

将式(2)～式(4)代入式(5)可得：

(6)

由式(6)可计算电路中的电流。

1.2 空气阻力模型

电枢被加速后，与空气相互挤压，同时产生冲击波，产生阻碍电枢运动的力。空气阻力对电驱的加速产生很大的影响，同时会造成发射过程中严重的发热，给电驱发射带来诸多不利影响。因此以电枢前方的压缩空气为研究对象，推导其数学模型。

建立空气的动力学方程：

(7)

式(7)中：Fd为空气阻力；Fv为电枢和轨道之间的黏滞力；ma为空气质量。

整理式(1)得：

(8)

空气与轨道间的黏滞力：

(9)

式(9)中：Cf为电枢和轨道间的黏性摩擦系数；ρ0为标准空气密度；p为电枢截面周长；ls为冲击波行程。

则空气阻力为

(10)

式(10)中：A为电枢迎风面积：vs为冲击波速度。

根据气体状态方程，则冲击波速度模型为[11]

(11)

式(11)中：C1空气中声速，γ为空气比热比。

由于电枢速度远大于声速，则冲击波的速度可简化为

(12)

则冲击波行程为

(13)

将式(6)、式(7)代入式(4)，得到电枢空气阻力模型为

(14)

1.3 电枢受力模型

电枢所受的电磁力为[12]

(15)

滑动摩檫力：

Ff=μFN

(16)

式(16)中：μ为滑动摩擦系数；FN为轨道对电枢的反作用力，利用文献[13]的计算模型，其表达式为

(17)

由此可得到电枢动力学方程：

ma=F-Fd-Ff

(18)

式(18)中：m为电枢质量。

1.4 性能指标

电磁轨道炮有很多种性能评价指标，其中最为关键的是电枢出口速度和系统效率。

电枢出口速度可表示为

(19)

式(19)中：v0为电枢初速度。

系统能量转化效率可表示为

(20)

式(20)中:Ut为电枢出口时可电容剩余电压。

2 电磁炮建模

根据上述分析，在SIMULINK中建立电路仿真模型和电枢动力学模型，分别对有空气阻力和将炮膛内抽成真空两种情况下的动力学过程进行仿真。仿真参数设置如表1所示。

表1 仿真计算参数

3 仿真结果分析

通过图3可以看出，在电枢加速初期，由于电枢速度较低，空气阻力占总阻力的比例较小。随着电枢速度增加，空气阻力占总阻力的比值不断增大，其最大值可达到94.5%，是电枢加速后期最主要的阻力成分。

图3 空气阻力占总阻力的比例Fig.3 Proportion of air drag to total resistance

图4给出了真空状态下和有空气阻力状态下电枢的速度曲线，两者的速度在电枢加速前期没有明显差异，后期真空状态下的电枢速度明显大于有空气阻力状态下的电枢速度，同时真空状态下的出膛时间更短，这对于提高电路元器件的寿命具有借鉴意义。

图4 电枢速度曲线Fig.4 Velocity curves of armature

电枢发射加速至出膛过程中的效率曲线随时间变化曲线如图5所示，在发射初期，两者之间没有明显差异，发射后期，真空状态下的效率明显大于有空气阻力状态下的效率，这是由于空气阻力做负功，导致电枢的动能减少，使得系统的效率下降。

图5 效率随时间变化曲线Fig.5 Efficiency change with time

由前面的分析可知，在电枢加速初期，由于速度较低，空气阻力占总阻力的比例小，因而对电枢的出口速度和系统效率影响不明显。电枢多级加速和预加速是提升发射性能的重要途径。因此对于预加速条件下同样进行了分析，选取电枢初速分别为0、200、400、800、1 000 m/s进行仿真，得到其出口速度和系统效率分别如图6、图7所示。从图6可以看出，真空状态下的可明显提高预加速电磁轨道炮的出口速度，不同预加速条件下出口速度提高的幅度之间的差异较小。从图7可以看出预加速可以提高电磁轨道炮的系统效率，这与文献[1]的结果一致。同时，真空状态下系统的效率有了明显的提高，而且初始速度越大，系统效率提高的幅度越大，这是由于电枢具有较大的初速度，在起始阶段受到较大的空气阻力，整个加速过程中空气阻力继续增大，导致用于克服空气阻力做功的消耗的能量也越大。

图6 出口速度对比Fig.6 Muzzle velocity comparison

图7 系统效率对比Fig.7 System efficiency comparison

4 结论

通过对比仿真分析了真空状态下和有空气阻力状态下的电磁轨道炮的性能参数，得到以下结论。

(1)将炮膛内抽成真空，可明显提高电磁轨道炮的出口速度，平均提高9.1%。

(2)真空状态下，系统效率明显提高，平均提高了21%。并且对于预加速条件下，电枢初速度越高，效率提高的幅度也明显增加。

(3)真空状态下，可明显缩短电枢的出膛时间，提高轨道炮电路元器件的寿命和使用次数。

综上所述，空气阻力对电磁轨道炮的性能存在很大影响，将炮膛内抽成真空可明显提高轨道炮的性能，尤其是电枢预加速或多级加速后，空气阻力明显增加，这时电枢加速难度明显加大，真空有利于进一步提升轨道炮的性能。