全尺寸飞机结构静力试验约束点载荷计算及应用

郭 琼, 夏 峰, 刘 冰, 刘 玮

(中国飞机强度所 全尺寸飞机结构静力/疲劳试验航空科技重点实验室, 西安 710065)

飞机结构静力试验是研究、验证与鉴定飞机结构在静态载荷作用下静强度特性的一种可靠、有效方法，是一个复杂的系统工程，涉及三方面的关键过程和技术：试验策划、试验载荷确定及试验实施[1]。试验实施阶段支持方案的选取是进行全机静力试验的基础和前提条件，是贯穿整个试验过程始终的重要环节，直接关系到试验质量和试验结果的有效性。

全机及大型部件试验通常采用静定支持，并且每个约束点都装有测力传感器；试验件在试验载荷和约束点载荷共同作用下保持平衡。由于支持是静定的，各约束点载荷理论值、反馈值总是真实且唯一存在的，可以计算和测量出每一级载荷对应的理论值和反馈值。

基于应变的F-18A飞机主动弹性气动弹性机翼载荷校准试验[2]中对试验支持进行了一定的研究；飞机结构静强度试验支持方案的确定[3]主要对型号试验支持方案的进展历程和目前发展动向进行了介绍，阐述了飞机结构试验支持方案制订的过程和考虑要素，介绍了不同结构形式所采用的约束方式；大型飞机全机静力试验静定支持与约束技术研究及其应用[4]提出了全机静力试验静定支持与约束方案设计方法，研制了一套试验静定支持与双向约束装置；全机结构试验起落架随动加载技术研究[5]提出了一种适用于全机状态下的起落架试验随动加载方法，并设计了专用装置；全尺寸飞机结构试验约束点载荷误差分析[6]中针对一种基于起落架的悬空支持方法，宏观分析了引起约束点载荷误差的原因及解决办法，文中提到结构大变形加载方向变化是引起约束点误差的一个重要原因，约束点计算程序不够完善，未考虑初始加载的预紧力影响；六自由度静定支持与约束技术在飞机载荷校准试验中的应用[7]提出了在静定约束下可以计算得到约束点载荷进行实时监控，提高试验载荷量级。C919飞机全机静力试验[8]中提到约束点误差转移控制技术是试验过程中的一项关键技术，说明在设计阶段准确得到约束点载荷是关键且必要的。

上述文献中虽然都提到并用到约束点载荷值，但均未提及约束点载荷计算方法和具体过程，尤其涉及约束点位置发生较大位移或结构出现大变形时约束点载荷的计算。同时，飞机结构静力试验是一个非标准化工程，以往每个型号试验都需要针对各自坐标系、约束形式寻求计算方法和程序，不仅增加了试验准备工作量和检查环节，也降低了试验效率。

为改善上述问题，本文将约束点载荷求解与其坐标系和支持方式解耦，提炼为数学模型，尤其重点研究了约束点承载大载荷、发生大位移工况中作为考核部位的被动载荷计算，机翼大变形工况中约束点平衡载荷计算；以此为基础，本文根据以往型号试验经验，提出了一种通过比较约束点载荷理论值和实测值评估试验加载准确性的方法。期望通过上述研究给出一种规范标准的约束点载荷计算方法并编制通用化程序，利用约束点载荷误差为实时判断试验加载是否准确提供重要依据。

1 约束点载荷计算方程

每个型号的坐标系、约束点位置、约束形式等都可能不同。约束点位置有起落架、机翼根部、机身强框、发动机假件等，约束形式有悬挂、撬杠、卡板等，部分型号不同坐标系如图1所示。

图1 部分型号坐标系示意图Fig.1 Coordinate systems diagram of several model airplanes

将静定支持系统约束点载荷计算和坐标系及约束方式解耦，提炼为数学模型；核心是求解未知数为6的空间力系平衡方程，见式(1)。

AnXn=Bn， n=1，2，…，D

(1)

式(1)中：n表示当前载荷级数；An为第n级载荷约束点坐标矩阵，见式(2)；Bn为静力试验载荷谱中各加载点第n级载荷合力矩阵，见式(3)；Xn为其对应的各约束点载荷，见式(4)；D为总加载级数。

式(2)中：x1n、y1n、z1n分别为第一个约束点第n级载荷各约束点的坐标，i1n、j1n、k1n为第一个各约束点第n级载荷方向矢量，以此类推。一般情况下，约束点坐标和载荷方向随加载变化可以忽略不计，对于约束点位置随载荷增加发生变化，如最大垂直力着陆工况；起落架作为重点考核部位，载荷量级大、变形大，加载矢量发生变化引起的载荷误差不可忽略[5]。

(3)

式(3)中：m表示力加载点总数，包括主动加载点、扣重点与飞机总重；l表示当前加载点，xln、yln、zln表示第l个加载点第n级载荷的机体坐标，iln、jln、kln为对应载荷加载方向；Fln表示第l个加载点的第n级载荷。

(4)

式(4)中：X1n为第一个约束点在第n级载荷状态是的载荷值。

试验中结构产生位移会引起各加载点在试验过程中实时加载方向和合力点位置发生变化，准确得到式(2)与式(3)中约束点/加载点的在每一级载荷状态的合力点位置和载荷方向是计算约束点载荷的重点工作。一般结合实际加载方式和限元分析结果建立加载点运动轨迹方程W(xln,yln,zln)=f(n)，即约束点/加载点位置xln,yln,zln为加载级数n的函数，进一步可得到iln、jln、kln，求解式(1)便可得到第n级载荷对应的约束点载荷Xn。

2 约束点载荷计算程序及典型工况

不同静定支持方式，求解约束点载荷的关键在于确定约束点坐标矩阵An和载荷矩阵Bn。对于如最大垂直力着陆、全机2.5g机动平衡试验工况，根据实际的约束和加载方式，结合有限元计算结果，建立结构的变形方程或加载点的运动轨迹方程，进一步获得加载点/约束点随载荷变化的位置及载荷矢量。

给出某飞机两种典型工况的约束点轨迹方程和结构变形方程，飞机坐标系定义如图1(a)所示，X方向为逆航向，Y为垂向，Z为左翼展方向。图2为一种典型的撬杠式约束方式[3-4]，约束点运动轨迹为一条圆弧，见式(5)；试验过程中Y、Z向位移均为小量，可以简化为随载荷级数线性增长[9]。文献[10-12]对如图3、图4所示的机翼大变形工况的加载方式做了研究，提出在此工况下机翼结构变形方程可简化为二次曲线。经有限元计算后拟合，第n级载荷的结构变形方程见式(6)；随着载荷级数的增加X、Z向的位移为小量，可近似认为随载荷级数线性增长[9]。

图3 机翼大变形及加载方向示意图Fig.3 Schematic diagram of large deformation wing and loading direction

图4 一种机翼大变形时加载方案示意图Fig.4 A loading scheme on large deformation wing

(xn-a)2+(yn-b)2=r2

(5)

(6)

式(5)中：a、b为图2中着力点坐标；xn、yn、zn为第n级载荷合力点位置坐标；r为合力点和着力点之间的距离。式(6)中：a、b、c为变形方程的常数项系数；xn、yn、zn为第n级载荷机翼曲线上任意一点坐标。

图2 一种撬杠约束方式Fig.2 A constrained way of crow-bar

试验过程中随载荷级数线性增长的位移可以通过式(7)得到，将每一级微小量代入加载点轨迹方程或者结构变形方程，如式(5)、式(6)便可得到每一级载荷对应的加载点合力点位置，进一步通过式(8)得到加载方向。

(7)

(8)

(9)

式中：xl1、yl1、zl1为第l个加载点合力点初始位置；xl0、yl0、zl0为第l个加载点着力点位置；Δxl、Δyl、Δzl为第l个加载点试验过程中最大位移。

得到加载点和约束点运动轨迹方程后，以MATLAB为平台编写求解程序，流程如图5所示。计算过程中，所有数值均采用“占用64为内存的双精度”表示，大约保持16位有效数字。采用“矩阵左除”求解约束点载荷线性方程，这种除法求解不仅速度快，并且精度和残余量指标较好[13]。

图5 约束点载荷计算程序流程图Fig.5 The program flowchart of calculating the statically determinate restraint load

3 约束点载荷误差应用

试验实施时，比较约束点载荷的理论值和反馈值可得到实施误差。理想情况下实施误差为零，但试验过程中由于加载控制系统误差、加载设备安装误差、结构和加载设备实际重量分布误差、试验过程中因结构变形使载荷方向发生变化等原因，试验件施加载荷的平衡力系会遭到破坏，必须由约束点的载荷来平衡由于以上原因产生的力及力矩以保持飞机的试验姿态[14]。由此可以看出约束点载荷实施误差是试验加载结果的真实反映，是载荷施加质量的综合衡量指标之一，误差大小直接反映了试验加载是否准确，对关键部位的考核是否真实。同时也说明准确计算出约束点载荷理论值，作为试验过程中加载是否准确的一个判据是非常有必要的。

目前约束点载荷实施误差在各种标准中，如国军标、民机标准、行业标准等没有明确要求和统一标准。根据多年型号试验经验，总结提出如下不同情况的实施误差要求。

(1)对于全机大部件或整机试验，如：全机、机翼、起落架连接等，约束点距考核结构远，约束点载荷不影响考核结构的内力分布，实施误差要求小于4%Pmax或3 000 N，Pmax为试验中约束点最大载荷。

(2)对于约束点在考核结构上且有较大被动载荷，约束点载荷影响考核结构的内力分布，实施误差要求小于3%Pmax，Pmax为试验中约束点最大载荷。

4 试验应用

某大型客机全机静力试验采用6自由度静定约束，主起落架垂向约束采用撬杠-立柱支持方式，如图6所示。 试验中逐级加载并测量应变位移，计算各约束点载荷理论值并与实时载荷反馈值比较形成曲线。

图6 某飞机全机静定约束示意图Fig.6 Schematic diagram of an aircraft with statically determinate support

最大垂直力着陆工况中主起落架为重点考核区域，单个起落架承载垂向载荷近50 t，试验过程中主起落架有较大航向位移。采用预置位移的被动加载方法实现试验载荷施加，确保试验最大载荷时垂向约束无其余方向载荷分量，如图7所示。

图7 最大垂直力着落工况主起落架约束/加载示意图Fig.7 Schematic diagram of landing gear determinate support/load in vertical-landing case

试验扣重点和主动加载点数总计139个，采用式(5)的轨迹方程，得到图8～图10中约束点载荷理论值与试验过程中实测值随载荷加载级数的曲线，图9为图8局部放大图。

图8、图10(a)中传统算法不考虑起落架约束点航向位移，和本文计算方法的差距体现在初始阶段，传统算法和实测值最大差值达到8 200 N；随着航向位移的逐渐增大，两种算法在最大载荷时重合，如图9所示，右主起落架类似。对于约束点航向载荷，图10(b)中本文计算方法和实测曲线吻合度较好，而不考虑约束点位移的传统算法为一条线性曲线，在试验过程中误差绝对值达到8 908 N，误差34%，依据第3节的判断依据无法对试验过程中加载是否准确做出有意义的指导，会导致试验中途退载。

图9 图8局部放大图Fig.9 Partial enlarged view of Fig.8

试验中以本文理论计算为依据，图8左主起垂向约束点载荷理论值与实测值最大差值为6 045 N，误差1.3%；图10(a)右主起垂向约束点载荷理论值与实测值最大差值为6 725 N，误差1.4%；图10(b)左主起航向约束点载荷理论值与实测值最大差值为2 890 N。上述结果全面反映了试验载荷施加过程，约束点载荷变化趋势合理，误差满足要求。结合关键部位结构应变和位移数据，试验实施过程载荷施加准确，满足结构考核要求[15]。

图8 最大垂直力着陆工况试验中左主起垂向约束点载荷Fig.8 Vertical-restraint load of the left landing gear in vertical-landing case

图10 最大垂直力工况试验中约束点载荷Fig.10 Course-restraint load of the landing gear in vertical-landing case

全机2.5g工况为所有试验中机翼变形最大工况，翼尖变形达到3 m左右，机翼垂向加载点方向会随机翼变形发生较大变化，如图11所示。试验中主动加载点和扣重点合计121个，全机主动载荷为一套平衡载荷。结合有限元计算结果，采用式(6)的变形方程，得到图12中垂向约束点载荷理论值与试验过程中实测值随载荷加载级数的曲线。

图11 2.5g工况机翼加载图Fig.11 Picture of wing loading in 2.5g case

图12中传统算法忽略了预紧力对约束点载荷的影响，认为试验过程中约束点载荷不随机翼加载点方向的变化而改变，无法真实反映试验真实加载过程。本文计算曲线和实测值变化趋势一致，图12(a)中左主起约束点载荷理论值与实测值最大差值3 259 N，在载荷为5%的初始受载状态；随着载荷逐级增大，理论和实测值的误差均在1 000 N之内；图12(b)中右主起5%载荷初始受载状态误差4 389 N，随后误差逐渐减小，均在1 000 N之内。

图12 2.5g工况试验中约束点载荷Fig.12 Vertical-restraint load of the landing gear in 2.5g case

载荷级数小于10%时由于预紧力效应，加载点载荷和加载级数非线性相关，打破全机平衡载荷，不平衡量体现在约束点载荷的变化。如图12所示，随着载荷级数变化，加载点垂向分量比例发生变化，表现为约束点载荷理论值和实测值均随载荷增大有缓慢减小的趋势。

试验中机翼结构及加载设备重量为常值，通过机翼主动加载点扣除，以最大载荷加载方向为依据确定扣除重量。但在试验过程中随加载点的方向变化实际扣重值会发生变化，初始状态扣重误差最大，随着接近扣重载荷计算状态，理论值和实测值误差越来越小。图12全面反映了试验载荷施加过程，约束点载荷变化趋势合理，误差满足要求。结合关键部位结构应变和位移数据，试验实施过程载荷施加准确，满足结构考核要求[15-17]。

上述两个不同工况全机静力试验中的应用实践表明本文计算约束点载荷方法合理，计算程序准确可行，可快速准确得到不同静定支持方式约束点载荷，为判断试验实施过程载荷施加是否准确提供重要依据。

5 结论

对于静定支持方式的全机及大型部件静力试验，约束点载荷计算是试验设计与实施中一项重要工作。提出了一种新的约束点载荷计算方法及约束点载荷误差应用技术，得出如下结论。

(1)提出了不同坐标系和约束方式约束点载荷通用求解方法，并编写了计算程序，减少了试验准备过程的工作量，提高了试验设计效率与可靠性。

(2)实现了约束点和考核点位在同一部位，并伴随大载荷、大变形的工况和机翼大变形工况时约束点载荷的准确计算，理论计算值和实测值吻合较好。

(3)提出了一种通过约束点载荷误差判断试验实施过程中加载是否准确性的方法，为试验过程中实时判断加载是否准确提供了重要依据。

以上成果均成功应用于某大型客机全机静力试验中，试验过程平稳、结果可靠，已推广应用于某大型运输机和某型战斗机全机疲劳试验中。