基于成本最优的公交调度编排计划评价模型

罗建平 陈欢 翁健

摘要：为评价公交调度编排是否高效合理，提出了一种总体成本最优的公交调度编排计划评价模型，该模型综合评估影响公交调度编排的社会效益和企业经济效益，在满足乘客需求的情况下尽可能减少公交企业运营成本，以乘客服务质量核算社会效益，以企业载客成本、空程成本、财政投入成本、票价收入等多项指标计算企业运营成本。最后，通过对实际线路进行分析验证模型的可行性，实验表明：该模型可以在满足乘客服务的同时节约企业成本。

Abstract： In order to evaluate the rationality of bus dispatch scheduling， an evaluation model of bus dispatching and scheduling with the best overall cost is proposed. This model comprehensively evaluates the benefits of social and corporate economic about bus dispatching and scheduling. It may reduce the operating cost of public transport enterprises in the case of meeting the needs of passengers. The model can calculate the social benefits based on the quality of passenger services， and calculate the operating costs of enterprises based on multiple indicators such as the cost of carrying passengers， the cost of driving with no passengers， the cost of financial input， and the revenue of fares. Finally， the feasibility of the model is verified by analyzing the actual route. The experiment shows that the model can save the enterprise cost and satisfy the passenger service at the same time.

关键词：公交;车辆编排;评价;公交调度

Key words： bus;vehicle scheduling;evaluation;bus dispatch

中图分类号：U12;U491.17                             文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）17-0034-04

0  引言

城市公交车辆调度编排是指在车辆运营调度以前安排車辆行车计划，形成行车计划表，用于指导公交实时调度。公交车辆调度编排需要考虑的影响因素非常多，传统公交调度系统运营评价通靠调度人员经验判断调度好坏，主观性太强，并且没有统一标准。许多学者从不同角度提出了对公交编排的评价方法，如Saharidis等[1-2]通过建立了以乘客最小等待时长为目标函数的评价模型;郝娜等[3]基于公交公司运营成本最小为目标构建公交车辆编排模型，用于评估公交人员编排;谭英嘉等[4-5]建立了城市公交三级评价指标体系结构，从宏观层面对城市常规公交实现了评价。

由于城市公共交通属于市政便民工程，公交车辆编排需要在考虑企业运营成本的同时兼顾社会效益，如果发班过于密集成本太高，企业入不敷出、难以经营，发班稀疏则乘客等候时间长、服务质量差，评价公交车辆编排好坏不能单一从乘客或企业运营角度出发，需要同时考虑社会效益和企业经济效益。

1  影响编排的主要因素

评价公交调度编排合理性要从社会效益和企业经济效益两方面综合评估，社会效益主要指乘客服务质量，如候车时长、换乘便捷性、车内拥挤度、信息获取便捷性等;企业经济效益，主要是企业运营成本和票价收入，企业运营成本包括人员工资及其附加费、燃料费、车辆维修费、固定资产折旧等多项费用。收入包括财政补贴收入以及票价收入，由于公交系统属于社会公益项目，承担着特殊的任务和使命，因此公交票价相对较低，政府会在一定程度上给予财政补贴。财政补贴包括车辆购置补贴、节能减排补贴、置换补贴等。另外，除了社会和经济效益以外，还需要考虑调度的合理性和可行性，如车辆不能发生断位，发班要尽量均匀等等。

综上所述，评价编排是否合理主要从三个方面考虑：

①乘客服务质量，包括：乘客候车时长、换乘时长、车内拥挤度、营运时间、运营速度等;

②企业经济效益，包括：票价收益、财政补贴、百公里成本、减少拥堵产生的环保效益、土地增值开发等;

③调度可行性，包括：首末班准点率、断位率、空程率等、车辆反收率、工时利用率等。

每个方面均包括多个评价指标，其中调度可行性可以通过编排约束条件进行制约，在本文中不予独立评估。因此只需要考虑乘客服务质量和企业经济效益，最后推导出公交调度编排的目标：在满足乘客需求的情况下尽可能减少公交企业运营成本。

由于影响编排的因素众多，根据极大不相关性原理，本文将乘客服务质量聚焦到乘客等候时间，企业经济效益聚焦到企业票价收入、百公里成本、百公里补贴。

2  成本计算方法

为了计算方便将乘客服务质量转换为乘客成本，因此可以通过总体成本最低方式评价调度编排是否合理，本文以乘客成本和企业成本进行建模，由于乘客候车时间越长对乘客来说成本越高，因此可以将乘客候车时长换算为成本，乘客单位成本由本市上一年度平均工资计算。

乘客成本：指乘客由于候车带来的经济损失;

企业成本：指公交企业收入减去运营成本，如果为负则表示可盈利。企业营运成本和财政补贴收入按照公交公司提供的上一年度平均数据计算;票价收入假设固定每张两元。综上可得：

总成本=乘客成本+企业成本

假设1：乘客候车单位成本：up，单位元/分钟，政府补贴单位成本：us，单位元/公里，企业营运单位成本：ue，单位元/公里。

因此，乘客成本Cp=候车时间T*社会单位平均工资up;

企业成本Ce=运营成本-财政补贴收入-票价收入

假设发车最小粒度到分钟，定义ui为从上行发出的车的第i趟车，该类车一直跑上行，di为从下行发出的车的第i趟车，该类车一直跑下行。

2.1 乘客成本

乘客成本主要与线路站台客流有关系，在不同的客流情况下，候车总体成本不一样，且由于线路上下行客流不一致，因此分上下行计算乘客成本。

上行乘客成本：

■（1）

下行乘客成本：

■（2）

puij表示上行第i车到达j站时，j站候车乘客数量;u表示上行，d表示下行，tui表示上行第i趟车发车时刻;

puij表示上行第i班次在j站上客量，如果不考虑跨时段问题，按当前班次时刻计算，则：

■（3）

上行乘客成本：

■（4）

下行乘客成本：

■（5）

t'表示时段长度，如30分钟，那么12表示6：00，13表示6：30;q■表示上行第s时段客流量;usi表示上行第i班次时刻所在的时段序号，si表示第i班次发车时刻所在的时段序号，s={0，1，2，3，4，5，…，47}。，■。

客流量数据按半小时划分统计，假设乘客在一定时间内均匀到站候车，当前班次车辆所载客流可能来自完整一个时段，也可能来自多个时段，如图1-图3所示。

为了客流计算的准确性，本文考虑上下两趟次跨时段分开计算客流，单班跨多时间段客流量=第一段客流+中间N段客流+最后一段客流，计算公式：

■

（6）

ti表示第i班次的发车时刻，sui-1表示上行第i班次发班时刻所处时段序号的前一时段序号;

由于前后两时段连续，因此■

化简后：

■（7）

■（8）

■（9）

最终：

上行乘客成本：

■

（10）

下行乘客成本：

■

（11）

■表示候车时长为发班间隔的一半，n表示一个行向一天所有班次数，m表示一个行向上的站点数。

2.2 企业成本

企业运营成本包括运营成本、财政投入成本、票价收入，由于空程里程不计入补贴范围，因此，运营成本包括载客运营成和空程运营成本。

上行企业运营成本：

■（12）

下行企业运营成本：

■（13）

空程需要加上空程成本，空程不能获取财政营运补贴。空程成本即车辆运营成本：

■

Lui表示上行第i趟班次的行驶里程，ue企业营运单位成本，us企业单位补贴收入，单位：元/公里，p表示线路票价，一般为两元; qus表示上行时段客流，s={0，1，2，3，4，5，…，47}，Lh表示第h趟空程的里程。

企业总成本=上行企业运行成本+下行企业运行成本+空程成本，即：

■（14）

3  惩罚函数

如果算出客流大于单车最大满载率客流，则当前车辆不能完全载走所有乘客，部分乘客需要乘坐下一趟车，乘客候车成本会随之增大，为简化计算，此处引入惩罚函数，将乘客候车成本按照客流比例动态调整，即：

■（15）

其中O表示车辆最大容量，Ujs表示j站点s时段断面客流。

4  评价模型

综上，得出最终评价模型如下：

■（16）

■

■

■

■

■

■

α、β为权重系数，α+β=1，一般设置α=0.5、β=0.5，Tmin最小发班间隔，Tmax最大发班间隔，u表示上行，d表示下行，tui表示上行第i趟车发车时刻;tdi表示下行第i趟车发车时刻;t'表示时段长度，如30分钟，那么12表示6：00，13表示6：30;q■表示上行第sui时段客流量;sui表上行第i班次发车时刻所在的时段序号，s={0，1，2，3，4，5，…，47}，■，■表示候车时长为发班间隔的一半，n表示一个行向一天所有班次数，m表示一个行向上的站点数;O表示车辆最大容量，Ujs表示j站点s时段断面客流。Lui表示上行第i趟班次的行駛里程，ue企业营运单位成本，us企业单位补贴收入，单位：元/公里，p表示线路票价，一般为两元; qus表示上行时段客流，Lh表示第h趟空程的里程。

5  模型验证

本文选取广州市某公交车线路数据进行了评价模型验证

实验选择一条线路早高峰时段客流进行计算，客流数据按半个小时分段统计，如表1为早上7：00-7：30该线路上行方向客流统计数据。

在线路编排的基础上进行模型验证，采用Java编程实现评价模型。通过不断调整客流数据和乘客成本α和企业成本β的权重验证模型的结果。实验分别验证了α、β在5：5、4：6、3：7、2：8、6：4、7：3等六种情况下评价结果。计算结果如图4所示。

通过实验发现在客流一定的情况下，不论是线路上行还是下行，当乘客成本占比大的时候发班间隔更趋向于小方向，即发班间隔越小越好，企业成本占比大的时候，发班间隔更趋向于大的方向，即发班间隔越大越好。随着客流变化和成本占比不同，总能找到一个发班间隔使得总体成本最低。通过调整编排方案、累加各时段所有成本即可以求出最低成本调度编排方案。

6  总结

本文提出了一种综合企业经济效益和社会经济效益的公交线路调度编排评价方法，探讨了在不用成本占比情况下总体成本最优的可行性，找出了一个线路调度编排评价函数。最后通过在广州市某公交线路进行试验，试验结果表明模型满足生产要求。该模型不仅可以用于调度编排的评价，也适用于线路车辆调度结果评价，评价结果可以为调度员纠正调度方式方方法提供一定的客观依据。

同时，本文还有很多可优化的空间，特别是影响编排准确度的数据需要进一步提高，如车辆上下客客流精度还需要进一步提高、车辆周转时间受到站预测准确度影响等。

参考文献：

[1]George K. D. Saharidis， Charalampos  Dimitropoulos，Erotokritos  Skordilis. Minimizing  waiting  times  at  transitional  nodes  for  public  bus  transport ation  in  Greece  [J]. Operation  Research，2014，14（3）：341-359.

[2]Simon J.Berrebi， Kari E.Watkins， Jorge A.Laval.A real-time bus  dispatching policy to minimize passenger wait on a high frequency route[J]. Transportation Research Part B：  Methodological， 2015， 81（2）：377-389.

[3]郝娜，宋瑞，刘星材.基于成本最小的公交人员排班优化模型[J].山东科学，2014，2（27）：76-82.

[4]谭英嘉，郭莉.城市常规公交评价指标体系研究——以深圳为例[J].公路与汽运，2014（6）：72-76.

[5]毛霖.公交智能化運营调度评价方法研究[D].南京：东南大学，2018.