探明瞬时斜率 提升核心素养①

蔡蓓蓓 丁杨泉 陆亚军 朱建武

(江苏省南通市如东县马塘中学，江苏 如东 226401)

图线斜率是物理图像的重要内涵之一，探究、揭示图线及其切线斜率的物理意义及变化特征，常成为解决图像问题的关键。当某个物理量y随另一物理量x变化时，若y-x关系图线是曲线，运用“微元思想”实现“化曲为直”，将图线反映的物理变化过程分割成无数小段，则任意一小段图线可看作直线，对应的斜率为k=Δy/Δx。运用“极限思想”，当Δx→0时，Δy/Δx的极限值即为图线上某点切线的斜率，也就是物理变化过程中某一时刻的斜率，故称为瞬时斜率。若能揭示出与瞬时斜率k直接相关物理量的变化情况，便能明快剖析、推断图像的变化特征。在高中物理图像教学中，通过引导学生探明图线上瞬时斜率的内涵，使之理解掌握相关物理观念和思想方法，可有效训练科学思维，提升科学探究能力，养成科学态度，从而切实提升学生的物理学科核心素养。

1 熟悉瞬时斜率的两种特征及应用

以v-t图像为例，运用微元思想易知：v-t图线与横轴所围成的“面积”表示位移，“面积”的正、负表示位移的方向；v-t图线的瞬时斜率表示加速度，瞬时斜率的正、负对应加速度的方向。

(1) 当v-t图像为折线时，其瞬时斜率为阶段性定值，常可用来进行定量分析、推算。

例1：某竖井中矿车两次不同的提升过程，其速度随时间变化关系如图1中图线①、②所示，变速阶段加速度的大小都相同，提升相同的高度，求对应的上升位移所用时间之比。……