探究类比推理在高中数学解题中的应用

苟菊桃

摘  要：在数学这门学科中有一种数理解题的推理方式，现阶段高中数学的教育活动中常常用到类比推理法。这种教学方式可以给予学生更好的学习体验，更好地引导学生掌握和应用类比推理方式。数学中的类比思想是一个很好地培养学生思维能力和实际运用能力的重要方法，这个方法可以十分有效地提高学生的教育质量和效率，帮助学生养成更加适用的学习习惯和学习技巧。类比推理实际是将一些具有相同特点和性质的对象放在同一个问题中进行讨论和比较，这样可以更好地将一些知识点分类和归纳总结。现在这个已经成为高中数学重点的教学内容和培养重点，也成为考试的重点内容和考察方面。 

关键词：类比推理  高中数学  解题应用

中图分类号：G63   文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）06（b）-0101-02

数学中的类比推理方法多以不同对象之间的对比分析，然后归纳总结出相同的知识点，继而运用在一些数学题目中。类比推理方法可以很好地帮助学生全方位地开展数学学习活动，帮助学生提升个人的数学逻辑思维能力、数学计算和统计能力、实际应用解题能力;这样学生可以很好地提升数学能力。所以，在现在的高中数学教学活动中数学教师要注重在教学内容中贯彻好类比推理的教学意识，给予更多数学实践的机会，让学生自己体验数学类比推理方法的便利之处。

1  类比推理的定义、意义以及什么是类比推理

1.1 类比推理的定义与概念

在高中数学教学活动中类比推理方法往往是通过对象之间的对比和知识点的分析，从而归纳这些对象的异同点。学生可以在学习时利用这个方法节约很多学习时间，避免做无用功。学生可以在类比推理的过程中逐渐明晰知识点，触类旁通的扩大知识面。类比推理的方法可以将零散的知识点整合在一起，便于学生学以致用。

1.2 类比推理的种类

高中数学中的类比推理往往有两种方式，即普遍性的类比推理和独立性的类比推理。普遍性类比推理的对比和分析对象可以不存在某种特定情况，但是通过分析其他对象而得出这类对象的性质或者应用的场合。而独立性的类比推理是将某个分析对象作为推理的中心轴，围绕这个对象推测其他对象具有相同的某些定义和概念[1]。

1.3 类比推理在高中数学解题中的意义

类比推理教学对学生的成长和学习有很大的意义，可以帮助学生提升理性分析和推理能力、激发学生对数学的兴趣和灵感、提升学生的抽象思维能力。因为当学生掌握好类比推理这种方法时可以将很零散的知识点汇集在一起，提升学习的效率，并且增加学生的学习成就感。而且类比推理可以培养学生的发散思维，这样可以培养学生的思考，学生在解决一个问题后就会把方法发散到其他题目。而且学生在类比推理的方法下可以将自己接触过或者没接触过的题目相互联系，这样学生的应试能力可以大大提升。

2  高中数学解题中的类比推理教学具体应用

2.1 将类比推理加用在数学概念知识中

高中数学的教学内容中数学教师往往先将记忆的内容详细讲解，学生在学习和复习时也会重视记忆的知识点，所以很多数学辅导书和练习册都会有各章节的知识网络和理论知识。因此，面对考试时数学教师和学生都十分在意怎么熟记知识点和熟练运用知识点解题。基本所有数学题目都是相关的数学知识点，解题的第一步就是先掌握运用知识点。但是每个章节的知识或多或少会有联系，但是章节之间的知识联系却是微妙的，需要学生具备类比推理的能力。学生要自己學会利用类比推理的方法将相关的知识点和章节知识点分析异同、构建联系，形成一个全面的知识网络。这样学生可以根据类比推理的方法对知识点和公式进行更深层的学习和记忆。例如“等差数列的概念和等比数列的概念，怎么利用等差数列类比推理出等比数列？”这类知识点即可熟悉掌握[2]。

2.2 将类比推理运用在数学命题的教学内容中

数学中有许多命题教育，命题的真假影响这个题目的最终结果。这类命题的判断往往学生要经过类比推理、猜测、分析总结，最后得出答案。在判断高中数学的命题真假时从命题的假设、内容、对象、结果和特征等方面进行分析。比如“命题的判断”那一章中涉及许多不同章节的知识点，例如几何意义、函数意义、三角函数等的内容需要类比推理其关键作用。高中数学教师要带领学生对多个对象进行相似比较，最后得出答案。如高中数学教师往往将平面几何、立体几何和空间几何这些章节摆在一起学习;一开始数学教师利用平面几何知识作为引玉石，将学习难度由浅往深;数学教师带领学生从平面几何过渡到空间几何。这些年随着时代教育的改革要求，数学的高考考察开始重视命题类的知识，尤其是有关命题类判断和应用的题目。就如一种题目：一楼到二楼一共有20个台阶，每走一步只能一个台阶或者两个台阶，这样一共有几种上楼方式？需要通过类比推理的方法得出答案。

2.3 将类比推理运用在数学实际解题中

数学知识的学习不仅可以通过高中数学教师的课堂讲述，也可以通过学生自己做题目练习时累积知识点和解题经验，实践出真知，题目往往都是数学学习的核心部分。解题过程中学生不仅可以熟练地掌握类比推理，而且还可以养成良好的思考方式和做题习惯。高中数学教师在课堂讲解题目时也可以利用类比推理引导学生发现问题的解决途径，帮助学生找到解题思路。比如，在函数f（x）中x的定义域为R，函数的图像分别与直线x=a和x=b对称，当a>b是否可以判断出此函数是周期函数？这类函数题目在解题时需要用到类比推理的方法[3]。

3  类比推理在高中数学的具体应用

3.1 高中数学中函数的类比

高中数学中的函数问题往往疑惑性较大，要求学生耐心分析和判断。例如，在f（x）是定义域为R的函数，此函数的图像关于x=a、x=b对称，判断此函数是否是周期函数，并且求出函数的周期。高中学生习惯利用课堂的知识对简单的已知条件进行判断，但是这样一来整个题目的分析和运算的过程会十分繁琐，计算量也十分大，甚至很容易出现差错。但是类比推理的这种方法可以简化运算过程，还能一定程度上提升解题准确性。

3.2 高中数学中平面几何和空间几何的类比

在平面几何中三角函数的题目也十分需要利用类比推理。例如，三角题目中某直角三角形的直角夹于线AB和线AC中，根据勾股定理AB2+BC2=BC2可得出直角三角形成立，但是这个定理运用在空间几何中是否可以证实勾股定理？平面几何和空间几何具备不一样的抽象思维，所以两者存在本质差别。因此解决这些数学问题我们可以利用类比推理的方法，将平面中的点看作空间几何的线，将平面几何的线当作空间几何中的面;所以，以此来看平面图形可以抽象化成立体的空间几何。将平面与立体的知识点总结归纳，加以灵活运用便可更好地解决几何问题[4]。

4  结语

数学对高中学生而言是一门十分需要倾注耐心和细心的科目，当然这门学科具备一定的难度;对高中学生而言，类比推理这种方法可以提升他们学习的效率和解题的正确性。类比推理方法确实可以帮助学生更快找到掌握学习数学的技巧和寻找便于数学计算的思路，并且可以节约更多思考与反复计算的时间。所以与其他数学方法相比，类比推理可以更好地将新旧知识统筹到一起，并且利用知识点的异同归纳，更加便捷地掌握知识。

参考文献

[1] 谢有才.类比推理法在高中数学解题中的应用探究[J].数理化学习：教研版，2018（1）：3-4.

[2] 连胜发.类比推理在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2018（10）：13-14.

[3] 陈安学.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].学周刊，2017（21）：49-50.

[4] 张正银.类比推理在高中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2015（1）：91-92.